初中数学题库试题考试试卷 新课标八年级数学竞赛培训第20讲：由全等到相似.doc

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1、新课标八年级数学竞赛培训第20讲：由全等到相似一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1如图，在ABC中，ABC=60，点P是ABC内的一点，使得APB=BPC=CPA，且PA=8，PC=6，则PB=2 如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC；在网格上画出一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1的最大面积是3 已知：如图，在ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE= m4如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别

2、在CD、AD上滑动，当DM=时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似5如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，有下列结论：BAE=30；CE2=ABCF；CF=1/3CD；ABEAEF其中正确结论的序号是6 已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是7如图，ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连接CC交DB、DF于G、H，则EG：GH=8如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABCD，一直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，BD于G，AC于H，BC于I，已知EF=FG

3、=GH=HI=IJ，则DC/AB=三、解答题（共11小题，满分0分）17已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2=PEPF18已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC（ABAE）（1）AEF与ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设AB/BC=k，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由19如图，ABC和AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D求证：AA1CC120 已知：正方形的边长

4、为1（1）如图1，可以算出一个正方形的对角线的长为根号2，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；（2）根据图2，求证：BCEBED；（3）由图3，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：BEC+BDE=45；BEC+BED=45；BEC+DFE=4521 如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x（1）当x为何值时，PQBC；（2）当SBCQ/1SABC= 1/3，求SBPQ/SABC的值；（3）AP

5、Q能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由22如图，设P是等边ABC的一边BC上的任意一点，连接AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点，求证：BPPC=BMCN23如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作BMN=MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC24在梯形ABCD中，ABDC，ABCD，K，M分别在AD，BC上，DAM=CBK求证：DMA=CKB（第二届袓冲之杯初中竞赛）25如图，ABC中，ACB=2ABC，求证：AB2=AC2+ACBC26、如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P。（1） 当点P是边AB的中点时，求证：；（2） 当点P不是边AB的中点时，是否仍然成立？证明你的结论。