2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系试题 .pdf

《2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系试题 .pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 第二节点、直线与圆的位置关系, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201625 半圆与点线相切圆的操作探究题涉及切线性质10 10 201526 圆与矩形综合探究在 26 题压轴题考查学生运用圆的有关知识解决问题的能力14 14 201425(2)(3) 切线的性质(1) 利用切线的性质以及折叠的性质； (2) 求折叠的长度；(3) 折叠后相关角度的范围5 5 201324(2) 切线的性质与三角形结合，涉及线段旋转及切线性质的相关计算4 4 201023(2) 切线的判定以机械装置为背景的操作探究题，涉及切线的判定2 2 200923 切线的性质圆的操作探究题，涉

2、及切线性质3 3 2011、2012 年未考查命题规律纵观河北 8 年中考，点、直线与圆的位置关系，在中考中一般设置1道题，分值214 分，考查题型主要以解答题为主，综合性较强近两年通常以圆的综合探究题为主，当然，填空题也有所涉及，其中切线的性质的相关计算，分别在填空题中考了1次，而切线的判定只考了1次，难度较名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 大命题预测预计 2017 年河北中考切线的性质与判定仍为重点考查内

3、容，以解答题形式考查，综合性较强，应加强练习 . , 河北 8 年中考真题及模拟) 切线的性质与判定(4 次) 1( 2015 张家口二模 ) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的P 的圆心 P 的坐标为 ( 3，0)，将P沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( B) A1 B1 或 5 C3 D5 ( 第 1 题图) ( 第 2 题图 ) 2( 2016 邯郸一模 ) 在直角坐标系中，A、B 的位置如图所示下列四个点中，在A外部且在B内部的点是 ( C) A(1 ，2) B(2 ，1) C(2 ， 1) D(3 ，1) 3( 2016 河北唐山友谊中学一模)

4、已知点 O是ABC的内心， A50，则 BOC的大小为 ( B) A100B115C130D125名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 ,( 第 3 题图) ,( 第 4 题图) 4( 2016 河南濮阳一中一模) 如图， AB是O 的直径， AD切O 于点 A，ECCB. 则下列结论中不一定正确的是( D) ABA DA BOC AE C COE 2CAE DOD AC 5( 2016 河北沧州十三中二模) 两

5、个半径不等的圆相切，圆心距为6 cm，且大圆半径是小圆半径的2 倍，那么小圆的半径为( D) A3 cm B 4 cmC2 cm或 4 cm D2 cm或 6 cm6( 2016 河北石家庄二十八中三模) 正六边形的边心距与边长之比为( B) A.33 B.32 C12 D.22 7( 2016 河北 25 题 10 分) 如图，半圆O的直径 AB 4，以长为2 的弦 PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中 P 点在 AQ上且不与A点重合，但Q点可与 B点重合发现： AP的长与 QB的 长之和为定值l ，求 l ；思考：点M与 AB的最大距离为 _，此时点 P，A间的距离为 _；点 M与 AB

6、的最小距离为 _，此时半圆M的弧与 AB所围成的封闭图形的面积为_；探究：当半圆M与 AB相切时，求 AP的长 (结果保留 ，cos3563，cos5533) 图解：发现：如图，连接OP ，OQ ，则OP OQ PQ 2. POQ 60， PQ的长60218023， l 1242343. 思考：3；2；32；634；图探究：半圆M与 AB相切，分两种情况：如图，当半圆M与 AO切于点 T 时，连接 PO ，MO ，TM.则 MT AO ， OM PQ.在RtPOM 中，sinPOM 12， POM 30， OM 3，在RtTOM中， TO（3）2122，cosAOM OTOM63，即AOM 3

7、5，POA 35 30 5， AP的长5218018. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 图如图，当半圆M与 BO切于点 S 时，连接QO ，MO ，SM.由对称性，可得BQ的长18，由 l 43，得 AP的长43182318. 综上所述， AP的长为18或2318. , 中考考点清单 ) 点与圆的位置关系( 设 r 为圆的半径， d 为点到圆心的距离) 1.位置关系 , 点在圆内 , 点在圆上 , 点在圆外

8、数量 (d 与 r) 的大小关系 ,_d r_,_d r_,_d r_直线与圆的位置关系( 设 r为圆的半径， d 为圆心到直线的距离 ) 2.位置关系 , 相离 , 相切 , 相交公共点个数 ,0,1,2 公共点的名称,无, 切点 , 交点数量关系 ,_d r_,_d r_,_d r_ 切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点 _的直线是圆的切线；到圆心的距离等于 _半径 _的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个 _公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径 _

9、；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点 _；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点 _之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等 _，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角 _三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1) 直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2) 直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等

10、于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b 是RtABC的两条直角边，c 为斜边，则 (1) 直角三角形的外接圆半径Rc2；(2) 直角三角形的内切圆半径r abc2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 , 中考 重难点突破 ) 点与圆和直线与圆的位置关系【例 1】( 2016 铜仁中考 ) O 的半径为 8，圆心 O到直线 l 的

11、距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是 ( ) A相切B相交C相离D不能确定【解析】利用点与直线的位置关系判断【学生解答】B1在同一平面直角坐标系中有5 个点： A(1，1) ，B(3， 1) ，C(3，1) ，D(2, 2)，E(0，3) 画出ABC的外接圆 P，并指出点D与P 的位置关系解：所画的P如图所示：由图中P的半径为5，连接 PD.PD 12225，点 D在P 上切线的性质及判定【例 2】( 2016 廊坊二模 ) 如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AC为直径的O交 BC于点 D，交 AB于点 E.过点 D作 DF AB ，垂足为F，连接 DE. (1) 求证：直线DF

12、与O 相切；(2) 若 AE 7，BC 6，求 AC的长【解析】 (1) 连接AD ，OD.由 AB AC ，得BAC B，由直径得 ADC 90BFD ；由等角的余角相等得ODF BFD ，得到 ODF 90，证得相切；(2) 连接 CE ，分别在RtAEC和RtBCE中求得 CE2，得方程求得AC的长【 学 生 解 答 】 解 ： (1) 如 图 ， 连 接AD， OD. AC 为 直 径 ， ADC 90 . AB AC， BACB. DF AB ，BFD 90. OC OD ， ACB ODC ， ODA BDF.ADC ODC ODA 90， ODC BDF 90， ODF 90，直

13、线DF 与O相切； (2) 如图，连接CE.AC 为直径， AEC 90. 设半径为r ，则 AC 2r. 在RtAEC中，CE2AC2AE24r249. 在RtBCE中， BE 2r 7，CE2BC2BE2 36(2r 7)2 4r228r 13， 4r249 4r228r 13， 8r228r 360， 2r27r90，解得r4.5 或 r 1( 舍去 ) ， AC 2r 9， AC的长为 9. 【方法总结】证明相切的辅助线要么连接半径证明垂直，要么作出垂直证明是半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

14、理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 2( 2016 益阳中考 ) 如图，四边形ABCD内接于 O ， AB是直径，过C 点的切线与AB的延长线交于P 点，若P40，则D的度数为 _115_,( 第 2 题图 ) ,( 第 3 题图 ) 3( 2016 哈尔滨中考 ) 如图， AB 为O 的直径，直线l 与O 相切于点C，AD l ，垂足为D，AD交O 于点E，连接 OC 、BE.若 AE 6，OA 5，则线段 DC的长为 _4_4( 2016 沧州九中二模 ) 如图所示，点O在APB的平分线上，O与 PA相切于点 C. (1) 求证

15、：直线PB与O 相切；(2)PO 的延长线与O交于点 E，若O 的半径为 3，PC 4，求弦 CE的长解： (1) 如图，过点O 作 OD PB 于点 D，连接OC.AP 与O 相切， OC AP.又PO 平分APB ， OD OC ， PB是O 的切线 (2) 如图，过点C 作 CF PE于点 F. 在RtOCP中，OP OC2CP25. SOCP12OC CP12OPCF ， CF125. 在RtCOF 中， OF OC2CF295， EF395245. 在RtCFE 中， CE CF2EF21255. , 中考备考方略 ) 1若O 的半径为 5 cm，平面上有一点A，其中 OA 6 cm

16、，那么点 A与O 的位置关系是 ( A) A点 A在圆外B点 A在圆上C点 A在圆内D不能确定2( 2016 潍坊中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，M与 x 轴相切于点A(8，0) ，与 y 轴分别交于点B(0，4)和点 C(0，16) ，则圆心 M到坐标原点O的距离是 ( D) A10 B82 C413 D241 ,( 第 2 题图) ,( 第 3 题图) 3( 2016 衢州中考 ) 如图已知等腰 ABC ， AB BC ，以 AB为直径的圆交AC于点 D，过 D作O 的切线交 BC于点 E，若 CD 5，CE 4，则O 的半径是 ( D) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

17、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 A3 B4 C.256D.2584( 2016 保定一模 ) 如图，在RtABC中， ACB 90， AC 4，BC 6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC相切于点 D，E.则 AD为( B) A2.5 B1.6 C1.5 D1 ( 第 4 题图 ) ( 第 5 题图 ) 5( 2016 泰安中考 ) 如图， P 为O 的直径BA延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为C，点 D 是O 上一点，连

18、接PD.已知 PC PD BC.下列结论中，正确的个数为( A) PD与O 相切；四边形PCBD 是菱形； PO AB；PDB 120. A4 个B3 个C2 个D1 个6( 2016 上海中考 ) 如图，在RtABC中， C90， AC 4，BC 7，点 D 在边 BC上， CD 3，A 的半径长为 3， D与A相交，且点B在D 外，那么D的半径长 r 的取值范围是 ( B) A1r4 B2r4 C1r8 D2r8 ( 第 6 题图 ) ( 第 7 题图 ) 7( 2016 永州中考 ) 如图，给定一个半径长为2 的圆，圆心O到水平直线l 的距离为d，即 OM d. 我们把圆上到直线 l 的

19、距离等于1 的点的个数记为m.如 d0 时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于 1 的点，即m 4，由此可知：(1) 当 d 3 时， m _1_；(2) 当 m 2 时， d 的取值范围是 _0d3_8( 2016 龙岩中考 ) 如图， AB是O 的直径， C是O 上一点， ACD B， AD CD.(1) 求证： CD是O 的切线；(2) 若 AD 1，OA 2，求 AC的值解： (1) 连接OC ， AB 是O的直径，ACB 90， OB OC ， BBCO ，又 ACD B，OCD OCA ACD OCA BCO ACB 90，即OC CD ， CD 是O的

20、切线； (2) AD CD ，ADC A CB 90，又 ACD B，ACB ADC ， AC2AD AB 14 4，AC 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 9( 2016 东营中考 ) 如图，在 ABC 中，以 BC为直径的圆交AC于点 D， ABD ACB.(1) 求证： AB是圆的切线；(2) 若点 E是 BC上一点，已知BE 4，tanAEB 53，AB BC 23，求圆的直径解：(1) BC

21、是直径， BDC 90， ACB DBC 90. 又 ABD ACB, ABD DBC 90， AB BC.又点 B在圆上， AB是圆的切线；(2) 在RtAEB中，tanAEB 53， ABBE53，即 AB 53BE534203，在RtABC中，ABBC23， BC 32AB32203 10, 圆的直径为10. 10( 2016 台州中考 )如图，在 ABC中， AB 10，AC 8，BC 6，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与AC相切，点 P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ，则 PQ长的最大值与最小值的和是( C) A6 B213 1 C9 D32 ,( 第 10 题图 )

22、,( 第 11 题图 ) 11( 2016 攀枝花中考 ) 如图， ABC中， C90， AC 3，AB 5，D为 BC边的中点，以AD上一点 O为圆心的O 和 AB 、BC均相切，则O的半径为 _67_12( 2016 衡阳中考 )如图， AB是O 的直径，点C、D为半圆 O的三等分点，过点C作 CE AD ，交 AD的延长线于点 E. (1) 求证： CE为O 的切线；(2) 判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由解： (1) 连接 OD ，点 C、D 为半圆 O的三等分点，BOC 12BOD ，又BAD 12BOD ， BOC BAD ，AE OC.AD EC ， OC EC ， C

23、E为O 的切线； (2) 四边形 AOCD 是菱形；理由如下：点C、D 为半圆 O的三等分点，AOD COD 60. OA OD OC ， AOD和COD都是等边三角形，OA AD DC OC OD ，四边形 AOCD 是菱形13( 2016 天津中考 )在O 中，AB为直径， C为O 上一点(1) 如图，过点C作O 的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB 27，求P的大小；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -

24、9 (2) 如图， D为AC上一点，且OD经过 AC的中点 E ，连接 DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB 10，求P的大小解： (1) 如图，连接OC.O与 PC 相切于点C， OC PC ，即OCP 90. CAB 27， COB 2CAB 54，在RtOCP中， PCOP 90， P90COP 36；(2) E为 AC的中点， OD AC，即 AEO 90. 在RtAOE中，由 EAO 10，得 AOE90EAO 80， ACD 12AOD 40. ACD是 ACP的一个外角，PACD CAP 30. 14( 2016 泰州中考 ) 如图， ABC中， ACB 90， D为

25、AB上一点，以CD为直径的O交 BC于点 E，连接AE交 CD于点 P，交O 于点 F，连接 DF ， CAE ADF.(1) 判断 AB与O 的位置关系，并说明理由；(2) 若 PF：PC 1：2，AF 5，求 CP的长解： (1)AB是O切线 . 理由：连接DE 、CF. CD 是直径， DEC DFC 90， ACB 90， DEC ACE 180，DE AC, DEA EAC DCF, DFC 90， FCD CDF 90， ADF EAC DCF, ADF CDF 90，ADC 90，CD AD, AB是O 切线； (2) 由(1) 可知， CPF CPA ， FCP CAP ， P

26、CF PAC, PCPAPFPC，PC2PF PA ，设PFa. 则 PC 2a, 4a2a(a 5), a53， PC 2a103. 15( 2016 原创 ) 如图，RtABC中， ABC 90，以 AB为直径作半圆O交 AC于点 D，点 E为 BC的中点，连接 DE. (1) 求证： DE是半圆O的切线；(2) 若BAC 30， DE 2，求 AD的长解： (1) 连接OD ，OE ，BD.AB 为圆 O 的直径， ADB BDC 90，在RtBDC中， E 为斜边BC 的中点， DE BE ，在 OBE和ODE中，OB OD ，OE OE ，BE DE ， OBE ODE(SSS) ，

27、 ODE ABC 90，则 DE为圆 O的切线； (2) 在RtABC 中， BAC 30， BC 12AC ， BC2DE 4， AC 8，又 C 60， DE DC ，DEC为等边三角形，即DC DE 2，则 AD AC DC 6. 16( 2016 张家界模拟 ) 如图， AB是O 的直径， D为O 上一点， AT平分BAD交O 于点 T，过 T 作 AD的垂线交 AD的延长线于点C. (1) 求证： CT为O 的切线；(2) 若O 半径为 2，CT3，求 AD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

28、理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 解： (1) 连接 OT.OA OT， OAT OTA. 又AT 平分BAD, DAT OAT, DAT OTA, OT AC.又CT AC ， CT OT，CT为O 的切线； (2) 过 O作 OE AD 于 E，则 E为 AD中点，又 CT AC ， OE CT，四边形OTCE为矩形， CT3，OE 3， 又OA 2, AEOA2OE222（3）21，AD 2AE 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -