初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第13讲：一模复习之填选基础题（一）-张于.docx

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1、九年级同步填选基础题（一）内容分析上海初中数学一模考，也是九年级上学期的期末考试，各区采取统考的方式进行考察，部分区县会选择联合统考考察内容主要包含五个方面：相似三角形、平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形，而由于很多区县在九年级上学期并未学习圆与正多边形的知识，所以只考前四个部分（具体哪些区县会涉及到圆，在下一讲中会进行详细说明）本讲主要针对相似三角形和平面向量的在选择题和填空题中的基础题型进行了整理，以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题，从而更从容的应对后面的解答题部分在选择题和填空题中，关于相似三角形的题目量大约在6题左右，属于重点考察部分，考察的知识点较为全面；而平面向量

2、的题目量为1-2题，考察形式比较单一同学们可以针对自身的薄弱点进行练习，有效攻克基础题知识结构模块一：相似三角形考点分析1、 基本要求（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义（2）理解两条线段的比和比例线段的概念（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应高的比的性质（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题（7）知道三角形的重心及其性质2、 重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质难点是运用平

3、行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题例题解析【例1】 （1）（2015学年徐汇区一模第1题）下列两个图形一定相似的是（ ）A两个菱形B两个矩形C两个正方形D两个等腰梯形（2）（2015学年奉贤区一模第1题）用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ）A放大后，是原来的4倍B放大后，边AB是原来的4倍C放大后，周长是原来的4倍D放大后，面积是原来的16倍【难度】【答案】【解析】【例2】 （1）（2015学年宝山区一模第7题）已知，那么_（2）（2015学年杨浦区一模第8题）如果，那么_（3）（2015学年杨浦区一模第8题）如果，那么的值是_（4）（2015学年嘉定区一模第1题

4、）已知，那么下列等式中一定正确的是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例3】 （1）（2015学年黄浦区一模第2题）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a = 9 cm，b = 4 cm，则线段c长（ ）A18 cmB5 cmC6 cmDcm（2）（2015学年普陀区一模第10题）已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP PB）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP : AB的值等于_【难度】【答案】【解析】【例4】 （2015学年闸北区一模第4题）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP PB），AB=4，那么AP的长是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例5】 （1

5、）（2015学年崇明县一模第8题）如果在比例尺1 : 1000000 的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为_千米（2）（2015学年浦东新区一模第9题）上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1 : 5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约_厘米（3）（2015学年闵行区一模第5题）在比例尺为1 : 10000的地图上，一块面积为2 cm2的区域表示的实际面积约为（ ）A2000000 cm2B20000 m2C4000000 m2D40000 m2【难度】【答案】【解析】【例6】 （1）（2015学年浦东新区一模第1题）如果两个相似三角形对应边

6、之比是1 : 4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A1 : 2B1 : 4C1 : 8D1 : 16（2）（2015学年闵行区一模第8题）如果两个相似三角形周长比是2 : 3，那么它们的相似比是_（3）（2015学年嘉定区一模第8题）如果两个相似三角形的周长比为4 : 9，那么面积比是_【难度】【答案】【解析】【例7】 （2015学年杨浦区一模第10题）如果与相似，的三边之比为3 : 4 : 6，的最长边是10 cm，那么的最短边是_cm【难度】【答案】【解析】【例8】 （1）（2015学年闵行区一模第1题）在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE / BC的是（ ）A

7、BCDABCDE（2）（2015学年普陀区一模第1题）如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE / BC的条件是（ ）AAE : EC = AD : DBBAD : AB = DE : BCCAD : DE = AB : BCDBD : AB = AC : EC【难度】【答案】【解析】ABCDEF【例9】 （1）（2015学年徐汇区一模第2题）如图，如果AB / CD / EF，那么下列结论正确的是（ ）ABCD（2）（2015学年黄浦区一模第11题）如图，已知AD、BC相交于点O，AB / CD / EF，如果CE = 2，EB = 4，FD = 1.5，那么AD =_ABCDEF

8、O【难度】【答案】【解析】ABCDE【例10】 （2015学年奉贤区一模第13题）如图，中，BE平分，DE / BC，若DE = 2AD，AE = 2，那么EC =_【难度】【答案】【解析】【例11】 （2015学年崇明县一模第13题）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_米ABCDE【难度】【答案】【解析】ABCDEF【例12】 （2015学年静安区一模第13题）如图，已知D、E分别是的边AB和AC上的点，DE / BC，BE与CD相交于点F，如果AE = 1

9、，CE = 2，那么EF : BF等于_【难度】【答案】【解析】【例13】 （1）（2015学年徐汇区一模第4题）点G是的重心，如果AB = AC = 5，BC = 8，那么AG的长是（ ）A1B2C3D4（2）（2015学年黄浦区一模第13题）在中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则_ABCDEFG（3）（2015学年黄浦区一模第14题）如图，点G为的重心，DE经过点G，DE / AC，EF / AB，如果DE的长是4，那么的长是_【难度】【答案】【解析】【例14】 （1）（2015学年嘉定区一模第5题）下面四个命题中，假命题是（ ）A两角对应相等，两个三角形相

10、似B三边对应成比例，两个三角形相似C两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似ABCDE（2）（2015学年黄浦区一模第6题）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE / BC，且，那么下列说法中，错误的是（ ）ABCD（3）（2015学年杨浦区一模第5题）下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ）A且B且C且D且ABCDE（4）（2015学年宝山区一模第9题）如图，D、E分别为的边AB、AC上的点，当_时（填一个条件），与相似【难度】【答案】【解析】ABCDE【例15】 （1）（2015学年崇明县一模第4题）如图，在中，点D、E分别

11、在AB、AC上，那么下列各式中一定正确的是（ ）ABCDABCDE（2）（2015学年徐汇区一模第6题）如图，梯形ABCD中，AD / BC，AB = AC，点E是边AB上一点，那么下列结论错误的是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例16】 （1）（2015学年奉贤区一模第4题）在中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有，BC=18，那么DE的值为（ ）A3B6C9D12ABCDEF（2）（2015学年闵行区一模第10题）如图，在中，点F在边AC的延长线上，且，垂足为点D，如果AD = 6，AB = 10，ED = 2，那么FD =_【难度】【答案】【解析】【例17】 （2015学年奉

12、贤区一模第17题）如图，中，AB = 4，AC = 6，点D在BC边上，且有AD = 3，那么BD的长为_ ABCD【难度】【答案】【解析】ABCDE【例18】 （2015学年长宁区、金山区一模第16题）如图，已知，C是线段BD的中点，且，ED = 1，BD = 4，那么AB =_【难度】【答案】【解析】ABCDEF【例19】 （2015学年闸北区一模第15题）如图，正方形CDEF内接于，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD = 2，BF = 3时，正方形CDEF的面积是_ 【难度】【答案】【解析】ABCDEFGH【例20】 （2015学年徐汇区一模第15题）如图，在中，于H，正方形

13、DEFG内接于，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果BC = 20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是_ 【难度】【答案】【解析】【例21】 （2015学年长宁区、金山区一模第17题）如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形，现将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_厘米【难度】【答案】【解析】【例22】 （2015学年嘉定区一模第17题）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”，事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，我们常见的纸就是一个“白银矩形”，请根据上述

14、信息求纸的较长边和较短边的比值，这个比值是_ 【难度】【答案】【解析】【例23】 （2015学年静安区一模第16题）在中，点D、E分别在边AB、AC上，AB = 6，BC = 5，AC = 4，如果四边形DBCE的周长为，那么AD的长等于_【难度】【答案】【解析】【例24】 （2015学年普陀区一模第16题）已知在中，点P、Q分别在边AB、AC上，AC = 4，BC = AQ = 3，如果与相似，那么AP的长等于_ 【难度】【答案】【解析】【例25】 （2015学年徐汇区一模第17题）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，BC = 2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么和的面积比

15、是_ABCDEF【难度】【答案】【解析】模块二：平面向量考点分析1、 基本要求（1）知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量（2）知道相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义（3）初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量（4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式（5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律（6）知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义2、 重点和难点重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量难点是向量的线性表示例题解析【例26】 （1）（2015

16、学年宝山区一模第11题）计算：_（2）（2015学年黄浦区一模第9题）计算：_（3）（2015学年徐汇区一模第7题）计算：_【难度】【答案】【解析】【例27】 （2015学年杨浦区一模第11题）如果AB / CD，与的方向相反，那么=_【难度】【答案】【解析】ABCDE【例28】 （2015学年宝山区一模第3题）如图，D、E在的边上，如果ED / BC，AE : BE = 1 : 2，BC = 6，那么的模为（ ）ABC2D3【难度】【答案】【解析】【例29】 （2015学年虹口区一模第5题）如图，ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果，那么下列选项中，与向量相等的向量是（ ）ABCDOAB

17、CD【难度】【答案】【解析】【例30】 （2015学年普陀区一模第6题）已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果，那么向量关于、的分解式是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例31】 （2015学年杨浦区一模第3题）如图，已知中，D是边BC的中点，那么等于（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】ABCDEF【例32】 （2015学年闸北区一模第9题）如图5，已知在梯形ABCD中，AB / CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若，则用，表示_【难度】【答案】【解析】ABCDG【例33】 （2015学年浦东新区一模第13题）如图，已知AD是的

18、中线，点G是的重心，那么用向量表示向量 为_【难度】【答案】【解析】【例34】 （2015学年静安区一模第15题）已知在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，设，那么_（用向量、的式子表示）【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 （2015学年崇明县一模第1题）已知，那么的值为（ ）ABCD【难度】 【答案】【解析】【习题2】 （2015学年浦东新区一模第8题）计算：=_【难度】【答案】【解析】【习题3】 （2015学年徐汇区一模第10题）如果两个相似三角形的面积比是4 : 9，那么它们对应高的比是_【难度】 【答案】【解析】【习题4】 （2015学年奉贤区一模第14题）线段AB长10

19、 cm，点P在线段AB上，且满足，那么AP的长为_cm【难度】【答案】【解析】【习题5】 （2015学年浦东新区一模第5题）如图，中，于点D，下列结论中错误的是（ ）ABABCDCD【难度】【答案】【解析】ABCA1B1C1【习题6】 （2015学年浦东新区一模第15题）如图，直线AA1 / BB1 / CC1，如果，那么线段BB1的长是_【难度】【答案】【解析】ABCDEO【习题7】 （2015学年虹口区一模第14题）如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，则=_【难度】【答案】【解析】【习题8】 （2015学年虹口区一模第6题）如图，点A、B、C、D

20、的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若与相似，则点E的坐标不可能是（ ）A（4，2）B（6，0）C（6，4）D（6，5）17532641234567ABCD【难度】【答案】【解析】ABCD【习题9】 （2015学年黄浦区一模第12题）如图，在中，点D是BC边上的点，且CD = 2BD，如果，那么_（用含、的式子表示）【难度】【答案】【解析】【习题10】 （2015学年黄浦区一模第14题）如图，在中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD = 2，DC = 4，AE = 3，EB = 1，则DE : BC =_ABCDE【难度】【答案】【解析】ABCDEFGHP【习题11

21、】 （2015学年虹口区一模第15题）如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.若的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为_厘米【难度】【答案】【解析】ABCDEFG【习题12】 （2015学年闸北区一模第17题）如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF / BC交AD于点F，那么_【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 （2015学年杨浦区一模第2题）以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ）A斜边长分别是10和5的两直角三角形B腰长分别是10和5的两等腰三角形C边长分别为10和5的两菱形D边长分别为10和5的两正方形【难度

22、】【答案】【解析】【作业2】 （2015学年徐汇区一模第8题）如果，那么_【难度】【答案】【解析】【作业3】 （2015学年闵行区一模第9题）已知线段AB长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP BP），那么BP的长是_厘米【难度】 【答案】【解析】【作业4】 （2015学年奉贤区一模第13题）如果两个相似三角形的周长的比为1 : 4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为_【难度】【答案】【解析】ABCDE【作业5】 （2015学年长宁区、金山区一模第2题）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【作业6】 （2015学年浦东区一模第6题）下

23、列命题是真命题的是（ ）A有一个角相等的两个等腰三角形相似B两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C四个内角都对应相等的两个四边形相似D斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似【难度】【答案】【解析】【作业7】 （2015学年嘉定区一模第7题）计算：_【难度】【答案】【解析】【作业8】 （2015学年徐汇区一模第13题）点在的边上，那么的长是_【难度】【答案】【解析】【作业9】 （2015学年闵行区一模第13题）过的重心作DE / BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果，那么=_【难度】【答案】【解析】【作业10】 （2015学年闸北区一模第16题）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AC平分，若AD = 4，BC = 10，则AC =_ABCD【难度】【答案】【解析】 19 / 20