2022年因式分解复习专题讲义知识点典型例题 .pdf

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1、因式分解复习一、基础知识1. 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()abc是mambmc除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式平方差：)ba)(ba(ba22完全平方：222)ba(b

2、2aba常见的两个二项式幂的变号规律：22()()nnabba；2121()()nnabba （n为正整数）（3）十字相乘法二次项系数为1 的二次三项式qpxx2中，如果能把常数项q分解成两个因式ba,的积，并且ba等于一次项系数中p，那么它就可以分解成bxaxabxbaxqpxx22二次项系数不为1 的二次三项式cbxax2中，如果能把二次项系数a分解成两个因数21,aa的积，把常数项c分解成两个因数21,cc的积，并且1221caca等于一次项系数b，那么它就可以分解成：2112212212ccxcacaxaacbxax221cxaaxa。（4）分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的

3、多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如22abab=22()()()()()()(1)ababab ababab ab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）3

4、32636aaa_；（2）41_a；（3）22abab_；（4）22421abb_。 错因透视 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出 ，如332636aaa2(2636)(6)(26)aaaa aa；因式分解不彻底，如4221(1)(1)aaa；丢项 ，如22abab()()ab ab；分组不合理，导致分解错误，22421abb22(41)(2 )(21)(21)(2)abbaab b，无法再分解下去。基础题：1. 如果)(2bxaxqpxx，那么 p 等于 ( ) Aab B ab C ab D (ab) 2. 如果305)(22xxbxb

5、ax，则 b 为 ( ) A5 B 6 C 5 D6 3多项式axx32可分解为 (x 5)(x b) ，则 a，b 的值分别为 ( ) A10 和 2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和 2 4不能因式分解分解的是 ( ) A22xx Bxxx310322C242xx D22865yxyx5. 分解结果等于(x y4)(2x 2y5)的多项式是 ( ) A20)(13)(22yxyx B20)(13)22(2yxyxC20)(13)(22yxyx D20)(9)(22yxyx61032xx_7652mm(ma)(mb) a _，b_82x_22y(x y)(_)精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页9把下列各式分解因式：(1)a5a (2)11622ba (3)a22abb2ab (4)3123xx (5)21222xx (6)22)2()2(yxyx(7) （y23y）（ 2y6）2 (8)16a29b2 (9)4x2 12x9 (10)4x3 8x24x (11)3m(ab)3 18n(b a)3(12)(x21)2 4x2 (13)6x213x5 (14)4x212x5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(15

7、) 9x235x4 (16)223xx (17) 2257xx(18)2224)3(xx； (19)9)2(22xx； (20)8)2(7)2(222xxxx；复习提高题 ：1.4222abba 2. 123xxx3. 422223612yxyxyxxyxx4. 已知 x2 +y2 -4x+6y+13=0,求 x,y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5. 已知 xy=4,xy=1.5,求 x3y 2x2 y2xy3的值。6. 已知a、b、c是 ABC的三边，且满足acbcabcba222，求证： ABC为等边三角形。7. 若10mn，24mn，则22mn . 培优题1. 已知 a,b,c满足 a-b=8,ab+c2 +16=0, 求 a+b+c 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页