2022年数学建模—森林救火 .pdf

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1、森林救火一、问题重述森林失火了！消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢？派的队员越多，森林损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目， 且消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关。二、问题分析损失费通常正比于森林烧毁的面积，而烧毁面积与失火、 灭火的时间有关，灭火时间又取决于消防队员的数量，队员越多灭火越快。救援费既与消防队员人数有关，又与灭火时间长短有关。 记失火时刻为 t=0,救火时刻 t=t1,灭火时刻 t=t2，时刻 t 森林烧毁面积为 B（t） 。三、基本假设1.损失费与森林烧毁面积B（t2）成正比，比

2、例系数c1 为烧毁单位面积的损失费；2.从失火到开始救火这段时间（0t1）内，火势蔓延程度dB/dt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 与时间 t 成正比，比例系数 称火势蔓延速度；3.每个消防员的救火能力与到达时的火势 b 成反比，即消防员到达时火势越大消防员救火能力越小，不妨设(b)=/(b+1)，其中表示火势很小的时候一个消防队员正常的灭火能力，分母b+1 是防止 b0 时，；4.派出 名消防队员，开始救火以后

3、（tt1)火势蔓延速度降为 -(b)*,显然要有 （1+b）/时,斜率(1+b)/-的直线才会与 t 轴有交点 t2. 其次，派出队员的另一部分，即在最低限度之上的队员数，与问题的各个参数有关。当队员灭火速度/（1+b）和救援费用系数c3增大时，队员数减少；当火势蔓延速度、开始救火时刻 t1 及损失费用系数 c1 增加时，队员数增加。这些结果与常识是一致的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -