2022年长江大学下学期高数期末考试试题及答案 .pdf

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1、高等数学试题3 一、填空题 (每题 4分,共 16 分) 1.(4 分) 级数1nnu收敛的必要条件是. 2. (4 分) 交换二次积分的次序100( , )ydyf x y dx= . 3. (4 分 ) 微 分 方 程2442xyyyxe的 一 个 特 解 形 式 可 以 设为. 4. (4 分) 在极坐标系下的面积元素d. 二、选择题 (每题 4分,共 16 分) 1. (4 分 ) 已 知 曲 面224zxy上 点P处 的 切 平 面 平 行 于 平 面221 0 xyz,则点P的坐标是( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,

2、-1,2). 2. (4 分) 级数13121( 1)nnn为. A.绝对收敛 ; B. 条件收敛 ; C.发散; D. 收敛性不确定 . 3. (4 分) 假设是锥面222xyz被平面0z与1z所截下的部分 ,则曲面积分22()xydS( ). A. 1200drrdr; B. 21200drrdr; C. 12002drrdr; D. 212002drrdr. 4. (4 分) 幂级数113( 1)nnnnxn的收敛半径为 ( ). A. 2;RB.1;2RC.3;RD.1.3R三、解答题 (每题 7分,共 63 分) 1(7 分) 设sin(),xyzxye求dz. 2 (7 分) 计算

3、三重积分,Ixdxdydz其中为三个坐标面及平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页高等数学试题3 21xyz所围成的闭区域 . 3 (7 分 ) 求(1)Iyz dS, 其 中是 平 面5yz被 圆 柱 面2225xy截出的有限部分 . 4 (7 分) 求幂级数1( 1)(1)nnnxn的收敛域 . 5 (7 分) 将21( )2f xxx展开为麦克劳林级数 . 6 (7 分) 求曲线积分(sin)(cos1)xxLIeyy dxeydy,其中L为22xyax上从( ,0)A a到(0,0)O的上半圆周 . 7 (7

4、 分) 求微分方程24yxyx在初始条件03xy下的特解 . 8 (7 分) 求曲面积分(1)(22)(33)Ixdydzydzdxzdxdy,其中为曲面2224xyz的内侧 . 9(7 分) 计算曲线积分()LIxy ds,其中L是以(0,0)O,(1,0), (0,1)AB为顶点的三角形折线 . 四、 (5 分) 试确定参数t的值,使得在不含直线0y上点的区域上 ,曲线积分222222()()ttCx xyxxyIdxdyyy与路径无关，其中C是该区域上一条光滑曲线，并求出当C从(1,1)A到(0,2)B时I的值. 评 分 标 准一、1.lim0;nnu2.110( , );xdxfx y

5、 dy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页高等数学试题3 3.*222()xyxAxBx C e; 4.drdrd二、1. C; 2. A; 3.D. 4.D. 三、1.解cos()xyxzxyye.3 分cos()xyyzxyxe.3 分cos()cos()xyxydzxyyedxxyxedy.7分2.解11122000 xxyIdxdyxdz.3 分11200(12 )xxdxxy dy.5分12301(2)4xxxdx.6分148.7分3.解:5zy.1分22:25D xy.2分22(15) 1xyDIyyzz

6、dxdy.4分6 2Ddxdy.6分150 2.7分4. 解1R.2分当2x时收敛 . .4分当0 x时发散 .6分收敛域为(0,2. .7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页高等数学试题3 5.解2111123 12 12xxxx.2分113 16(1)2xx. 3分0011( 1)362nnnnnxx.5分10111 ( 1)32nnnnx6 分1x.7分sinxPeyy, cos1xQ ey.1分1QPxy.3 分由格林公式得DIdxdy.6分2212 28aa.7分224xdxxyeCxe dx.3分2222

7、()xxeCe d x.4分22xCe.5分将03xy代入上式得1C.6分所求特解为22xye.7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页高等数学试题3 8.解利用高斯公式得6Idv.4 分4643.6分32. .7分9.解()()()OAOBBAIxy dsxy dsxy ds101()2OAxy dsxdx.2分101()2OBxy dsydy.4 分10()(1)22BAxy dsxxdx.6分12I.7 分四、解2212222()(2)tPx xytyxyyy.1分22122222 ()()tQx xyxytxxy.2分令PQyx可得22(21)()0txy因为0,y所以12t.3分因曲线积分与路径无关 ,故取从点(1,1)A经点(0,1)D到点(0,2)B的折线积分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页高等数学试题3 01201xIdxx.4分12.5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页