2022年三视图历年高考真题教学教材 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2010 年高考题一、选择题1（2010 陕西文） 8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B （A）2 （B）1 （C）23（D）13如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为1221212. （2010 安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4 个侧面积之和2(10810282)2(6882)360S. 3. （2010 重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

2、（A）只有 1 个（B）恰有 3 个（C）恰有 4 个（D）有无穷多个【解析】放在正方体中研究, 显然，线段1OO、EF、FG 、GH 、HE的中点到两垂直异面直线AB 、CD的距离都相等，所以排除 A、B 、C，选 D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD的距离相等4. （2010 浙江文）（ 8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料

3、收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（A）3523cm3（B）3203cm（C ）2243cm3（D）1603cm3【解析】选B5. （2010 广东理） 6. 如图 1， ABC为三角形，AA/BB/CC, CC平面 ABC 且 3AA=32BB=CC =AB, 则多面体 ABC -A B C的正视图（也称主视图）是【答案】 D 6. （2010 福建文） 3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A3B2 C2 3D6 三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，选D7. （2010 广东文）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑8. （2010 全国卷 1 文） （12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D四点，若 AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A) 2 33 (B)4 33 (C) 2 3 (D) 8 33【解析】过CD作平面 PCD ，使 AB平面 PCD,交 AB与 P,设点 P到 CD的距离为h, 则有ABCD11222323Vhh四面体, 当直径通过AB与 CD的中

5、点时 ,22max2 212 3h,故max4 33V二、填空题1.（2010 上海文） 6. 已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形， 侧棱PA底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是。【答案】 96 【解析】考查棱锥体积公式9683631V2. （2010 湖南文） 13. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则 h= cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于

6、网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【答案】 4 3. （2010 浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 _3cm.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，4. （2010 天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2（1 2） 2 1 35. （2010 天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】 由三

7、视图可知， 该几何体为一个底面边长为1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑锥的体积为144 133，所以该几何体的体积V=2+ 43= 103三、解答题1. （2010 陕西文） 18.( 本小题满分12 分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形

8、PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点 . ( ) 证明：EF平面PAD；( ) 求三棱锥EABC的体积 V. 解( ) 在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC. 又BCAD, EFAD, 又AD平面PAD,EF平面PAD, EF平面PAD. ( ) 连接AE,AC,EC, 过E作EGPA交AB于点G, 则BG平面ABCD, 且EG=12PA. 在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2, AP=AB=2,EG=22. SABC=12ABBC=1222=2, VE-ABC=13SABCEG=13222=13. 2. （2010 安徽文） 19.(

9、本小题满分13 分) 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF AB,EF FB,BFC=90 ，BF=FC,H 为 BC的中点，( ) 求证： FH 平面EDB; （）求证： AC 平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；【解题指导】（3）证明 BF平面 CDEF ，得 BF为四面体 B-DEF的高，进而求体积. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权

10、请联系网站删除word 可编辑(1),1/ /,21/ /,2/ / /ACBDGGACEG GHHBCGHABEFABEFGHEGFHEGEDBFHEDB证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形，而平面，平面20052008 年高考题一、选择题1.(2008 广东） 将正三棱柱截去三个角（如图1 所示ABC， ，分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图） 为（）答案A 2.（2008 山东） 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11D12E F D I A H G B C

11、 E F D A B C 侧视图 1 图 2 B E AB E BB E CB E D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析 】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221 312 .S3. （2007 陕西理? 6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上， 其中底面的三个顶点在该球的一

12、个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）答案BA433 B33 C43 D1234. （2006 安徽） 表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案A A23 B13 C23 D2 23【解析】 此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由2382 34a知，1a，则此球的直径为2，故选 A。5. （2006 福建） 已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334【解析】正方体外接球的体积是323，则外接球的半径R=2， 正方体的对角线的长为4，棱长等于4 33，选 D. 6. （2006 山东卷） 正方体的内切球与其外

13、接球的体积之比为( )A. 13B. 13 C. 133D. 19 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析】 设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求的比为133，选 C.7.（2005 全国卷） 一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为( ) A.28B.8C.24D.4答案B8.（2005 全

14、国卷） 如图，在多面体ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为1 的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为( ) A.32B.33C. 34D.23二、填空题1.（2008 海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_ 【解析 】正六边形周长为，得边长为12，故其主对角线为，从而球的直径222312R1R球的体积43V.2.（2007 全国理? 15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表

15、面积为cm2. 答案2423.（2006 辽宁） 如图，半径为2 的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析 】显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥PABCDEF的高依题意可得为2，依此可求得6 7. 2012 高考真题一、选择题1.【2012

16、新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D2.【2012 湖南理 3】 某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是3.【2012 湖北理 4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A83B . 3C .103D 64.【2012 广东理 6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A 12B.45C. 57D. 815.【2012 福建理 4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等， 那么这个几何体不可以是A B C P D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

17、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A. 球B.三棱锥C.正方形D.圆柱6.【2012 高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是 （）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1258.（2011 浙江理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是9.（2011 全国新课标理6） 。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图

18、可以为( ) 11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A6 3B9 3C12 3D18 3侧视图俯视图12.（湖南理3）设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A9122B9182名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑C942D361814.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该

19、几何体的表面积为（A）48 （B）32+8（C）48+8（D）80 15.（辽宁理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面积是A4 B2 3C2 D3二、填空题14.【2012 高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3. 2.【2012 高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。3. 【2012 高考真题安徽理12】 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

20、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4.【2012 高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为 _m3. 5.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_3m参考答案一、选择题1 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131V,选 B. 2， 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所

21、示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为 矩形 . 3.【解析】 显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3.选 B. 4、 【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得57533-53312222圆柱圆锥VVV故选 C5.【答案】 D. 6.【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给

22、三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑角形面积公式，可得：10底S，10后S，10右S，56左S，因此该几何体表面积5630左右后底SSSSS，故选 B。7.【答案】 A 8.【答案】 D 9.【答案】 D 10【答案】 A 11【答案】B 1

23、2.【答案】 B 13【答案】 C 14.【答案】 C 15.【答案】 B 二、填空题1. 【解析】 观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于113 121232.【解析】 由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344 13 1)21 12383.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是2212(25)4(2544(52) )4922S4.【答案】9185.【答案】62013

24、 高考真题一、选择题1 1 （2013 年高考重庆卷（文） ）某几何体的三视图如题(8)所示 ,则该几何体的表面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑图 21俯视图侧视图正视图21A180B200C220D24032 已知正四棱锥1111112,ABCDA B C DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（）A23B33C23 D133 4 （20

25、13 年高考四川卷（文） ）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A棱柱B棱台C圆柱D圆台5 （ 2013 年高考浙江卷（文） ）已知某几何体的三视图(单位 :cm)如图所示 ,则该几何体的体积是A108cm B100 cm C92cm3 D84cm36 （ 2013 年 高 考 北 京 卷 （ 文 ） 如 图 ,在 正 方 体1111ABCDA BC D中,P为对角线1BD的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有A3 个B4 个C5 个D6 个74 （2013 年高考广东卷 （文）某三棱锥的三视图如图2所示 ,则该三棱锥的体积是1D1BPD1CCBA1A名师资料总结 - - -精品资

26、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A16B13C23D15 8 （2013 年高考湖南（文） ）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1 的正方形 ,侧视图是一个面积为2的矩形 ,则该正方体的正视图的面积等于_ A32B1 C212D296 （2013 年高考辽宁卷（文） ）已知三棱柱111ABCA B C的 6 个顶点都在球O的球面上 ,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球

27、O的半径为A3 172B2 10 C132D3 10107 （2013 年高考山东卷（文） ）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正 (主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A4 5,8B84 5,3C84(51),3D8,8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -