2022年第十四届中环杯决赛试题与标准答案-八年级决赛.docx

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1、 第十四届野中环杯冶中学生思维能力训练活动初二年级决赛得分院注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤 1.方程渊x2-11x+1冤渊x2-11x+2冤噎渊x2-11x+100冤=0的所有实数根的和为遥F袁联结FGj尧FB遥这么多选法中袁使得S吟GjBO 的结果是一个纯循环小数的选法有种遥S吟FBO10. 如果一个正整数 b渊b 逸2冤满足以下的条件袁我们就称其为野恒生银行数冶院存在两个正by整数x尧y渊0xb袁0y0袁 且 x满足 姨ax+b+ 姨bx+c+ 姨cx+a= 姨a- bx+ 姨b- cx +姨c

2、-ax袁则x=遥图1图2图33. 已知 a=- 姨3+ 姨5+ 姨7袁b= 姨3- 姨5+ 姨7袁c= 姨3+ 姨5- 姨7袁 计算院+a4渊a-b 冤渊a-c 冤b4渊b-a冤渊b-c 冤c4渊c-a冤渊c-b 冤=遥4. 如图袁吟A BC 的三边长度 A B=7袁BC=8袁AC=9袁点 D 在 AC 上袁使得蚁CBD=45毅袁则BD=遥5. 小钱尧小王尧小张尧小孙尧小陶都很喜欢运动袁每人都喜欢羽毛球尧排球和壁球中的一种或几种遥 已知没有人三种运动都喜欢袁 但有人同时喜欢羽毛球和排球袁也有人同时喜欢排球和壁球袁还有人同时喜欢羽毛球和壁球遥那么五个人各自爱好的球类运动共有种不同的组合方式遥6.

3、 已知一元三次方程 x3- x- 1=0 有三个根 x1尧x2尧x3袁则1+x1+1+x2+1+x3=遥ADBC第 4 题图 412. 已知 a尧b尧c尧x都是正数袁且满足xb+渊1- x冤c=xc+渊1- x冤a=xa+渊1- x冤b袁求证院a=b=c遥1-x11-x21-x3扇设x+2yabc设x+设7. 方程组缮设设 y+ 墒设x2+y2=2=02x-y x2+y2的解为遥20148. 已知正整数n臆1000000袁且姨n-姨n1渊其中x表示不大于x的最大整数冤袁则满足条件的n有个遥GjHOE4 E2 E1C9. 如图袁在平行四边形ABCD中袁BC边AD上恰好有 8 个点 E1尧E2尧噎

4、尧E8渊图中只画出了 3个点冤袁满足BEi=1渊i=1尧2尧噎尧8冤袁比如BCi+1BE1=1袁BE2=1尧噎尧BE8=1遥在AB边上BBC2BC3BC9有 998 个点 G1尧G2尧噎尧G998袁这 998 个点将 AB伊边平分为 999 段遥 我们从 BC边上选取一个点Ei袁 从 AB边上选取一个点 Gj渊一共有 8998种选法冤袁联结 AEi并延长袁交 DC延长线于点F第 9 题蚁13.如图袁D尧E尧F分别是吟ABC中BC尧CA尧AB上的点袁满足BD=CE=AF且蚁BDF=蚁CED=15. 将图 2 中的 10 艘小船放入图 1 的表中袁 小船中的每一块占据一个AFE遥 求证院吟ABC是一个等边三角形遥方格遥每艘船都是水平或竖直放置袁并且任意两艘船不会相邻渊如果一艘船中FEA的某一格与另一艘船中的某一格相邻袁就认为这两艘船相邻冤遥表中右边和下面的数字表示这行尧这列中小船占据的方格数量袁有波浪线的地方表示这里 不能放置船遥图中已经给出了两个方格渊方块与船中的方块对应袁圆与船中的圆对应冤遥 请你画出最后的结果渊注意院圆尧方块尧半圆要画清楚冤遥KLMNOPQRSTBDC14. 已知四个非负整数 m尧n尧N尧k 满足方程渊n2+1冤2k窑渊44n3+11n2+10n+2冤=Nm袁求证院m=1遥A3B1C4D0E2F1G2H1I2J41261220132图1图2