2022年幂函数知识点总结及练习题 .pdf

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1、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限( 图象关于y轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限( 图象关于原点对称) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴奇偶性： 当为奇数时， 幂函数为奇函数， 当为偶数时， 幂

2、函数为偶函数 当qp（其中,p q互质，p和qZ） ，若p为奇数q为奇数时， 则qpyx是奇函数， 若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数图象特征： 幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页幂函数练习题一、选择题： 1 下列函数中既是偶函数又是(, )0 上是增函数的是（）Ayx43Byx32Cyx2Dyx142函

3、数2xy在区间2,21上的最大值是（）A41 B 1 C 4 D43下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A3xyB3xy C32xy D13xy4函数34xy的图象是（） A B C D5下列命题中正确的是（）A当0时函数xy的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（ 1，1）点C若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数3xy和31xy图象满足（）A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线xy对称7 函数Rxxxy|,|，满足（）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8 如图 19

4、 所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1 , 04321的大小（）A102431B104321C134210D1423101342精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页二、填空题： . 1函数yx32的定义域是 . 214( )3, 27)( )f xfx幂函数的图象过点（，则的解析式是. 3942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是 . 4函数2422xxy的单调递减区间是 . 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353

5、.(.)(.) .与；（）与2求证：幂函数3xy在 R上为奇函数且为增函数. 3下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. .6543212132323123xyxyxyxyxyxy）；（）；（）（；）；（）；（）（A）（B）（C）（D）（E）（F）巩固训练一、选择题1已知集合2,2, 1NM，则NM等于（）A2 , 1 B1 C2 D 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页2下列函数中，值域是,0的函数是（）A3xy B4xy C2xy D31xy3函数11xy的定义域是（）A, 1 B, 1

6、C1 , D, 11 ,4二次函数12xy的单调递减区间是（）A0 , B, 1 C1, D,05函数3)(xxf的图象（）A关于直线xy对称 B关于x轴对称 C关于原点对称 D关于y轴对称6幂函数)(Qnxyn的图象一定经过点（）A0, 0 B1 , 1 C1, 1 D1 , 07已知512,xxARI，则A=（）A3xx B2xx C32x D32xx8 若一元二次不等式0122pxx的解集是qxx2， 则p的值是（）A不能确定 B 4 C 4 D10函数) 1(1 xxy的反函数是（）A)( 12Rxxy B)0( 12xxyC)0( 12xxy D)0( 12xxy11已知)(xf是定

7、义在R上的偶函数，且在,0上单调递减，则（）A)10()()3(fff B)3()()10(fffC)10()3()(fff D)()3()10(fff12已知点1,2bba与ba2,2关于直线xy对称，则这两点之间的距离是（）A不能确定 B314 C213 D217精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页13若不等式012kxkx的解集是R，则k的取值范围是（） A04k B04k C4k或0k D4k或0k14已知)(xf是奇函数， 当0 x时，其解析式1)(3xxxf，则当0 x时，)(xf的解析式是（）A13xx

8、B13xx C13xx D13xx二、填空题15设函数)(xf的定义域是10 xx，则)12( xf的定义域是 _ 18已知幂函数)(xf的图象经过2, 2，则)9(f=_ 19已知函数mxxfa)(的图象经过点3 , 1，又其反函数图象经过点2,10，则)(xf的解析式为 _ 20已知奇函数)(xf在区间5 ,2上是减函数，且最小值为5，则)(xf在区间2, 5上的最大值是 _ 21满足条件3 ,2 , 12, 1M的集合M的个数是_个. 22函数xy11的反函数的值域是_ 三、解答题23已知2,0822mmxxBxxxA，若BA，求m的取值范围。24已知函数xxxf1)(。 求函数)(xf

9、的定义域；利用定义证明函数)(xf在定义域上是减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页26已知偶函数)(xf在,0上是增函数，求不等式)2() 52(2xfxf的解集。幂函数练习题一、选择题1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A13yxB12yx C53yxD. 23yx2以下关于函数ayx当a0 时的图象的说法正确的是( ) A一条直线 B一条射线 C除点 (0,1) 以外的一条直线 D以上皆错3已知幂函数f(x) 的图象经过点(2，22) ，则f(4) 的值为 ( ) A16 B.116 C.12

10、D2 4下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限a0 时，幂函数yax的图象过点 (1,1)和(0,0) 幂函数yax，当a0 时是增函数幂函数y，ax当a0 时，在第一象限内，随x的增大而减小A B C D5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个D4 个6幂函数f(x)ax满足x1 时f(x) 1，则 满足条件 ( ) A 1 B 0 1 C0 D0 且1 7幂函数y(m2m5)xm232m13的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为 ( ) A2 或 3 B2 C 3 D0 8函数yxn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n

11、取 2，12四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为 ( ) A 2，12，12，2 B2，12，12， 2 C12， 2,2 ，12D2，12， 2，129若a0，则 0.5a、5a、5a的大小关系是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页A5a5a0.5aB5a0.5a5a C 0.5a5a5aD5a5a0.5a10在同一坐标系内，函数yxa(a0) 和yax1a的图象可能是 ( ) 二填空题1函数f(x) (1 x)012(1)x的定义域为 _2已知幂函数yf(x) 的图象经过点 (2 ，2) ，

12、那么这个幂函数的解析式为_3若1133(1)(22)aa，则实数a的取值范围是 _三、解答题1已知函数f(x) (m22m) 21mmx，m为何值时，f(x) 是(1) 正比例函数；(2) 反比例函数；(3) 二次函数；(4) 幂函数2. 函数f(x) (m2m5) 1mx是幂函数，且当x(0 ， ) 时，f(x) 是增函数，试确定m的值幂函数练习题答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页一选择题 DCCDB ABBBC 二填空题 1. ( ， 1) 2. 12yx3. (3 ， ) 三解答题1. 解析 (1) 若f(x) 为正比例函数，则m2m1 1，m22m0?m1. (2) 若f(x) 为反比例函数，则m2m1 1，m22m0?m 1. (3) 若f(x) 为二次函数，则m2m1 2，m22m0?m1132. (4) 若f(x) 为幂函数，则m22m 1，m 12. 2. 解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3 或m 2，当m3 时，f(x) x2在 (0 ， ) 上是增函数；当m 2 时，f(x) x3在(0 ， ) 上是减函数，不符合要求故m3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页