初中数学题库试题考试试卷 二次函数相似、等腰三角形.doc
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1、 2013年中考解决方案二次函数与相似、等腰三角形学生姓名:上课时间:2013.二次函数与相似、等腰三角形2013年中考怎么考内容基本要求略高要求二次函数了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式;能从图象上认识二次函数的性质;会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解中考满分必做题考点一 二次函数与相似三角形【例1】 如图1,已知抛物线(b是实数且)与轴的正半轴分别交于点(点位于点是左侧),与轴的正半轴交于点(1)点的坐标为_,点的坐标为_(用含的代数式表示
2、);(2)请你探索在第一象限内是否存在点,使得四边形的面积等于,且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点,使得和中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由(2012年苏州市中考第29题)图1【例2】 如图1,已知抛物线的方程: (m0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧(1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值;(2)在(1)的条件下,求BCE的面积;(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BHEH最小,
3、求出点H的坐标;图1(2012年黄冈市中考模拟第25题)【例3】 RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),BDE的面积为2(1)求m与n的数量关系;(2)当tanA时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果AEO与EFP 相似,求点P的坐标图1(2011年上海市杨浦区中考模拟第24题)【例4】 如图1,已知点A (2,4)和点B (1,0)都在抛物线上(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,
4、若四边形A ABB为菱形,求平移后抛物线的表达式;(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似图1(2010年上海市宝山区中考模拟第24题)考点二 二次函数与等腰三角形【例5】 如图1,抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由图1(2012年扬州市中考第27
5、题)【例6】 如图1,点A在x轴上,OA4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由图1(2012年临沂市中考第26题)【例7】 如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当APD是等腰三角形时,求m的值;(3)设过P、M、B三点的抛物线与
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