2022年2022年九年级上册And下册数学总复习 .pdf

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1、2012 年九年级数学总复习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1数的分类及概念数系表：说明： “分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为： x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质： A.a1/a（a 1）;B.1/a中，a0;C.0 a1 时 1/a 1;a 1 时，1/a1;D. 积为 1。4相反数：定义及表示法性质： A.a0 时， a-a;B.a与-a 在数轴上的位置;C. 和为 0, 商为 -1。5数轴：定义（ “三要素”）作用：A. 直观地比较实数的

2、大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关实数无理数 (无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数0 负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2aa(a0)(a 为一切实数 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n（n 为自然数）7绝对值：

3、定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律 ; 乘法对加法的 分配律）3 运算顺序： A.高级运算到低级运算;B. （同级运算）从“左”到“右”（如 5515）;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大” 。三、 应用举例（略）附：典型例题1 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a

4、 +x-b =b-a. 2.已知： a-b=-2 且 ab0， （a0，b0） ，判断 a、b 的符号。第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、 重要概念分类：1. 代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2. 整式和分式a(a 0)-a(ab a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）A B C 甲乙（相遇处）乙A B (甲)（相

5、遇处）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项 ; 作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线

6、1 “等积”变“比例” ， “比例”找“相似” 。2 找 相 似 找 不 到 ， 找 中 间 比 。 方 法 ： 将 等 式 左 右 两 边 的 比 表 示 出 来 。 反比性质：cdab更比性质：dbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质相 似 基 本定理推论(骨干定理 ) 平行线分线段成 比 例 定 理(基本定理 ) 应用于中相似三角形定理 1 定理 2 定理 3 Rt推论推 论 的逆定理推论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

7、心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - )(,为中间比nmnmdcnmba,nnnmdcnmba),(,nmnmnnmmnmdcnmba或3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题， 常用处理方法是将 “一份”看着k; 对于等比问题， 常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、 应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐

8、标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法; 列表法 ; 图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k0， k0, k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于， y 随 x;k0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,bR d=R dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 外离

9、外切相交内切内含O A B M P O A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹六条基本轨迹八、 有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、8;6 、3 等分九、 基本图形重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -