四中中考复习数理化语英习集 中考冲刺 代几综合问题 巩固练习提高.doc

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1、中考冲刺：代几综合问题知识讲解（提高）撰稿：李爱国 审稿：杜少波【巩固练习】一、 选择题1. 如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C D2. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）二、填空题3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的

2、坐标为(4，10)，点C在y轴上，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为_4.如图，(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=_；Sn=_(用含的式子表示） 三、解答题5. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0）（1）连接DP，经过1

3、秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？（3）当t为何值时，EDQ为直角三角形6如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒） （1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ （2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自

4、变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ 7.条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、

5、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点（1）求N点、M点的坐标；（2）将抛物线y=x236向右平移a（0a10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；（3）抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DEOA交CN于E，设CD的长为m，PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在

6、最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9.如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tanOCB=（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，

7、过点A的直线与x轴交于点D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH=90，EFHG，EF=EH=1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形？请直接写出符合条件的t值11.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，D

8、MN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】A.三、填空题3.【答案】 （0，0），（0，10），（0，2），（0，8）

9、4【答案】； ；【解析】由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，AB1C1是等边三角形，AD1=AC1sin60=2=，B1C1B2也是等边三角形，C1B1是AC1B2的角平分线，AD1=B2D1=，故S1=SB2C1ASAC1D1=22=；S2=SB3C2ASAC2D2=44=；作ABB1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，Bn在一条直线上Bn CnAB，=，BnDn=AD=，则DnCn=2BnDn=2=BnCnBn+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：Bn+1DnCn面积为Sn=即第n个图形的面积Sn=三、

10、解答题5【答案与解析】解：（1）能，如图1，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，AP=1，BQ=1.25，AC=4，BC=5，点D在BC上，CD=3，PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75，PEBC，解得PE=0.75，PEBC，PE=QD，四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，PQAB；（3）分两种情况讨论： 如图3，当EQD=90时，

11、显然有EQ=PC=4-t， 又EQAC， EDQADC ， BC=5，CD=3， BD=2， DQ=1.25t-2， 解得t=2.5（秒）；如图4，当QED=90时，作EMBC于M，CNAD于N，则EM=PC=4-t，在RtACD中， AC=4，CD=3， AD=，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA， t=3.1（秒）综上所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，EDQ为直角三角形 6.【答案与解析】解：（1）过点B作BDOA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在RtABD中，当时，即（秒）（2）过点作轴于点，交的延长线于点，即，即（）由，得当时，S

12、有最小值，且7【答案与解析】解：（1）四边形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在ADE中，根据勾股定理得，DE=；（2）作A关于OB的对称点A，连接AC，交OB于P，PA+PC的最小值即为AC的长，AOC=60AOC=120作ODAC于D，则AOD=60OA=OA=2AD=；（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR周长的最小值等于MN由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，MOA=POA，NOB=POB，MON=2AOB=245=90，在RtMON中，MN

13、=10即PQR周长的最小值等于108.【答案与解析】解：（1）CN=CB=15，OC=9，ON=12，N（12，0）；又AN=OAON=1512=3，设AM=x32+x2=（9x）2，x=4，M（15，4）；（2）解法一：设抛物线l为y=（xa）236则（12a）2=36a1=6或a2=18（舍去）抛物线l：y=（x6）236解法二：x236=0，x1=6，x2=6；y=x236与x轴的交点为（6，0）或（6，0）由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，所以y=x236向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x6）236；（3）由“三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x

14、=6的交点，设直线MN的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ，y=x16，P（6，8）；DEOA，CDECON，；S=a=0，开口向下，又m=S有最大值，且S最大=9.【答案与解析】 解： （1）y=kx1与y轴相交于点C，OC=1；tanOCB=，OB=；B点坐标为：；把B点坐标为：代入y=kx1得：k=2；（2）S=，y=kx1，S=|2x1|；S=|x|；（3）当S=时，x=，x=1，y=2x1=1；A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为；存在满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）10.【答案与解析】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点B

15、（1，0）、C（3，0），解得a=1，b=2，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（2）在直角梯形EFGH运动的过程中：四边形MOHE构成矩形的情形，如图1所示：此时边GH落在x轴上时，点G与点D重合由题意可知，EH，MO均与x轴垂直，且EH=MO=1，则此时四边形MOHE构成矩形此时直角梯形EFGH平移的距离即为线段DF的长度过点F作FNx轴于点N，则有FN=EH=1，FNy轴，即，解得DN=在RtDFN中，由勾股定理得：DF=，t=；四边形MOHE构成正方形的情形由图1可知，OH=ODDNHN=41=，即OHMO，所以此种情形不存在；四边形MOHE构成菱形的情形，如图2所示：过点F作FNx

16、轴于点N，交GH于点T，过点H作HRx轴于点R易知FNy轴，RN=EF=FT=1，HR=TN设HR=x，则FN=FT+TN=FT+HR=1+x；FNy轴，即，解得DN=（1+x）OR=ODRNDN=41（1+x）=x若四边形MOHE构成菱形，则OH=EH=1，在RtORH中，由勾股定理得：OR2+HR2=OH2，即：（x）2+x2=12，解得x=，FN=1+x=，DN=（1+x）=在RtDFN中，由勾股定理得：DF=3由此可见，四边形MOHE构成菱形的情形存在，此时直角梯形EFGH平移的距离即为线段DF的长度，t=3综上所述，当t=s时，四边形MOHE构成矩形；当t=3s时，四边形MOHE构成

17、菱形（3）当t=s或t=s时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形简答如下：（注：本题并无要求写出解题过程，以下仅作参考）由题意可知，AA=2以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形，则GKAA，且GK=AA=2当直角梯形位于OAD内部时，如图3所示：过点H作HSy轴于点S，由对称轴为x=1可得KS=1，SG=KS+GK=3由SGx轴，得，求得AS=，OS=OAAS=，FN=FT+TN=FT+OS=，易知DN=FN=，在RtFND中，由勾股定理求得DF=；当直角梯形位于OAD外部时，如图4所示：设GK与y轴交于点S，则GS=SK=1，AS=，OS=OA+AS=过点F作FNx轴，交GH于

18、点T，则FN=FT+NT=FT+OS=在RtFGT中，FT=1，则TG=，FG=由TGx轴，解得DF=由于在以上两种情形中，直角梯形EFGH平移的距离均为线段DF的长度，则综上所述，当t=s或t=s时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形11.【答案与解析】解：（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上.（2）成立证明：连结DE，DF ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE MF=NE （3）画出图形（连出线段NE）， MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）