2022年七年级上册数学基础知识 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0 的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数； （ 3）0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+” “”去判断，要严格按照“大于0 的数叫做正数；小于0 的数叫做负数”去识别。正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整

2、数，正整数、0、负整数组成整数集合；常常有温差、时差、高度差(海拔差 )等等差之说，其算法为高温减低温等等；2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0概念剖析：整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；正有理数和0 又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数整数和分数都可以化成小数部分为0 或小数部分不为0 的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；3、数轴： 标有原点、

3、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学

4、习资料收集于网络，仅供参考学习资料数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地， 设 a 是一个正数， 则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。在数轴上求任意两点a、b 的距离 L,则有公式abLbaL或，这两个公式选择那个都一样。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：

5、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。很显然，数a 的相反数是 -a，即 a与-a 互为相反数。要把它与倒数区分开。互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边， 且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0(1 abba或)0(1 abab；求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；例如ba的相反数是ab；5、绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。（1）绝对

6、值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析： “一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0a。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - -

7、- 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整

8、数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析： 减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律： (

9、ab)c=a(bc)；交换律： a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。4、有理数的除法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

10、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数都等于0。概念剖析： 除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a 的倒数为a1（a

11、 0） ；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即mn的倒数为nm；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0 没有倒数。5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个 a 相乘，不是n乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0 的任何非 0 次幂都是 0，1

12、 的任何非 0 次幂都是1， -1 偶数次幂是1、-1 奇数次幂是 -1；概念剖析：“an” 所表示的意义是n 个 a 相乘，不是n乘以 a；nnaa)(。因为na表示n个a相乘，而na)(表示n个 a 的相反数；任何数的偶次幂都得非负数，即02na。知识窗口： 所有的奇数可以表示为2n+1 或 2n-1；所有的偶数可以表示为2n。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算

13、。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。知识窗口： 有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。7、科学记数法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（1）把一个大于10 的数记成

14、 a 10n的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一个数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。概念剖析： I 把一个数b用科学记数法表示为a 10n，其中101a，n为自然数，当10b时，n为这个数b的整数位数减1；例如：用科学记数法表示04.188000得5108800004.1，它满足108800004. 11，165（04.188000的整数部分有6 位数） ；当10

15、1b时，n为 0；例如：用科学记数法表示8800004.1得0108800004.1；当1b时，n为由b变到a的过程中小数点移动位数的相反数；科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。II在让数字精确和数有效数字时应注意：在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该 0 不能省略。如：将08965601.2精确到千分位，应为2.090，不应为 2.09。其他分位也应注意。在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0 的数

16、字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法a 10n的形式中，效数字只与a 有关，而与10n无关。第二章整式的加减2.1 整式单项式： 由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母；若式子中含有加、 减运算关系， 也不是单项式。单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。多项式：几个单项式的和。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

17、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料多项式的项：在多项式中，每一个单项式。（注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号）整事：单项式和多项式统称为整式。2.2 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（几个常数项也是同类项）同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，

18、且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。去（添）括号：若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章 一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式。2、等式的基本性质（1） 等式两边同时加上 （或减去）同一个数或代数式， 所得结果仍是等式。 若ba， 则cbca或cbca。（2）等式两边同时乘以（或除以） 同一

19、个数 （除数不能为0） ，所得结果仍是等式。若ba，则bcac或cbca；（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则 b=a；（4）传递性：如果a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换。3方程： 含未知数的等式，叫方程。4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5移项：

20、 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。移项必变号， “+”变“”，“”变“ +” ； “”变“”， “”变“” ；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘。6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数， a、b 是已知数，且a0） 。8一元一次方程解法的一般步骤：解一元一次方程的步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2 注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，

21、则必加括号。2、去括号去括号法则乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1 越过“ =”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、 合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。6、检验10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法： “和，差，

22、倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 - ” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2）画图分析法： “行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

23、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料11解实际应用题：知识点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量知能点 2：方案选择问题知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息 =本金利率期数本息

24、和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）(3）%,100本金每个期数内的利息利润知能点 4：工程问题工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1 知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义， 如相等、 和差、几倍、几分之几、 多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积高 S

25、hr2h 长方体的体积V长宽高abc 知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题（2）追及问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系知能点 7

26、：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。第四章 图形认识初步4。1 多姿多彩的图形（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；几何图形可分为立体图形和平面图形（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、

27、正方体、圆柱、圆锥、球等）（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）（4）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看） 、俯视图（从上面看）（5）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；（6）几何体简称为体；（7）包围着体的是面； （面有平的面和曲的面两种）（8）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；（9）点动成线、线动成面、面动成体；（10）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；4。2 直线、射线、线段1、线段、射线、直线的定义

28、（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；“线段可以量出长度” ，即线段有明确的长度， “射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

29、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2、线段、射线、直线的表示方法（1）直线的表示方法：用一个小写字母表示直线（如直线 l）用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB ）（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。概念剖析： 将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB 与线段 BA

30、是同一线段；将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB 与射线 BA 不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB 与直线 BA 是同一直线；识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可；3、线段、射线、直线的联系： 射线和直线都是有线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线。 射线和线段都可以看成是直线的一部分。4、线段、射线、直线的区别： 线段有两个端点，射线有一个端

31、点，直线没有端点；“线段可以量出长度” ，即线段有明确的长度， “射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说； 直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；5、直线事实：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。6、线段的比较： （ 1）叠合比较法； （2）度量比较法。7、线段事实： “两点之间，线段最短” 。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。8、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。9、距离： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角名

32、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希

33、腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位： 角的单位有度、分、秒，用 、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算： 1=60， 1=60。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角 90，直角 =90， 90钝角 180，平角 =180，周角 =360。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，3

34、0、 60、 90、 45。7、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。8、角的计算。9、余角和补角（1）互为余角：如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（2）互为补角：如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）（3）补角的性质：等角的补角相等；（4）余角的性质：等角的余角相等；10、方位角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -