2022年初三上中考圆习题及答案 .pdf

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1、初三（上）中考圆习题1 如图，O是 RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，(1) 判断DCE的形状； (2) 设O的半径为1，且OF=213，求证DCEOCB2如图， AB是 O的切线，切点为A，OB交 O于 C且 C为 OB中点，3过 C点的弦 CD使 ACD 45，AD的长为22，求弦 AD 、 AC的长4 如图 14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，连接ECCD，（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BCBDBE，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长5 O的半径O

2、D经过弦AB( 不是直径 ) 的中点C，过AB的延长线上一点P作O的切线PE，E为切点，PEOD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形；（ 2）求证：HKHG；（3）若EF2，FO1，求KE的长第 1 题图A B D E O F C A B C D O 45(第 5 题) PEDKHGCABFO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页6 如图，直角坐标系中， 已知两点(0 0)(2 0)OA，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C

3、的圆的切线交x轴于点D（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点， 且EF平分四边形ABCD的周长 试探究：AEF的最大面积？7 如图（ 18），在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为(0 2)，5AB，A、 B两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10 xmxn的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；

4、若不是，请说明理由8 如图，在ABC中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME，:2 :5MDCO（1）求证：GEFA（2）求O的直径CD的长（第 6 题）y x 图（ 18）N B A C O D M l lE A D G B F C O M 第 25 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式9 如图，在平面直角坐标系xOy

5、中， O 交 x 轴于 A、B 两点，直线FAx 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行 O 的弦 MB，连 DM 并延长交x 轴于点 C. （1）判断直线DC 与 O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（ -2，4），试求 MC 的长及直线DC 的解析式 . 10 如图，ABC内接于O，60BAC，点D是BC的中点BCAB，边上的高AECF，相交于点H试证明：（1）FAHCAO；（2）四边形AHDO是菱形初三（上）中考圆习题答案1解： (1) ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90，DCE=180-60 -90 =30而E

6、DAB于F，CED=90- BAC=30故CDE为等腰三角形O C D B F A H E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页(2) 证明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=2212=3 OF=213, AF=AO+OF=213又AEF=30, AE=2AF=3+1 CE=AE-AC=3=BC而OCB=ACB-ACO=90-60 =30 =ABC, 故CDECOB. 3 . 略；85；4 解：（ 1）证明：如图3，连接OCOAOB，CACB，OCABAB是O的切线（2）2BCBD BEED是直径，90ECD

7、90EEDC又90BCDOCD，OCDODC，BCDE又CBDEBC，BCDBECBCBDBEBC2BCBD BE（3）1tan2CED，12CDECBCDBEC，12BDCDBCEC设BDx，则2BCx又2BCBD BE，2(2 )(6)xx x解之，得10 x，22x0BDx，2BD325OAOBBDOD5 解： (1)ACBC，AB 不是直径，ODAB， PCO90 (1 分) PEOD, P90 ， PE 是切线， PEO90 ，(2 分)四边形OCPE 是矩形 .(3 分) (2)OGOD, OGD ODG.PEOD, K ODG.(4 分) OGD HGK, K HGK, HKHG

8、.(5 分) (3)EF 2，OF1,EO DO3.(6 分 )PEOD， KEO DOE， K ODG. OFD EFK，(7 分)EFOFKE OD21,KE6.(8 分) 6 （1）(2 0)A，2OA作BGOA于G，OAB为正三角形，1OG，3BG(1 3)B ，连AC，90AOC，ACOABO2 3tan303OCOA2 303C，（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC30OCD，2tan303ODOC203D，设直线CD的函数解析式为(0)ykxb k，则2 33203bkb，解得3233kb直线CD的函数解析式为2 333yx（3）2ABOA，23OD，42

9、3CDOD，2 33BCOC，四边形ABCD的周长2 363设AEt，AEF的面积为S，则333AFt，133sin 603243SAF AEttABC(第 22 题) （第 6 题）（第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页233393733434632Sttt当936t时，max7 33128S点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt，解得1323t936t满足1323t，AEF的最大面积为7 331287 解：（ 1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(0 2)，由COAB易

10、知AOCCOB，2COAO BO，即：4(5)AOAO，解之得：4AO或1AOOAOB，4AO，即41ABxx，由根与系数关系有：21ABABxxmxxn，解之5m，3n（2）如图（ 3），过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且45ECDEDC，在ABC中，易得2 55ACBC，ADAEDEBCDBEC，ADAEDEECBDDE，又AEDACB，有AEACEDBC，2ADACDBBC，553ABDB，则23OD，即203D，易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由ACDBCDABCSSS，求得253DE又1122BCDSBD COBC

11、DF求得5233BDDO，即203D，易求直线l解析式为：32yx（3）过点D作DEAC于E，DFCN于FCD为ACB的平分线，DEDF由MDEMNC，有DEMDCNMN由DNFMNC，有DFDNCMMN1DEDFMDDNCNCMMNMN， 即1113 510CMCNDE8 （1）连接DFCD是圆直径，90CFD，即DFBC90ACB，DFACBDFA在O中BDFGEF，GEFA 2 分（2）D是RtABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（ 1）知GEFA，DCAGEFy x 图（ 3）N B A C O D M E F (0，2) l l精选学习资料 - - - - - - - -

12、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页又OMEEMC，OME与EMC相似OMMEMEMC2MEOMMC4 分又4 6ME，2(4 6)96OMMC:2 :5MDCO，:3: 2OMMD，:3:8OMMC设3OMx，8MCx，3896xx，2x直径1020CDx（ 3）RtABC斜边上中线20CD，40AB在RtABC中cos0.6BCBAB，24BC，32AC设直线AB的函数表达式为ykxb，根据题意得(32 0)A，(0 24)B，024320kbkb解得3424kb直线AB的函数解析式为3244yx（其他方法参照评分）9 分10 （1）答：直线DC 与 O 相切

13、于点 M . 证明如下：连OM， DOMB， 1=2， 3=4 . OB=OM， 1=3 . 2= 4 . 在 DAO 与 DMO 中，DO=DO=AO=OM42 DAO DMO . OMD =OAD . 由于 FAx 轴于点 A， OAD=90. OMD =90. 即 OMDC . DC 切 O 于 M. （2）解：由D（ 2，4）知 OA=2（即 O 的半径）， AD=4 . 由（ 1）知 DM=AD=4，由 OMC DAC，知MCAC= OMAD= 24= 12. AC=2MC. 在 RtACD 中，CD=MC4. 由勾股定理，有 (2MC)242=(MC4)2，解得 MC= 83或 MC=0（不合，舍去） . MC 的长为83. 点 C（103，0）. 设直线 DC 的解析式为y = kxb . 则有.bkbk243100解得.bk2543直线 DC 的解析式为y =34x52. E A D G B F C O M 第 25 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页