2021-2022年收藏的精品资料高考微点六 三角恒等变换与解三角形.doc

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1、高考微点六三角恒等变换与解三角形牢记概念公式，避免卡壳1.三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2 ；tan 2.2.正弦定理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圆半径.(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abco

2、s C.活用结论规律，快速抢分1.辅助角公式asin bcos sin().2.在ABC中，ABsin A sinB.3.ABC的面积Sabsin Cacsin Bbcsin A.4.设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，则(1)若a2b2c2，则C；(2)若a2b2c2，则C；(3)若a2b2.高效微点训练，完美升级1.若sin，则2cos21()A. B. C. D.解析2cos21coscossin.答案A2.(2019东北三省三校联考)已知sin，0，则cos的值为()A. B. C. D.1解析由题意得cos ，sin ，coscos sin .答案C3.(2018沈阳质检

3、)已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A.2 B.1 C. D.解析由正弦定理，得，b.答案D4.()A. B. C. D.1解析.答案A5.在ABC中，三边长分别为a，a2，a4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为()A. B. C. D. 解析由条件知长为a的边对应的角最小，设为A，则由余弦定理，得cos A，解得a3或a2(舍去)，则三边长分别为3，5，7，且sin A，所以ABC的面积S57.答案A6.(2019成都诊断)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1，则C()A. B. C. D.解析由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab.由余弦定理知cos C，

4、所以cos C，又C(0，)，所以C，故选B.答案B7.(2019昆明诊断)已知3cos 24sin，则sin 2()A. B. C. D.解析由题意知3(cos2sin2)2(cos sin ).由于，因而cos sin ，则3(cos sin )2，故9(1sin 2)8，sin 2.答案D8.(2019石家庄一模)在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为()A. B.2 C.3 D.4解析在ABC中，AB2，C，则4，则ACBC4sin B4sin A4sin4sin A2cos A6sin A4sin(A)其中tan .所以ACBC的最大值为4.答案D9.(2019江西八所重点中学

5、联考)若点(，0)是函数f(x)sin x2cos x图象的一个对称中心，则cos 2sin cos()A. B. C.1 D.1解析点(，0)是函数f(x)sin x2cos x图象的一个对称中心，sin 2cos 0，即tan 2.cos 2sin cos 1.答案D10.已知tan，则tan _.解析tan，解得tan .答案11.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米.解析连接OC，由题意知CD1

6、50米，OD100米，CDO60.在COD中，由余弦定理得OC2CD2OD22CDODcos 60，即OC50.答案5012.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.解析cos A，A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理，得a2b2c22bccos A5222464，a8.答案813.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值.解(1)由角的终边过点P，得sin ，所以

7、sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos ，由sin()，得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .14.(2019潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)若b3，ABC的周长为32，求ABC的面积.解(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，且C(0，)，sin C0，cos B，0B，B.(2)由余弦定理，得9a2c22accosB.a2c2ac9，则(ac)2ac9.abc32，b3，ac2，ac3，SABCacsin B3.