2022年初三锐角三角函数知识点与典型例题 .pdf

《2022年初三锐角三角函数知识点与典型例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三锐角三角函数知识点与典型例题 .pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、锐角三角函数：例 1如图所示，在Rt ABC 中， C90第 1 题图斜边)(sin A_，斜边)(sinB_；斜边)(cosA_，斜边)(cosB_；的邻边AA)(tan_，)(tan的对边BB_例 2. 锐角三角函数求值：在 RtABC 中， C 90，若 a9，b12，则 c_，sinA _，cosA_，tanA _，sinB _，cosB_，tanB _例 3已知：如图，RtTNM 中， TMN90， MRTN 于 R 点， TN4，MN3求： sin TMR、cosTMR、tan TMR典型例题：类型一：直角三角形求值1已知 RtABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、

2、AB 和 cosB2已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求： AB 及 OC 的长3已知： O 中， OCAB 于 C 点， AB16cm，53sinAOC(1)求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4. 已知A是锐角，178sin A，求Acos，Atan的值对应训练：3在 RtABC 中， C 90 ，若 BC1， AB=5，则 tanA 的值为A55B2 55C12D2 5在ABC 中， C=90 ，sinA=53，那么 tanA 的值等于（）. A35B. 45C. 34D. 43类型二 . 利用角度转化

3、求值：1已知：如图，RtABC 中， C90 D 是 AC 边上一点， DEAB 于 E 点DE AE12求： sinB、cosB、tanB2 如图，直径为10 的 A经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与 x 轴的正半轴交于点D，B是 y轴右侧圆弧上一点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页则 cos OBC 的值为（）A12B32C35D453.如图，角的顶点为 O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点 P （ 3，4） ，则sin4.如图，菱形ABCD 的边长为10cm，DEAB，3sin5A，则

4、这个菱形的面积= cm25.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（）A23B32C34D436. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC的值为 ( ) 34433545ADECBF7. 如图6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若1tan5DBA，则AD的长为 ( ) A2 B2C 1 D2 28. 如图 6，在 RtABC 中， C=90， AC=8， A 的平分线AD=3316求B 的度数及边BC、AB的长 . 图 6类型三 . 化斜三角形为直角三角

5、形例 1 如图，在 ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=23，求 AB 的长例 2已知：如图，ABC 中， AC12cm，AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上的高CD；(2)求 ABC 的面积 S；(3)求 tanB例 3已知：如图，在ABC 中， BAC120， AB10， AC5求： sinABC 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页对应训练1如图，在Rt ABC 中， BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 的周长（结果保留根号）2已知：

6、如图，ABC 中， AB9， BC6， ABC 的面积等于9，求 sinB3. ABC 中， A=60， AB=6 cm，AC=4 cm，则 ABC 的面积是A.23cm2B.43cm2 C.63cm2D.12 cm2 类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A12B55C1010D2 55对应练习：1如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_. 2如图， A、B、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点 A 逆时针旋转得到BAC，则tanB 的值为A.41B. 31C.21D.13正方形网格中，AOB如

7、图放置，则tanAOB的值是（）A5 5B. 25 5C.12D. 2 特殊角的三角函数值当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例 1求下列各式的值算：60tan45sin230cos21 ） . 计30cos245sin60tan2. 2）计算：计算： 31+(2 1)033tan30 tan45 4计算：030tan2345sin60cos2215计算：tan45sin301cos60；例 2求适合下列条件的锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(6锐角304560sincostanCBAA B O 精选学习资料 - - - - -

8、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（5）已知为锐角，且3)30tan(0，求tan的值（ ）在ABC中，若0)22(sin21cos2BA，BA，都是锐角，求C的度数例 3. 三角函数的增减性1已知 A 为锐角，且sin A 21，那么 A 的取值范围是A. 0 A 30B. 30 A 60C. 60 A 90D. 30 A 902. 已知 A 为锐角，且030sincosA，则（）A. 0 A 60B. 30 A 60C. 60 A 90D. 30 A 90例 4. 三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形ABCD 中， DEAB 于 E，BE

9、16cm，1312sin A求此菱形的周长2已知：如图，RtABC 中， C90，3BCAC，作 DAC 30，AD 交 CB 于 D 点，求：(1) BAD；(2)sin BAD、cosBAD 和 tanBAD3. 已知：如图 ABC 中， D 为 BC 中点，且 BAD90，31tanB，求： sinCAD、cosCAD 、tanCAD4. 如图，在RtABC 中， C=90 ，53sin B，点 D 在 BC 边上， DC= AC = 6 ，求 tan BAD 的值5. 如图， ABC中 ，A=30 ，3tan2B，4 3AC求 AB 的长 . 解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一

10、般要用的主要关系如下(如图所示)：在 RtABC 中， C90， AC b，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：BAcossin_；BAsincos_；BAtan1tan_；BAtantan1_直角三角形中成比例的线段(如图所示 )在 RtABC 中， C90， CDAB 于 DCD2_ ； AC2_ ；BC2_ ；ACBC_ DCBAACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页类型一例 1在 RtABC 中， C90(1)已知： a35，235c，求 A、 B，b；(2)已

11、知：32a，2b，求 A、 B，c；(3)已知：32sin A，6c，求 a、b；(4)已知：,9,23tanbB求 a、 c；(5)已知： A60， ABC 的面积,312S求 a、b、c 及 B例 2已知：如图，ABC 中， A30， B60， AC 10cm求 AB 及 BC的长例 3已知：如图，RtABC 中， D90， B45， ACD 60 BC10cm求 AD 的长例 4已知：如图，ABC 中， A30， B135， AC10cm求 AB 及 BC 的长类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例 1（2012?福州） 如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30 、

12、 45 ，如果此时热气球C处的高度 CD 为 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A200 米B200米C220米D 100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点已知 BAC60， DAE 45点 D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B 到地面的垂直距离BC例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角 DCA=60，测得山顶B 的仰角 DCB=30，求风力发电装置的高AB 的长高 ， 已

13、知 小例 4 .如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树聪和树都与地面垂直，且相距3 3米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这 棵 树 的 高度. 例 5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC 的长 (答案可带根号)例 5（2012?泰安）如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得 A 点的仰角为30 ，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为 60 ，则物体AB 的高度为（）A10米B10 米C20米D

14、米例 6（ 2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8 秒， BAC=75 （1）求 B、 C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千米 /小时的限制速度？ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75 0.9659， cos750.2588，tan753.732，

15、31.732 ，60 千米 /小时 16.7 米 /秒）类型四 . 坡度与坡角例如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A 100m B 1003m C150m D503m 类型五 . 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30，货轮以每小时20 海里的速度航行， 1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少 ?(精确到 0.1 海里，732.13) 2新闻链接，据侨报网讯 外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012 年 5 月 18

16、日，某国3 艘炮艇追袭 5 条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“ 中国渔政310” 船人船未歇立即追往北纬11 度 22 分、东经110度 45 分附近海域护渔，保护100 多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图 2，已知 “ 中国渔政310” 船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于 “ 中国渔政310” 船西南方向， “ 中国渔政 310” 船位于陆地指挥中心南偏东60 方向， AB=海里， “ 中国渔政 310” 船最大航速20 海里 /时根据以上信息，请你求出“

17、中国渔政310” 船赶往出事地点需要多少时间综合题：三角函数与四边形：1如图，四边形ABCD 中， BAD= 135 ， BCD= 90 ，AB=BC= 2，tanBDC= 63(1) 求 BD 的长；(2) 求 AD 的长 2如图，在平行四边形ABCD中，过点A 分别作 AEBC 于点 E，AF CD 于点 F（1）求证： BAE=DAF ；（2）若 AE=4，AF=245，3sin5BAE，求 CF 的长三角函数与圆：1 如图，直径为10的 A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC 的值为（）A12B32C35D45

18、19. 已知：在 O 中,AB 是直径， CB 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,(1)求证： AOD= 2C DBOAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页CBA(2)若 AD=8 ，tanC=34，求 O 的半径。21.如图， DE 是 O 的直径， CE 与 O 相切， E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B，在 EC 上取一个点F，使 EF=BF. （1）求证 :BF 是 O 的切线 ;（2）若54Ccos, DE=9，求 BF 的长作业：1已知21sin A，则锐角A 的度数是A75B60C

19、45D30AB=5，则tanA 的2 在RtABC中 ， C 90 ， 若BC 1 ，值为A55B2 55C12D2 3在ABC 中， C=90 ，sinA=53，那么 tanA 的值等于（）. A35B. 45C. 34D. 434. 若sin32，则锐角. 1如图，在RtABC 中， C90， BC3，AC=2， 则 tanB 的值是A23B32C2 55D2 13135将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan 的值是A21B2C25D5525. ABC 在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是A. 35B. 34C. 43D. 454如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长

20、为m，40Bo，则直角边BC的长是（）Asin 40moBcos40moCtan40moDtan40mo1如图，已知P 是射线 OB 上的任意一点，PM OA 于 M，且 OM : OP=4 : 5，则 cos的值等于（）CFDOBE第1题图OMPBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页A34B43C45D353cos5BOD，6如图， AB 为 O 的弦，半径OCAB 于点D，若OB 长为 10，则 AB 的长是A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7.在 RtABC 中， C=90 ，如果 cosA=5

21、4，那么 tanA 的值是A53B35C43D3411如图，在 ABC 中， ACB= ADC= 90 ，若 sinA=35，则 cos BCD 的值为13.计算：60tan45sin230cos213计算45tan30tan345cos260sin2. 13计算：22sin604cos 30 +sin 45tan60oooo已 知 小 聪 和14.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，树都与地面垂直，且相距3 3米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树的高度 . 15已知在RtABC 中， C90 ，a=64，b=212.解这个直角三角形20. 如图，在 RtABC 中，

22、CAB=90 ，AD 是 CAB 的平分线， tanB=21，求CDBD的值19. 已知：在 O 中,AB 是直径， CB 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,求证： AOD= 2C 若 AD=8 ，tanC=34，求 O 的半径。19如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知32AC米，16CD米，求荷塘宽BD为多少米？ （结果保留根号）18.如图，在 ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆经过 A，C 两点，交AB 于点 D，已知 2 A + B =90（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）若 OA=6，BC

23、=8，求 BD 的长（1）证明：（2）解：15如图，在RtABC 中， C=90 ，点 D 在 AC 边上若DB=6，AD=12CD，sinCBD=23，求 AD 的长和tanA 的值DBOACDCBAABCDED第18题图OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页18如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30 方向上的B 处. （1） B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里

24、的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险 请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页22已知，如图，在ADC中，90ADC，以 DC 为直径作半圆Oe，交边 AC 于点 F，点 B 在 CD 的延长线上，连接BF，交 AD 于点 E，2BEDC（1）求证： BF 是Oe的切线；（2）若BFFC，3AE，求Oe的半径15如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为 30o，又向前走了20 米后到达点D，点 B

25、、D、 C 在同一条直线上，并在点D 测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为60o，求楼 AB 的高14. （2009 眉山中考） 海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60 方向，2 小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45 方向，求此时灯塔B 到 C 处的距离。15.（2009 常德中考）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o，向前走 200 米来到山脚A 处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）16.（2008 广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾

26、角由45o 降为 30o，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、 C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449) 18. 在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13 所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20 米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31 53，sin31 21）DOACBFE图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页