2022年-学年高一上学期期末数学检测卷 .pdf

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1、第 1 页，共 13 页2019-2020学学学学学学学学学学学学学学学学学一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 U=1 ，2，3，4，5 ，A=1 ，2，3，B=2 ，5 ，则 A （?UB）=（）A. 2B. 2,3C. 3D. 1,32.已知向量 ?=（4，2）， ? =（x，3）向量，且 ? ? ，则 x=（）A. 1B. 5C. 6D. 93.函数 y=ax+2（a0 且 a1 ）图象一定过点（）A. (0,1)B. (0,3)C. (1,0)D. (3,0)4.三个数 a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. ? ? ?B.

2、? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?)?(? ?)则函数 f（x）=1*2x的最大值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17.已知 0 ，cos = -35（1）求 tan 的值；（2）求 cos2 -cos（?2+ ）的值18.已知向量 ?=（1，2）， ? =（-2，m）， ?=?+（t2+1）? ，?=-k?+1? ，m R，k、t 为正实数（1）若 ? ? ，求 m的值；（2）若 ? ? ，求 m的值；（3）当 m=1 时，若 ? ?，求 k 的最小值19.已知函数 f（x）=2cos（2x-?4）， x R（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2

3、）求函数 f（x）在区间 -?8，?2上的最值，并求出取得最值时的x的值20.已知函数 f（x）=sin x，（ 0），x R（1）当 =2时，写出由 y=f（x）的图象向右平移?6个单位长度后得到的图象所对应的函数 y=g（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）若 y=f（x）图象过点（2?3，0），且在区间（0，?3）上是增函数，求的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页21.已知函数

4、f（x）=2cos2x+3sin2x+a（x R）有最大值2（1）求实数 a 的值；（2）当 f（?2）=0 时，求?2?1+?2?的值22.已知 tan ，tan 是方程 x2+33x+4=0 的两根，且 ， （-?2，?2）（1）求 + 的值；（2）求 coscos的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页答案和解析1.【答案】 D 【解析】解： U=1， 2， 3， 4， 5 ， B=2

5、 ， 5， CUB=1 ， 3， 4 A=3 ， 1， 2 A（ CUB） =1， 3 故选 D由题意全集 U=1 ， 2， 3， 4， 5， B=2 ， 5，可以求出集合 CUB，然后根据交集的定义和运算法 则进行计算此题主要考 查集合和交集的定 义及其运算法 则，是一道比较基础的题2.【答案】 C 【解析】解：向量=（ 4， 2）， =（ x， 3）向量，且， 4 3-2x=0， x=6，故选： C根据所 给的两个向量的坐 标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于 x 的方程，解方程即可得到要求的x 的值本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐

6、标形式的充要条件，就不会出 错，注意数字的运算，本题是一个基 础题3.【答案】 B 【解析】解：由于函数y=ax （ a0 且 a1 ）图象一定过点（ 0， 1），故函数 y=ax+2（ a0 且a1 ） 图象一定 过点（ 0， 3），故选： B由于函数 y=ax （ a0 且 a1 ） 图象一定 过点（ 0， 1），可得函数 y=ax+2图象一定过点（ 0， 3），由此得到答案本题主要考 查指数函数的 单调性和特殊点，属于基 础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

7、页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页4.【答案】 C 【解析】【分析】将 a=0.32， c=20.3分别抽象为指数函数 y=0.3x， y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性 质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数 y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到 结论本 题主要通 过数的比 较，来考查指数函数，对数函数的 图象和性 质【解答】解：由 对数函数的性 质可知： b=log20.30，由指数函数的性 质可知： 0a1， c1 bac 故选 C5.【答案】 B 【解析】解： sin20 cos40 +cos20 sin40 =

8、sin60 =故选： B利用正弦的两角和公式即可得出答案本题主要考 查三角函数中两角和公式关键是能 记住这些公式，并熟 练运用，属基础题6.【答案】 D 【解析】解：令f（ x） =2x+x-2， 则 f（ 0） =1-2=-10， f（ 1） =2+1-2=10， f（ 0） f（ 1） 0， 函数 f（ x）在区 间（ 0， 1）上必有零点， 又 2x0， ln20， f （ x） =2xln2+10， 函数 f（ x）在R上单调递 增，至多有一个零点综上 可知：函数f（ x） =2x+x-2 在 R有且只有一个零点x0，且x0 （ 0， 1）即方程 2x=2-x 的根所在区 间是（ 0，

9、 1）故选： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页利用函数零点的判定定理即可判断出熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键7.【答案】 D 【解析】解： 对于 A，函数是奇函数，不合题意；对于 B， x0时， y=2-x，在（ 0， +） 递减，不合题意；对于 C，函数在（ 0， +） 递减，不合题意；对于 D， x0时， y=x+1， 递增，且函数是偶函数，符合题意；故选： D根据基本初等

10、函数的 单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（ 0， +）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案本题考查的知识点是函数的奇偶性与 单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的 单调性和奇偶性是解答的关 键8.【答案】 C 【解析】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得 A=2， B=2 函数的周期 为（-） 4= ，即=， =2当 x=时取最大 值，即sin（ 2 + ） =1， 2 +=2k+=2k- =故选 C先根据函数的最大 值和最小 值求得 A 和 B，然后利用图象中-求得函数的周期，求得 ，最后根据 x=时取最大 值，求得 本题主要考 查了由 y=Asin（ x+ ）的部分 图象确定其解

11、析式考 查了学生基础知识的运用和 图象观察能力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页9.【答案】 B 【解析】解： 平面向量=（ 1，）， =（ -，），=（ 0， 2）， |+2|=2故选： B利用平面向量加法定理求出，由此能求出|+2|的值本题考查向量的模的求法，考 查平面向量坐 标运算法 则等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题10.【答案】 A 【解析】解： 2

12、x0； -2x0； 16-2x16，且16-2x0 ；0 16 -2x16；即 0y4； 原函数的 值域为0， 4）故选： A根据 2x0即可得出 16-2x16，从而得出 016 -2x16， 这样便可求得 0y4，即得出原函数的 值域考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，以及不等式的运算及性质11.【答案】 D 【解析】解：=tan45 =1故选： D直接利用两角和与差的三角函数，回家求解即可本题考查两角和与差的三角函数的 应用，考查计算能力12.【答案】 A 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

13、精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页解：如 图， M 是 BC 的中点，且=2， P为 ABC 的重心，又 AM=3 ， |=2， |=1 ?（+） =?2=2|?|?cos180=-4故选： A由题意可得，P为 ABC 的重心，然后利用重心的性 质结合数量 积运算得答案本题考查平面向量的数量 积运算，考查了重心的性 质，是中档题13.【答案】 3，9）【解析】解：由，得3x9 函数 y=+lg（ 9-x）的定 义域是3， 9）故答案 为： 3， 9）由根式内部的代数式大于等于0， 对数式的真数大于 0 联

14、立不等式 组求解本题考查函数的定 义域及其求法，是基 础题14.【答案】 1 【解析】解：扇形的半径为 r，周长为 3r，则扇形的弧长为3r-2r=r， 扇形的圆心角（正角）的弧度数为：=1故答案 为： 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页根据题意求得扇形的弧 长，再 计算扇形的 圆心角弧度数本题考查了扇形的 圆心角计算问题，是基础题15.【答案】?4【解析】解： 设夹角为 1-1 cos

15、 =0解得 cos= 0故答案 为利用向量垂直的充要条件：数量 积为 0，列出方程；利用向量的运算律及向量的数量 积公式求出 夹角余弦，求出角本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量 积公式、向量的运算律16.【答案】 1 【解析】解：定义运算，若 x0 可得， 2x1， f（ x） =1*2x=1；若 x0 可得，2x1 ， g（ x） =1*2x=2x， 当 x0 时， 2x1 ，综上 f（ x） 1 ， 函数 f（ x） =1*2x的最大 值为 1，故答案为1；已知定 义运算，利用新的定义求解，首先判断 2x与 1的大小关系，分类讨论 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页此题主要考 查函数单调性的性 质以及值域的求法，对于新定 义的题，注意认真理解 题意，是一道基础题；17.【答案】 解：（ 1） 0 ，cos = -35， sin?= 1- ?2?=45，则 tan =?= -43；（ 2）cos2 -cos（?2+ ）=1-2sin2+sin =1-2 1625+45=1325【解析】（ 1）直接利用同角三角函数基本关系式求解；（ 2）由已知利用倍角公式及 诱导公式化

17、 简求值本题考查三角函数的化 简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题18.【答案】 解：（ 1）由? ? 可得 1 m-2 （-2）=0，解之可得m=-4；（ 2）由 ? ? 可得 1 （-2）+2 m=0，解之可得m=1；（ 3）当 m=1 时，? = ? + (?2+ 1) ? =（-2t2-1，t2+3），? = -? +1? =（-? -2?，-2? +1?），由 ? ?可得（ -2t2-1）（ -? -2?）+（t2+3）（ -2? +1?）=0，化简可得 ?= ? +1?2，当且仅当t=1 时取等号，故 k 的最小值为： 2 【解析】（ 1）（2）由平行和垂直

18、的条件分 别可得关于 m的方程，解之可得；（ 3）把m=1代入，分别可得向量，的坐标，由垂直可得 k， x 的关系式，由基本不等式可得答案本题考查平面向量垂直于平行的判定，涉及基本不等式的应用，属中档题19.【答案】 解：函数 f（x）= 2cos（2x-?4）， x R（ 1）函数 f（x）的最小正周期T=2?2= ? ；令 2k -2x-?42 k ，k Z 得 ? -3?8 x ? +?8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - -

19、 - - - - 第 11 页，共 13 页 单调递增区间为? -3?8，? +?8；kZ （ 2）由 x -?8，?2? 2x-?4 - ，3?4 当 2x-?4=- ，即 x=-?8时，函数f（x）取得最小值为：- 2 当 2x-?4=0，即 x=?8时，函数 f（x）取得最大值为： 2【解析】（ 1）根据周期公式求解即可，结合余弦函数的性 质可得单调递 增区间；（ 2）根据x 在-， 上，求解内层函数的范 围， 结合余弦函数的性 质可得最值和取得最 值时的 x 的值本题主要考 查三角函数的 图象和性 质的应用，属于基础题20.【答案】 解：（ 1） 函数 f（x）=sin x（ 0） =

20、2时， f（x）=sin2x 图象向右平移?6个单位长度得到：y=sin2（x-?6）=sin（2x-?3）由 2x-?3=k+?2，k Z，可得图象的对称轴方程为：x=?2+5?12，k Z，（ 2） 函数 f（x）=sin x（ 0）图象过点（2?3，0），2?3=k ，即 =3?2，k z， 函数 f（x）=sin x（0）在区间（ 0，?3）上是增函数，得出：?3?2，即 32， 0， =32【解析】（ 1）根据函数图象的平移得出函数解析式，利用正弦函数的性质可求对称轴方程（ 2）利用零点得出=k ，即=， k z，再根据单调性得出 ，即，判断得出 的值名师资料总结 - - -精品资料

21、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页本题综合考察了三角函数的 图象和性 质， 转化思想，方程的利用，属于中档题21.【答案】 解：（1）函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a =cos2x+ 3sin2x+a+1 =2sin（2x+?6）+a+1，当 2x+?6=2k+?2，即 x=k+?6，k Z，f（x）取得最大值，且为3+a=2，即 a=-1；（ 2）由 f（?2）=0，即 2sin（x+?6）=0，可得

22、x+?6=k ，即 x=k -?6，k Z，2x=2k -?3，k Z，?2?1+?2?=121-32=2+ 3【解析】（ 1）运用二倍角公式和正弦函数的 图象和性 质，解方程可得 a；（ 2）由f（ ） =0求得 2x， 计算可得所求 值本题考查三角函数的恒等 变换，以及正弦函数的性 质，考 查化简整理的运算能力，属于中档题22.【答案】 解：（ 1）已知 tan ，tan 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根，则?+ ?= -3 3，tan ?tan =4 ，所以 tan 0，tan 0故： tan（+）=?+?1-?=-3 31-4=3由于 ， （-?2，?2），所以 - +0，则 ?

23、 + ?= -2?3（ 2）由于 cos（+）=coscos-sin sin =cos2?3=-12，且 tan ?tan =4 ，则： sin sin =4coscos，故由得：-3coscos= -12，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页整理得cos?=16【解析】（ 1）直接利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出 结果（ 2）利用（ 1）的 结论， 进一步利用三角函数的关系式的变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，角的变换的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -