初中数学题库试题考试试卷 1.2.1有理数基本运算乘除、乘方.讲义学生版.doc

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1、有理数基本运算-乘除、乘方课程要求内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算新课导入复习引入计算(-2)+(-2)+(-2)有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题

2、，符号的确定)设疑问题 问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：32=6(厘米) 答：上升了6厘米问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？解：(-3)2=-6(厘米) 答：上升-6厘米(即下降6厘米)引导学生比较，得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=？(-3)(-2)=？(学生答)引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“

3、异号得负”用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值知识全解有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算步骤：（1）有理数乘法与有理数加法的运算步骤相似：第一步，确定符号；第二步，确定绝对值的积。（2）由于绝对值总是正数或零，因此绝对值相乘就是算数中的乘法。由此可见，有理数乘法，实质上就是通过符号法则，归纳为算术的乘法来完成的。例题精讲【例1】 计算下列式子

4、： （1）3（4） （2）（6）（2） （3）（） （4）（0.5）（8）【巩固】 计算下列式子： (1)6(-9) (2)(-6)(-9) (3)(-6)9 (4)(-6)1(5)(-6)(-1) (6) 6(-1)(7)(-6)0 (8)0(-6)知识全解乘积为1的两个有理数互为倒数，如：4与，与等等。注意：（1）若a0，则a的倒数为，0没有倒数； （2）ab互为倒数，则ab=1； （3）倒数为本身的数是1.总结：互为倒数的两个数是同号的两个数，且分子、分母互相颠倒位置，注意整数可以看做分母为1的数，一个数的倒数只有一个。例题精讲【例2】 填空： （1）的倒数是 ；0.5的倒数是 （2）倒

5、数为3的数是 ；a+b（a+b0）的倒数是 。知识全解有理数乘法法则的推广：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.例题精讲【例3】 计算下列式子： （1）（2） 3 4 （1） （2）（5）（6） 3 （2） （3）（2006）（+2007）（0.5） 0 （4）【巩固】 （8）（+）（）（5） （6） 知识全解有理数乘法运算律：两个

6、数相乘，交换因数的位置，积相等. (乘法交换律)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. (乘法结合律)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. (乘法分配律)注意：在应用分配律时要注意：（1）括号外的因数与括号内各项相乘，各项应带前面的符号，再把积相加，这也是容易出错的地方；（2）乘法分配律还可以逆用根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换两因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变。一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加。例题精讲【例4】 （1） （2）（）（24）（3）5（）（6）（）

7、【巩固】 （1） （2）（3） （4）【巩固】 计算：【巩固】积的值的整数部分是 【巩固】设个正整数，任意改变他们的顺序后，记作，若 ，则（ ） A一定是奇数 B一定是偶数 C当是奇数时，是偶数 D当是偶数时，是奇数若，是互不相等的整数，且则的值为( )A0 B4 C D无法确定【巩固】 如果4个不同的正整数，满足，那么的值是多少？ 【例5】如果均为正数，且，那么的值等于 【巩固】若，则是（ ）A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数【巩固】 奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.【巩固】 如果，则一定成立的是( )A是的相反数 B是的相反数 C是的倒数 D是的倒

8、数【巩固】 、为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A，、同号 B，、异号 C，、异号 D、同号【巩固】 若三个数互不相等，则在中，正数一定有( )A个B个C个D个新课导入因为3(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；同样-35=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算知识全解有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.，()两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除

9、法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.例题精讲【例6】计算： 【巩固】计算： 【例7】 如果，且，试确定、的符号.【巩固】用“”或“”填空如果，那么 0 ；如果，那么 0 . 【巩固】 如果，试确定的符号.【巩固】已知、互为相反数，、互为负倒数，的绝对值等于它相反数的倍.求 的值.新课导入古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米，然后16粒米，32粒米，一直放到第64格。”“你

10、真傻！就要这么一点点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说，“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？知识全解 一般的，求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，即aaaaa = a，其中乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，即特别的，a读作a的平方（或者a的二次方），a读作a的立方（或a的3次方），而a只能读作a的四次方。注意：（1）一个数可以看做它本身的1次方，指数1通常省略不写。例如：2 = 21 （2）当底数是负数或者分数时，必须用括号将底数括起来， （3）负数的乘方与乘方的相反数不同乘方运算的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的正数次幂都是0说明：（1）由于有理数的乘方运算是利用有理数的乘法进行的，故有理数乘方运算的符号可以利用有理数乘法的法则来确定 （2）有理数的乘方运算用同有理数的加、减、乘、除一样，首先确定符号，再计算绝对值。例题精讲【例8】 计算：(1) (-3)2，(-3)3，-(-3)5 (2) -32，-33，-(-3)5 （3）（2）；2【巩固】 计算：(1) (-1)2001 （2）322（3）-42(-4)2 （4）-23(-2)3课后练习1. 计算：2.3. 计算：4. 计算：1.2.1有理数基本运算 讲义学生版 page 10 of 10