2021-2022年收藏的精品资料中考数学考点总动员系列 专题28 尺规作图.doc

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1、考点二十八：尺规作图 聚焦考点温习理解1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形5有关中心对称或轴对称的作图

2、以及设计图案是中考的常见类型6作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论名师点睛典例分类考点典例一、画三角形【例1】如图，已知线段a及O，只用直尺和圆规，求作A

3、BC，使BCa，BO，C2B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析【解析】试题分析：先作一个角等于已知角，即MBN=O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作PCB=2O，CP交BM于点A，ABC即为所求试题解析：如图所示：考点：作图复杂作图【点睛】(1)作三角形包括：已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；已知三角形的三边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形 【举一反三】1.（2015.山东青岛第15题，6分）已知：线段，直线外一点

4、A求作：RtABC，使直角边为AC（AC，垂足为C）斜边ABc【答案】略.【解析】试题分析：首先作出ABl，然后以A为圆心，c的长度为半径画弧，与直线l的交点的就是点C.试题解析：考点：作图.2.已知：线段a、c和（如图），利用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AB=c，ABC=（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】试题分析：先作MBN=，再在MBN的两边上分别截取BC=a，AB=c，连接AC即可试题解析：考点：作图基本作图考点典例二、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例2】两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个

5、城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】作图见解析考点：作图应用与设计作图【点睛】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用【举一反三】1.(2015.陕西省，第17题，5分)（本题满分5分）如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见下图.试题解析：考点：作图（复杂作图）、三角形的中线的性质.2.（2015.山东淄博，第19题）如图，在ABC中，A

6、B=4cm，AC=6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长【答案】(1)作图见解析；（2）10cm【解析】试题分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图;（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解试题解析：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BD=DC，AB=4cm，AC=6cmABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm考点：用尺规作线段垂直平分线的方法；线段垂直平分线的性质.考点典例三、通

7、过画图确定圆心【例3】如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)【答案】【解析】试题分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是O的圆心，作出O，试题解析：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出O，O为所求作的圆考点：作图复杂作图【点睛】本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆【举一反三】1(2015湖北孝感）（本题满分8分） 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（

8、要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点到弦的距离为m，m，求所在圆的半径（4分）【答案】（1）如图；（2）.【解析】试题分析：（1）根据垂经定理画图，连接AC,AB分别做AC,AB的垂直平分线，交点就是圆心O；（2）根据垂径定理，连接，交于D，在Rt中，由勾股定理建立等式关系，求出答案.试题解析：解：（1）作图如图所示；考点：作图，弧.2.如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC与O的位置关系，直接写出结论，不用说明理由【答案】（1）作图见解析；

9、（2）相切【解析】试题分析：（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆；（2）BC与O相切，连接OD，由OD=OA，则ODA=OAD，因为BAC的角平分线AD交BC边于D，所以OAD=CAD，再利用三角形的内角和定理即可证明ODC=90，即BC是圆的切线试题解析：（1）如图，O为所求；考点：切线的判定；作图复杂作图课时作业能力提升一、选择题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是( )ASASBSSSCASADAAS【答案】B.过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运

10、用的判定方法是SSS故选：B答案：作图基本作图；全等三角形的判定与性质2. （2015.山东潍坊，第9题，3分）如图，在ABC中，AD平分BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：根据作图的步骤和条件可得：四边形AEDF是菱形，所以AE=AF=DE=DF=4，又DE/AC，所以,所以，所以BE=8，故选：D.考点：1.菱形的判定与性质；2.平行线分线

11、段成比例定理.3.（2015.河南省，第7题，3分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C.【解析】试题分析：设AG与BF交点为O,AB=AF,AG平分BAD，AO=AO,可证ABOAFO,BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE,可证AOFEOB,AO=EO,AE=2AO=8，故选C.考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质.4.如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：作OD的垂直平分线，交O于B，C两点

12、连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形乙：以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交O于B，C两点连接AB，BC，CA.ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断( )A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确【答案】A.由乙的思路画出相应的图形，连接OB，BD，由BD=OD，且OB=OD，等量代换可得出三角形OBD三边相等，即为等边三角形，的长BOE=DBO=60，由BC垂直平分OD，根据三线合一得到BE为角平分线，可得出OBE为30，又BOE为三角形ABO的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角的性质得到ABO也为30，可得出ABC为60，同理得到ACB也为6

13、0，利用三角形的内角和定理得到BAC为60，即三角形ABC三内角相等，进而确定三角形ABC为等边三角形，进而得出两人的作法都正确试题解析：根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC，OE=DE=OD，又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB，OBE=30，又OEB=90，BOE=60，OA=OB，OAB=OBA，又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60，同理C=60，BAC=60，ABC=BAC=C，ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB，BOD

14、为等边三角形，OBD=BOD=60，又BC垂直平分OD，OM=DM，BM为OBD的平分线，OBM=DBM=30，又OA=OB，且BOD为AOB的外角，BAO=ABO=30，ABC=ABO+OBM=60，同理ACB=60，BAC=60，ABC=ACB=BAC，ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形二、填空题1.如图，BC与CD重合，ABCCDE90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是 【答案】90【解析】试题分析：分别作出

15、AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案试题解析：如图所示：旋转角度是90考点：作图-旋转变换2.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为 【答案】105【解析】试题分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质3.如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

16、（1）ADE= ；（2）AE EC；（填“=”“”或“”）（3）当AB=3，AC=5时，ABE的周长= 【答案】（1）90；（2）=；（3）7.【解析】试题分析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论试题解析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90（2）MN是线段AC的垂直平分线，AE=EC（3）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，AE=CE，ABE的周长=AB+BC=3+4=7考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用4.(2015.河北省

17、，第22题，10分) (本小题满分10分)嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四过形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明：证明：(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为_.【答案】 (1)CD；平行【解析】试题分析：平行四边形的判定，除要熟记判定定理内容外，还有注重定理的由来.试题解析： （1）略； (2)证明：连接BD. 在ABD和CDB中，ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB. 12，34

18、，AB/CD，AD/CB， 四边形ABCD是平行四边形. (3)平行四边形的对边相等 考点:平行四边形的判定，全等三角形的判定三、解答题1.（2015.青岛）如图，在ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作CBD的平分线BM；作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 【答案】（1）作图见解析；（2）BFAC【解析】试题分析：（1）利用角平分线的作法得出BM；首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰

19、三角形的性质得出即可试题解析：（1）如图所示：BM即为所求；如图所示：AF即为所求；（2）AB=BC，CAB=C，C+CAB=CBD，CBM=MBD，C=CBM，BFAC考点：作图复杂作图；三角形的外角性质；等腰三角形的性质2.（2015.山东济宁，第19题,8分）(本题满分8分)如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.【答案】【解析】试题分析：

20、（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明ACB=FAC，进而可得AFBC；然后再根据线段的垂直平分线的性质可知：OA=OC, AOF=COE=90，AE=EC，FA=FC,由OA=OC, AOF=COE=90，CAM=ACB可证明AOFCOE，即可得到AF=EC.因此可由AFBC，AF=EC,得证四边形AECF是平行四边形最后可由ACEF得证结论：菱形.试题解析：（1）（2）猜想：四边形AECF是菱形 证明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂

21、直平分AC OA=OC, AOF=COE=AOFCOE AF=CE在四边形AECF中，AFCE，AF=CE四边形AECF是平行四边形又EFAC 四边形AECF是菱形考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定3.(2015.天津市，第18题，3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF. （）如图，当BE =时，计算的值等于 ；（）当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）.图 第（18）题图【答案】() ；（）如图（见试题分析），取格点H、K,连接BH、CK，相交于点P.连接AP，与BC相交于点E.取格点M、N，连接DM、CN,相交于点G.连接AG，与BD相交，得点F.线段AE、AF即为所求.【解析】试题分析：()在RtABE中，由勾股定理可得AE=；（）考点：勾股定理；三角形全等的判定即性质；最短距离问题.