人教版八年级数学上《第13章轴对称》单元测试题(含答案解析).pdf

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1、20182018 年秋人教版八年级上册数学第年秋人教版八年级上册数学第 1313 章章 轴对称单元测试题轴对称单元测试题 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1下列图形中为轴对称图形的是（） A B C D 2 如图， ABC 与ABC关于直线 l 对称， 且A105， C30， 则B （） A25B45 C30D20 3如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交BC 于点 D，若BC10，AC 6，则ACD 的周长是（） A14B16C18D20 4在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P1关于 x 轴的对称点 是

2、点 P2，则点 P2的坐标是（ ） A（5，1）B（5，1）C（5，1） D（5，1） 5已知等腰三角形两边长分别为 6cm、2cm，则这个三角形的周长是（） A14cmB10cmC14cm 或 10cmD12cm 6如图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC 所在平面内一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A2 条B3 条 C4 条D5 条 7在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交直线AC 于点 E，AEB80， 那么EBC 等于（） A15B25 C15或 75D25或 85 8如图，等边

3、三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC45，则 ACE 等于（） A15B30 C45D60 9下列三角形，不一定是等边三角形的是（） A有两个角等于 60的三角形 B有一个外角等于 120的等腰三角形 C三个角都相等的三角形 D边上的高也是这边的中线的三角形 10如图：等腰ABC 的底边 BC 长为 6，面积是18，腰AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小 值为（） A6B8C9D10 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11如图，DE 是

4、ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC9，AD4，则 BD 12如图，ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，且 BC8，AC6，则ACD 的 周长为 13已知点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是（1，2），则点 P 的坐标是 14等腰三角形 ABC 中，A110，则B 15等腰三角形的一个底角比顶角大 30，那么顶角度数为 16如图：EAF15，ABBCCD，则ECD 等于 17如图，在ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB若BEAC，AFBC，垂足分别为点E， F，连接 EF，则EFC 18如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，AD8，AD 是BAC 的平分线若

5、 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19如图，直线 MN 和直线 DE 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA 和 PC 相等吗？请说明理由 20如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，CAEB+30，求AEB 的度数 21如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出点 C1的坐标； （3）求ABC 的面积 22已知等腰三角形ABC 的一边长为 5，周长为 22求ABC 另两

6、边的长 23如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，BF 平分ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，求证：AEAF 24如图，ABC 中，点 O 是BCA 与ABC 的平分线的交点，过 O 作与 BC 平行的直线分 别交 AB、AC 于 D、E已知ABC 的周长为 15，BC 的长为 6，求ADE 的周长 如图， 在ABC 中，过 P 点分别作 PEAB，25ABAC， CD 垂直 AB 于 D， P 为 BC 上的任意一点， PFCA，垂足分别为 E，F 若 P 为 BC 边中点，则 PE，PF，CD 三条线段有何数量关系（写出推理过程）？ 若 P 为线段 BC 上任意

7、一点，则中关系还成立吗？ 若 P 为直线 BC 上任意一点，则 PE，PF，CD 三条线段间有何数量关系（请直接写出） 20182018 年秋人教版八年级上册数学第年秋人教版八年级上册数学第 1313 章章 轴对称单元测试题轴对称单元测试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1下列图形中为轴对称图形的是（） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 【点

8、评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 2 如图， ABC 与ABC关于直线 l 对称， 且A105， C30， 则B （） A25B45 C30D20 【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C 的度数，然后在ABC 中利用三角形内角和求 解 【解答】解：CC30， 则ABC 中，B1801053045 故选：B 【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键 3如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交BC 于点 D，若BC10，AC 6，则ACD 的周长是（） A14B16C18D20 【分析】由

9、AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，根据线段垂直平分线的性质，可得 ADBD，继而可得ACD 的周长为：AC+BC，则可求得答案 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， AC6，BC10， ACD 的周长为：AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC6+1016 故选：B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思 想的应用 4在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P1关于 x 轴的对称点 是点 P2，则点 P2的坐标是（ ） A（5，1）B（5，1）C（5，1） D（5，1）

10、【分析】先根据向右平移 3 个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答 【解答】解：将点 P（2，1）向右平移 3 个单位得到点 P1， 点 P1的坐标是（5，1）， 点 P1关于 x 轴的对称点 P2的坐标是（5，1） 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x 轴、y 轴对称点的坐标的关系，熟练 掌握并灵活运用是解题的关键 5已知等腰三角形两边长分别为 6cm、2cm，则这个三角形的周长是（） A14cmB10cmC14cm 或 10cmD12cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 2c

11、m，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：6cm 为腰，2cm 为底，此时周长为 14cm； 6cm 为底，2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去 其周长是 14cm 故选：A 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明 确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三 角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6如图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC 所在平面内一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰

12、三角形，则这样的直线最多可画（） A2 条B3 条 C4 条D5 条 【分析】根据等腰三角形的性质分别利用 AB 为底以及 AB 为腰得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示，当ABAF3，BABD3，ABAE3，BGAG 时，都能得到符 合题意的等腰三角形 故选：C 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是 解题关键 7在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交直线AC 于点 E，AEB80， 那么EBC 等于（） A15B25 C15或 75D25或 85 【分析】分两种情况：BAC 为锐角，BAC 为钝角，根据线段垂直平

13、分线的性质可求出 AE BE，然后根据三角形内角和定理即可解答 【解答】解：如图 1，DE 垂直平分 AB， AEBE， BACABE， AEB80， BACABE50， ABAC， ABC65， EBCABCABE15 如图 2，DE 垂直平分 AB， AEBE， BAEABE， AEB80， BAEEBA50， BAC130 ABAC， ABC25 EBCEBA+ABC75 故选：C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相等 8如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC45，则

14、ACE 等于（） A15B30 C45D60 【分析】先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出ECB45，即可得出结论 【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC， BDCD，即：AD 是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上， BECE， EBCECB， EBC45， ECB45， ABC 是等边三角形， ACB60， ACEACBECB15， 故选：A 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质， 求出ECB 是解本题的关键 9下列三角形，不一定是等边三角形的是（） A有两个角等于 60的三角形 B有一个外角等于 120的等腰三角形 C

15、三个角都相等的三角形 D边上的高也是这边的中线的三角形 【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可 【解答】解：A、根据有两个角等于 60的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误； B、有一个外角等于 120的等腰三角形，则内角为 60的等腰三角形，此三角形是等边三角 形，不合题意，故此选项错误； C、三个角都相等的三角形，内角一定为 60是等边三角形，不合题意，故此选项错误； D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三 角形是等边三角形（2）判定定理 1：三个角都

16、相等的三角形是等边三角形 （3）判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 10如图：等腰ABC 的底边 BC 长为 6，面积是18，腰AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小 值为（） A6B8C9D10 【分析】连接 AD，AM，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根 据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 A 关于直 线 EF 的对称点为点 C，MAMC，推出 MC+DMMA+DMAD， 故 A

17、D 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD，MA ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， S ABC BCAD6AD18，解得 AD6， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 A 关于直线 EF 的对称点为点 C，MAMC， MC+DMMA+DMAD， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+39 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的 关键 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11如图，DE 是ABC 边 AC 的垂

18、直平分线，若 BC9，AD4，则 BD5 【分析】根据垂直平分线的性质可得 ADCD，进而求出 BD 的长度 【解答】解：DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线， ADCD， BC9，AD4， BDBCCDBCAD945， 故答案为：5 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等 12如图，ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，且 BC8，AC6，则ACD 的 周长为14 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADB，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， DADB， ACD 的周长AC+CD

19、+ADAC+CD+DBAC+BC14， 故答案为：14 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个 端点的距离相等是解题的关键 13已知点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是（1，2），则点 P 的坐标是（1，2） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 P 坐标 【解答】解：P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是（1，2）， 点 P 坐标是（1，2） 故答案是：（1，2） 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 14等腰三角形 ABC 中，A110，则B35 【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的

20、性质求得两个底角即可确定答案 【解答】解：等腰三角形中，A11090， B 故答案为：35 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角 15等腰三角形的一个底角比顶角大 30，那么顶角度数为40 【分析】设顶角的度数为 x，表示出底角的度数根据三角形内角和定理列方程求解 【解答】解：设顶角的度数为 x，则底角的度数为（x+30）根据题意， 得 x+2（x+30）180， 解得 x40 故答案为：40 【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题 16如图：EAF15，ABBCCD，则ECD 等于45 35， 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角

21、形的外角的性质即可解决问题； 【解答】解：ABBC， BACBCA15， CBDA+BCA30， CBCD， CBDCDB30， ECDA+CDB15+3045， 故答案为 45 【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型 17如图，在ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB若BEAC，AFBC，垂足分别为点E， F，连接 EF，则EFC45 【分析】先根据线段垂直平分线的性质及 BEAC 得出ABE 是等腰直角三角形，再由等腰三 角形的性质得出ABC 的度数，由 ABAC，AFBC，可知 BFCF，BFEF；根据三角

22、 形外角的性质即可得出结论 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， BEAC， ABE 是等腰直角三角形， BACABE45， 又ABAC， ABC（180BAC）（18045）67.5， CBEABCABE67.54522.5， ABAC，AFBC， BFCF， BFEF； BEFCBE22.5， EFCBEF+CBE22.5+22.545 故答案为：45 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的 距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 18如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，AD8，AD 是BAC

23、 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是9.6 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出 AD 垂直平分 BC，过点B 作 BQAC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长，在ABC 中，利用面积法可求 出 BQ 的长度，此题得解 【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的平分线， AD 垂直平分 BC， BPCP 过点 B 作 BQAC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长， 如图所示 S ABC BCADACBQ， BQ9.6 故答案为：9.6 【点评】本题

24、考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到 直线垂直线段最短找出 PC+PQ 的最小值为 BQ 是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19如图，直线 MN 和直线 DE 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA 和 PC 相等吗？请说明理由 【分析】连接 PB，根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 【解答】解：PAPC 理由：直线 MN 和直线 DE 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线， PAPB，PCPB， PAPC 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等是解答此题

25、的关键 20如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，CAEB+30，求AEB 的度数 【分析】利用线段垂直平分线的性质计算 【解答】解：已知 DE 垂直且平分 ABAEBEEABB 又因为CAEB+30 故CAEB+30902BB20 AEB180202140 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离 相等）有关知识，注意角与角之间的转换 21如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出点 C1的坐标； （3）求ABC 的面积 【分析】（1）、

26、（2）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即 可； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算ABC 的面积 【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）点 C1的坐标为（4，3）； （3）ABC 的面积35313252 【点评】本题考查了作图对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的 对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另 一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的 另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 22已知等腰三角形ABC

27、 的一边长为 5，周长为 22求ABC 另两边的长 【分析】分两种情况：设 ABAC5，设 BC5，根据等腰三角形的性质和三角形的三 边关系即可得到结论 【解答】解：ABC 是等腰三角形， 不妨设 ABAC， 又一边长为 5， 设 ABAC5， ABC 的周长为 22， BC225512； 5+512， 不成立（舍）； 设 BC5， ABC 的周长为 22， ABAC（225）28.5， 8.5+58.5，符合题意， ABC 另两边长分别为 8.5，8.5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解 题的关键 23如图，在ABC 中，BAC90，ADBC

28、 于点 D，BF 平分ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，求证：AEAF 【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论 【解答】解：BF 平分ABC， ABFCBF， BAC90，ADBC， ABF+AFBCBF+BED90， AFBBED， AEFBED， AFEAEF， AEAF 【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解 题的关键 24如图，ABC 中，点 O 是BCA 与ABC 的平分线的交点，过 O 作与 BC 平行的直线分 别交 AB、AC 于 D、E已知ABC 的周长为 15，BC 的长为 6，求ADE 的周长 【分析】先

29、利用角平分线的定义和平行线的性质得到12，所以 DBDO，同理可得 EO CE，利用等线段代换得到ADE 的周长AB+AC，然后利用ABC 的周长为 15 得到 AB+AC9，从而得到ADE 的周长 【解答】解：点 O 是BCA 与ABC 的平分线的交点， 13， DEBC， 23， 12， DBDO， 同理可得 EOCE， ADE 的周长AD+AE+DEAD+DO+AE+OEAD+BD+AE+CEAB+AC， ABC 的周长为 15， AB+AC+BC15， 而 BC 的长为 6， AB+AC9， ADE 的周长为 9 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质： 等腰三角形提供了好多相等的

30、线段和相等的角， 判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段也考查了平行线的性质 25如图，在ABC 中，ABAC，CD 垂直 AB 于 D，P 为 BC 上的任意一点，过 P 点分别作 PEAB，PFCA，垂足分别为 E，F 若 P 为 BC 边中点，则 PE，PF，CD 三条线段有何数量关系（写出推理过程）？ 若 P 为线段 BC 上任意一点，则中关系还成立吗？ 若 P 为直线 BC 上任意一点，则 PE，PF，CD 三条线段间有何数量关系（请直接写出） 【分析】如图 1，连接 PA，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； 连接 PA，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3

31、）如图 2，连接 PA，根据三角形的面积列方程即可得到结论；如图 3，过点 C 作 CGPE 于 G，根据矩形的性质和全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：（1）CDPE+PF， 理由：如图 1，连接 PA， CDAB 于 D，PEAB 于 E，PFAC 于 F S ABC ABCD，S PAB ABPE，S PAC ACPF， 又S ABCSPAB+SPAC ABCDABPE+ACPF， ABAC CDPE+PF； （2）中关系还成立， 理由：连接 PA， CDAB 于 D，PEAB 于 E，PFAC 于 F S ABC ABCD，S PAB ABPE，S PAC ACPF， 又S AB

32、CSPAB+SPAC ABCDABPE+ACPF， ABAC CDPE+PF； （3）结论：PEPFCD 或 PFPECD， 如图 2，连接 PA， CDAB 于 D，PEAB 于 E，PFAC 于 F S ABC ABCD，S PAB ABPE，S PAC ACPF， 又S ABCSPACSPAB ABCDACPF+ABPE， ABAC， CDPFPE； 如图 3，过点 C 作 CGPE 于 G， PEAB，CDAB， CDEDEGEGC90 四边形 CGED 为矩形 CDGE，GCAB GCPB ABAC， BACB FCPACBBGCP 在PFC 和PGC 中， PFCPGC（AAS）， PFPG PEPFPEPGGECD； ， 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通 过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种 很好的方法，注意掌握应用