2021-2022年收藏的精品资料中考数学考点总动员系列 专题08 统计初步.doc

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1、专题08 统计初步聚焦考点温习理解一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数（通常把叫做

2、原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差 1、方差的概念在一组数据中，各数据

3、与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即名师

4、点睛典例分类考点典例一、平均数【例1】数据1，0，1，2，3的平均数是（）A1B0C1D5【答案】C.【解析】数据1，0，1，2，3的平均数是（1+0+1+2+3）=1故选C【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2015辽宁丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( ).A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6【答案】D.考点：数据的分析.考点典例二、众数、中位数【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A17，15

5、.5 B17，16 C15，15.5 D16，16【答案】A【解析】17出现的次数最多，17是众数第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5故选A【点晴】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数分别是15、16，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是16.5；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是8【举一反三】1.（2015达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70m，1.65m B1.70m，1.70m C1.65m，1.60m

6、 D3，4【答案】C【解析】试题分析：152=71，第8名的成绩处于中间位置，男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m故选C考点：1众数；2中位数2. （2015遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 【答案】7.5考点：中位数3.（2015辽宁大连）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁)131

7、41516人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16 B.14 C.4 D.3【答案】B【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.考点：众数.考点典例三、方差【例3】（2015巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 【答案】2【解析】试题分析：，=，故答案为：2考点：方差【点睛】利用方差公式求得方差即可【举一反三】1.（2015辽宁沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）【答案】甲【

8、解析】试题分析：=65.84，=285.21，甲的成绩比乙稳定故答案为：甲考点：方差2.（2015攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A0 B2 C D10【答案】B考点：1方差；2算术平均数课时作业能力提升一选择题1.（2015甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（）A174cm B177cm C178cm D180cm【答案】C【解析】试题分析：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，这组数据的中位数是178故选C考点：中位数2（2015乐山）某班

9、开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42这组数据的众数是（）A37 B38 C40 D42【答案】C【解析】试题分析：由题意得，40出现的次数最多，众数为40故选C考点：众数3.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）这组数据的中位数和极差分别是（）A15，3 B14，15 C16，16 D14，3【答案】A考点：1极差；2中位数4.（2015辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情

10、况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ). A100元，100元 B100元，200元 C200元，100元 D200元，200元【答案】B.【解析】试题分析：因为数据100出现18人次，次数最多，所以众数是100，故排除C,D；因为一共有5+18+17+8=48人，中位数是第24和25人捐款的平均数，第24人，25人捐款都是200元，所以中位数是200元，故选B.考点：数据的统计分析与描述.5.（2015湖北鄂州，4题，3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 那么关于这10户居民月用电量（单位：

11、度），下列说法错误的是（ ） A中位数是50 B众数是51 C方差是42 D极差是21【答案】C考点：1.方差；2.极差；3.中位数；4.众数6.(2015湖北孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为对于这组数据，下列说法错误的是( )A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是【答案】C.【解析】试题分析：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确。故选：C.考点：简单统计.7.（2015湖南益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间

12、”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121A. 中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8【答案】C【解析】试题分析：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念根据众数和中位数的概念求解这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8考点：中位数；加权平均数；众数8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲 B. 乙

13、 C. 丙 D. 丁【答案】D.考点：方差的意义.9.甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216ZxxkComA甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D考点：1、极差；2、中位数；3、平均数；4、方差10.（山东烟台，第5题，3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生

14、变化的是（ ） A平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 【答案】D【解析】试题分析：根据数据的特点，去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生变化。故选D考点：数据的分析二填空题11.(2015湖北武汉，13题，3分）一组数据2、3、6、8、11的平均数是_【答案】6【解析】试题分析：平均数=五个数的和5，则平均数=(2+3+6+8+11)5=6.考点：平均数的计算.12(2015湖北襄阳,15题)若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 【答案】考点：1方差；2众数13.（2015湖南株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物

15、理占40%计算。已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分。【答案】90分【解析】试题分析：设物理得x分，则9560%+40%x=93，截得：x=90.考点：加权平均数的运用14.（2015黑龙江绥化）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示 ，这组数据的中位数是_. 【答案】26【解析】试题分析：根据统计图可知：得24分的有2人，26分的有3人，得30分的有1人，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是26.考点：1.折线统计图；2. 中位数.15.（2015广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是_【答案】25考点：1

16、众数；2算术平均数三解答题16. （2015绵阳）（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势【答案】（1）47；49.5；60；（2）5，7，4，作图见试题解析；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的

17、株数在第三组，共有7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少（3条信息任答一条即可）【解析】试题分析：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个

18、数分布合理，中间多，两端少（3条信息任答一条即可）考点：1频数（率）分布直方图；2频数（率）分布表；3加权平均数；4中位数；5众数16.（2015湖北黄冈，19题，分）（7 分）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据

19、样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童【答案】（1）16，作图见试题解析；（2）9，10；（3）540试题解析：（1）该校的班级数是：212.5%=16（个）则人数是8名的班级数是：161262=5（个）；（2）每班的留守儿童的平均数是：（16+27+58+610+122）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童609=540（人）答：该镇小学生中共有留守儿童540人考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4加权平均数17(2015湖北荆门，20题，分)为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人

20、数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人；（2）在样本中，身高在150x155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155x160之间的学生约有多少人？【答案】（1）D，12；（2）16，C；（3）541【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义解答即可；（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解试题解析：（1）在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，中位数

21、是第20和第21人的平均数，男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40（130%20%15%5%）=12人；（2）在样本中，身高在150x155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；（3）500+480（30%+15%）=541（人），故估计身高在155x160之间的学生约有541人考点：1频数（率）分布直方图；2用样本估计总体；3频数（率）分布表；4扇形统计图；5中位数18.（山东淄博，第21题）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.7 3.4190%20%乙 7.5 80%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由【答案】（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组考点：条形统计图；算术平均数；中位数；方差