初中数学题库试题考试试卷 B级：四边形计算.doc

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1、四边形计算中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求四边形会识别平行四边形及特殊四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题会运用平行四边形的性质和判定解决有关问题知识点睛1平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形平行四边形的周长：一组邻边之和的倍平行四边形的面积：底乘以高2.平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两

2、组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：对角线互相平分且相等 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得5矩形的判定判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形判定：有三个角是直角的四边

3、形是矩形6菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形7菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半8菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形9正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形1

4、0正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）11正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形判定：有一个角是直角的菱形是正方形板块一、长度计算例题精讲【例1】 如图，在平行四边形中，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）A 和 B和 C和 D和 【巩固】如图3，在平行四边中，已知，平分，交边于点，则等于 【例2】 如图，已知等边三角形的边长为，是

5、内一点，点 分别在上，则 【例3】 已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为 【例4】 一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 【例5】 如图，四边形中，求四边形的周长【例6】 已知：如图，平行四边形中，分别平分、，的延长线分别交于点连接，若，求的长【例7】 如图，为平行四边形，交的延长线于点，交于点 若，求的长；【例8】 如图，在中，于，于，的两条高相交于，求的长 【例9】 如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式 【例10】 矩形的对角线、交于

6、，如果的周长比的周长大，则边的长是 【例11】 如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为 【例12】 矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长【例13】 如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长【例14】 （西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为若，求的长；四边形中，比较与的大小 【例15】 如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_EFDBCA【例16】 如图1所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 【例17】 已知菱形的对角线于点，则的长为 【例18】

7、菱形的周长为，两邻角度数之比为，则菱形较短的对角线的长度为 【例19】 如图2，在菱形中，则菱形的边长为（ ）A B C D【例20】 已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_【例21】 如图在矩形中，已知，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值【例22】 如图，正方形的边长为，以为圆心，长为半径画弧交对角线于点，连接，是上任意一点，于，于，则的值为 【例23】 如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为 【例24】 如图，中，是的平分线，于，为的中点，则的长为 【例25】 如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为 【例26】 如图，在正方形中，为边的

8、中点，分别为，边上的点，若，则的长为 【例27】 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则 【例28】 若正方形的边长为，为边上一点，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为 【例29】 如图，是边长为的正方形，是内接于的正方形，若 则= 【例30】 已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB的大小.板块二、角度计算例题精讲【例1】 如图1，在平行四边中，则 【例2】 如图2，在平行四边形中，于，则 【例3】 如图，中，点在上

9、，且，点在上，且与相交于点，求： BPM= 【例4】 如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有求：BAC= 【例5】 如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则 【例6】 如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求= 【例7】 如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点若，求的度数【例8】 如图，矩形中，对角线、交于，于，则_【例9】 如图，四边形和都是矩形，则等于 【例10】 如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则 度【例11】 如图3，在菱形中，、分别是边和的中点，于点，则（ ）A B C D 【例12】 如图，把一个长方形的纸片对折两次

10、，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）A或 B或 C或 D或【例13】 菱形中，、分别是、的中点，且，那么等于 【例14】 已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是 【例15】 已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数【例16】 已知，菱形中，、分别是、上的点，且，求：的度数【例17】 如图，已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么 【例18】 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 【例19】 如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则 【例20】 如图，在正方

11、形中，为边上的一点，为延长线上的一点，求的度数.【例21】 如图，点分别在正方形的边上，已知的周长等于正方形周长的一半，求的度数【例22】 如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则_.【例23】 如图，在正方形中，点为正方形内的两点，且，则 板块三、面积计算例题精讲常用模型：一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；反之，如果，则可知直线平行于。正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、蝴蝶定理模型

12、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ；梯形的对应份数为。三、一半模型【例1】 在平行四边形中，点、和、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）A2 B C D【例2】 如图，在平行四边中，、为对角线，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D24 【例3】 现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一

13、角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案【例4】 如图3，一个平行四边形被分成面积为、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时 与的大小关系为 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形， 【例5】 如图，平行四边形中，是的中点，、的延长线交于点，连接、求证：【例6】 如图，为平行四边形内一点，过点分别作、的平行线，交平行四边形于、四点，若，求【例7】 如图，在矩形中，于，若，则 【例8】 已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例9】 已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：【例10】 如图，在ABCD中，AB

14、3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .【例11】 平行四边形ABCD的面积为64平方厘米(cm2)，E，F分别为AB，AD的中点，求CEF的面积BCDAEPF【例12】 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.BCEADF【例13】 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2【例14】 正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形

15、的边长为4，则的面积为（ ）A10 B12 C14 D16第6题【例15】 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 ( )AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关【例16】 如图，正方形的面积为1， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是 【例17】 如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn 【例18】 如图1，为四个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经

16、过的两个点是 ；如图2，为五个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 【例19】 如图，在中，都是等边三角形，求四边形的面积【例20】 如图，在矩形中，点分别在边上，若且，则阴影部分的面积为 【例21】 如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（ ）A对 B对 C对 D对【例22】 如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为 【例23】 如图，有一矩形纸片，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为 【例24】 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，求四边形的面积

17、【例25】 菱形周长为，一条对角线长为，则其面积为 【例26】 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A B CD【例27】 如图，菱形花坛的周长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积【例28】 顺次连结面积为的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个 ，其面积为 【例29】 已知正方形的边长是正方形的对角线，则 【例30】 将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 【例31】 如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为和，则的面积为 【例32】 若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_【例33】 平行四边形的两个邻边得长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则短边间的距离为 【例34】 如图，在平行四边形中，于，于，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为 。【例35】 如图，平行四边形中，于，于点，则平行四边形的面积为 。【例36】 已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为，则ABCD的面积为 13.1.1平行四边形的性质与判定 题库学生版 page 22 of 22