2022年初三数学相似三角形 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载！初三数学相似三角形知识精讲一. 教学内容：相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、 成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。相似三角形是

2、平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10% 左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。（二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念：在比例式：中， 、 叫外项， 、 叫内项， 、 叫前项，abcdabcdadbcac()b、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB分成两条线段AC和 BC ，使 AC2=ABBC ，叫做把线段AB黄金分割， C叫做线段 AB的黄金分割点。 2. 比例性质：基本性质：abcdadbc合比性

3、质：abcdabbcdd等比性质：abcdmnbdnacmbdnab()0 3. 平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！则，ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边

4、对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方一、填空题： 1. 已知abab2295，则ab：_ 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似

5、的三角形的最长边是21cm ，则其余两边之和是_cm 3. 如图， ABC中， D、E分别是 AB 、AC的中点， BC=6 ，则 DE=_ ； ADE与 ABC的面积之比为： _。 4. 已知线段 a=4cm ，b=9cm ，则线段a、b 的比例中项c 为_cm。 5. 在 ABC中，点 D、E分别在边AB 、AC上， DE BC ，如果 AD=8 ， DB=6 ，EC=9 ，那么 AE=_ 6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是_ 7. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，EF BC，若 AD=12cm ，BC=18cm ， AE ：EB=2 ：

6、3，则 EF=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！ 8. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， A=90， BD CD ，AD=6，BC=10 ，则梯形的面积为：_ 二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是_ A. 9：16 B. 3：2 C. 3：4 D. 3 ：7 2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是_米2 A. 104mabB. 1042mabC. abm104D. abm2410 3

7、. 已知，如图， DE BC ，EFAB ，则下列结论：AEECBEFCADBFABBCEFABDEBCCECFEABF其中正确的比例式的个数是_ A. 4个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 4. 如图，在 ABC中， AB=24 ， AC=18 ， D是 AC上一点， AD=12 ，在 AB上取一点 E，使 A、D、E三点为顶点组成的三角形与ABC相似，则AE的长是 _ A. 16 B. 14 C. 16 或 14 D. 16 或 9 5. 如图，在 Rt ABC中， BAC=90 ， D是 BC的中点， AE AD ，交 CB的延长线于点E，则下列结论正精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！确的是 _ A. AED ACB B. AEB ACD C. BAE ACE D. AEC DAC 三、解答题： 1. 如图， AD EG BC ，AD=6 ，BC=9 ，AE ：AB=2 ：3，求 GF的长。 2. 如图， ABC中， D是 AB上一点，且AB=3AD ， B=75， CDB=60 ，求证： ABC CBD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！ 3. 如图， BE为 ABC的外接圆O的

9、直径， CD为 ABC的高，求证： AC BC=BE CD 4. 如图， RtABC中， ACB=90 ， AD平分 CAB交 BC于点 D，过点 C作 CE AD于 E，CE的延长线交AB于点 F，过点 E作 EG BC交 AB于点 G，AE AD=16 ，AB4 5，（1）求证： CE=EF （2）求 EG的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！5. 如图：四边形ABEG 、GEFH 、HFCD都是边长为a 的正方形，（1）求证： AEF CEA （2）求证： AFB+ ACB=45 6. 已知：

10、如图，梯形ABCD中， AD BC ， AC 、BD交于点 O ，EF经过点 O且和两底平行，交AB于 E，交CD于 F 求证： OE=OF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！ 7. 已知：如图，ABC中， AD BC于 D，DE AB于 E ， DFAC于 F 求证：AEAFACAB 8. 如图， D为 ABC中 BC边上的一点，CAD= B，若 AD=6 ，AB=8 ， BD=7 ，求 DC的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀资料欢迎下载！ 9. 如图，在矩形ABCD 中， E是 CD的中点， BE AC于 F，过 F 作 FGAB交 AE于 G ，求证： AG2=AFFC 10. 如图，在梯形ABCD中， AD BC，若 BCD的平分线CH AB于点 H，BH=3AH ，且四边形AHCD 的面积为 21，求 HBC的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页