初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年陕西师大附中中考数学二模试卷.pdf

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1、 第 1 页（共 26 页） 2017 年陕西师大附中中考数学二模试卷年陕西师大附中中考数学二模试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）某市 2010 年元旦这天的最高气温是 8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A10 B10 C6 D6 2 （3 分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）如图，已知直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D，CDE150，则C的度数为（ ） A150 B130 C120 D100 4 （3 分）若正比例函数的图象经过（3，2） ，则这个图象一定经过点（ ） A （2

2、，3） B(32， 1) C （1，1） D （2，2） 5 （3 分）小派同学想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在 10 月，那么他一次猜中老师生日的概率是（ ） A128 B129 C130 D131 6 （3 分）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 7 （3 分）如果点 A（m，n） 、B（m1，n2）均在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，那么 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 8 （3 分）已知O 的半径为 13cm，弦 ABCD，AB24cm，CD10cm，则 AB，CD 之间的距离为（ ）

3、 第 2 页（共 26 页） A17cm B7cm C12cm D17cm 或 7cm 9 （3 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线 y=3交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ） A6 B9 C0 D9 10 （3 分）已知点 A（a2b，24ab）在抛物线 yx2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A （3，7） B （1，7） C （4，10） D （0，10） 二、填空题二、填空题 11 （3 分）商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件， 按原价付款； 若一次性购

4、买 5 件以上， 超过部分打八折 如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 12 （3 分）请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分 A正五边形的一个外角的度数是 B比较大小：2tan71 47（填“” 、 “”或“” ） 13 （3 分）各边长度都是整数、最大边长为 11 的三角形共有 个 14 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC45，BC2，D 是线段 BC 上的一个动点， 点 D 是关于直线 AB、 AC 的对称点分别为 M、 N， 则线段 MN 长的最小值是 三、解答题三、解答题 15 （5 分）计算：8 + (13)1|2sin451| 16 （5

5、 分）化简：+12+1(+1)3413+1 17 （6 分）如图，已知ABC，C90请用尺规作一个正方形，使 C 为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上 （保留作图痕迹，不写作法） 第 3 页（共 26 页） 18 （6 分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整） （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车 1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？ 19 （6 分）如图，

6、正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CEDF，AE 与BF 交于点 M求证：AEBF 20 （6 分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长 （结果精确到 0.1 米，3 1.732） 21 （8 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y（万元/吨）与生产数量

7、x（吨）的函数关系的图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （2）当生产这种产品每吨的成本为 7 万元时，求该产品的生产数量 第 4 页（共 26 页） 22 （8 分）为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次 （1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 23 （8 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦过点 B 作 BCAD，交O 于点 C，连接 AC，

8、过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点M，交过点 C 的直线于点 P，且BCPACD （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB9，BC6求 PC 的长 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点，点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点C，交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）求ABE 面积的最大值 （3）连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求出点 D 坐标；若不存在，说明

9、理由 第 5 页（共 26 页） 25 （10 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD12，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD3 （1）求 MP 的值； （2）在 AB 边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合当 AF 等于多少时，MEF 的周长最小？ （3）若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ2当四边形 MEQG的周长最小时，求最小周长值 （计算结果保留根号） 第 6 页（共 26 页） 2017 年陕西师大附中中考数学二模试卷年陕西师大附中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选

10、择题一、选择题 1 （3 分）某市 2010 年元旦这天的最高气温是 8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A10 B10 C6 D6 【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解 【解答】解：8（2）8+210 故选：A 【点评】本题利用有理数的减法运算法则求解 2 （3 分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断 【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视

11、图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选 B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键 3 （3 分）如图，已知直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D，CDE150，则C的度数为（ ） 第 7 页（共 26 页） A150 B130 C120 D100 【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出CDBCBD，再根据平角的性质求出CDB 的度数，再根据平行线的性质求出C 的度数即可

12、【解答】解：直线 ABCD，CDBABD， CDB180CDE30， ABD30， BE 平分ABC，ABDCBD， ABCCBD+ABD60， ABCD， C180ABC18060120 故选：C 【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单 4 （3 分）若正比例函数的图象经过（3，2） ，则这个图象一定经过点（ ） A （2，3） B(32， 1) C （1，1） D （2，2） 【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把各选项代入进行检验即可 【解答】解：设正比例函数的解析式为 ykx（k0） ， 正比例函数的图象经过（3，2） ， 3k2，解得 k= 23

13、， 正比例函数的解析式为：y= 23x A、当 x2 时，y= 232= 43 3，此点不在函数图象上，故本选项错误； B、当 x=32时，y= 2332= 1，此点在函数图象上，故本选项正确； C、当 x1 时，y= 23（1）=231，此点不在函数图象上，故本选项错误； D、当 x2 时，y= 232= 43 2，此点不在函数图象上，故本选项错误 故选：B 第 8 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5 （3 分）小派同学想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在 10 月，那么他一次

14、猜中老师生日的概率是（ ） A128 B129 C130 D131 【分析】根据概率公式求解可得 【解答】解：10 月一共 31 天， 他一次猜中老师生日的概率是131， 故选：D 【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键 6 （3 分）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比 【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可

15、得到高所对的角为30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5：1 故选：C 【点评】此题主要考查的知识点： （1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理； （2）菱形的两个邻角互补 7 （3 分）如果点 A（m，n） 、B（m1，n2）均在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，那么 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】由点 A、B 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特，可得出关于 k、b 的二元一次方程组，解之即可得出 k 值 第 9 页（共 26 页） 【解答】解：点 A（m，n） 、B（m1，n2）均在一次函数 ykx+b（k0）的图象上， = + 2

16、 = ( 1) + ， 解得：k2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b”是解题的关键 8 （3 分）已知O 的半径为 13cm，弦 ABCD，AB24cm，CD10cm，则 AB，CD 之间的距离为（ ） A17cm B7cm C12cm D17cm 或 7cm 【分析】 分两种情况进行讨论： 弦 AB 和 CD 在圆心同侧； 弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解 【解答】 解： 当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时， 如图 1， 连接 OA、 OC 作 OFCD

17、于 F，交 AB 于 E AB24cm，CD10cm， AE12cm，CF5cm， OAOC13cm， EO5cm，OF12cm， EF1257cm； 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图 2，连接 OA、OC作 OFCD 于 F， 交 AB 于 E AB24cm，CD10cm， AE12cm，CF5cm， OAOC13cm， EO5cm，OF12cm， EFOF+OE17cm AB 与 CD 之间的距离为 7cm 或 17cm 故选：D 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解

18、9 （3 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线 y=3交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ） A6 B9 C0 D9 【分析】先根据点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是双曲线 y=3上的点可得出 x1y1x2y23，再根据直线 ykx（k0）与双曲线 y=3交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点可得出 x1x2，y1y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可 【解答】解：点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是双曲线 y=3上的点 x1y1x2y23， 直线 ykx（k0）与双曲线 y=3交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）

19、两点， x1x2，y1y2， 原式x1y1x2y2336 故选：A 【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1x2，y1y2是解答此题的关键 10 （3 分）已知点 A（a2b，24ab）在抛物线 yx2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A （3，7） B （1，7） C （4，10） D （0，10） 【分析】把点 A 坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出 a、b，再求出点 A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可 【解答】解：点 A（a2b，24ab）在抛物线 yx2

20、+4x+10 上， （a2b）2+4（a2b）+1024ab， a24ab+4b2+4a8b+1024ab， 第 11 页（共 26 页） （a+2）2+4（b1）20， a+20，b10， 解得 a2，b1， a2b2214， 24ab24（2）110， 点 A 的坐标为（4，10） ， 对称轴为直线 x= 421= 2， 点 A 关于对称轴的对称点的坐标为（0，10） 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键 二、填空题二、填空题 11 （3 分）商店为了对某种商品促销，将定价

21、为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件， 按原价付款； 若一次性购买 5 件以上， 超过部分打八折 如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 10 【分析】关系式为：5 件按原价付款数+超过 5 件的总钱数27 【解答】解：设可以购买 x 件这样的商品 35+（x5）30.827 解得 x10， 最多可以购买该商品的件数是 10 【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键注意能花的钱数应不大于有的钱数 12 （3 分）请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分 A正五边形的一个外角的度数是 72 B比较大小：2tan71 47（填“” 、 “”或“”

22、） 【分析】A根据多边形的外角和是 360，即可求解 B2tan715.808，47 6.856，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解 【解答】解：A360572 答：正五边形的一个外角的度数是 72 B2tan715.808，47 6.856， 第 12 页（共 26 页） 2tan7147 故答案为：72； 【点评】 本题考查根据多边形的外角的计算， 正确理解多边形的外角和是 360是关键 同时考查了实数大小比较 13 （3 分）各边长度都是整数、最大边长为 11 的三角形共有 36 个 【分析】最长的边长度是 11，另外两边长用 x，y 表示，要构成三角形必须 x+y12，列举出当

23、y 分别从 11，10，9，8，7，6 时，对应的三角形的个数，根据分类计数原理得到结果 【解答】解：设另外两边长为 x，y，且不妨设 1xy11，要构成三角形，必须 x+y12 当 y 取值 11 时，x1，2，3，11，可有 11 个三角形； 当 y 取值 10 时，x2，3，10，可有 9 个三角形； 当 y 取值分别为 9，8，7，6 时，x 取值个数分别是 7，5，3，1， 根据分类计数原理知所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+136 故答案是：36 【点评】本题考查分类计数原理，以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理，注意分类讨论思想的应用 14 （3 分）如图

24、，ABC 中，ABAC，BAC45，BC2，D 是线段 BC 上的一个动点， 点 D 是关于直线 AB、 AC 的对称点分别为 M、 N， 则线段 MN 长的最小值是 2+2 【分析】连接 AM，AN，AD，于是得到MAN 是等腰直角三角形，求得 MN= 2AM，当 AM 取最小值时，MN 最小，即 AD 取最小值时，MN 最小，当 ADBC 时，AD 最小，过 B 作 BHAC 于 H，得到 AB24+22，根据勾股定理得到 AD= 2 +1，再根据 MN=2AD 即可解决问题； 【解答】解：如图，连接 AM，AN，AD， 点 D 是关于直线 AB、AC 的对称点分别为 M、N， AMADA

25、N， 第 13 页（共 26 页） MABDAB，NACDAC， BAC45， MAN90， MAN 是等腰直角三角形， MN= 2AM， 当 AM 取最小值时，MN 最小， 即 AD 取最小值时，MN 最小， 当 ADBC 时，AD 最小， 过 B 作 BHAC 于 H， AHBH=22AB， CH（122）AB， BH2+CH2BC2， （22AB）2+（122）AB24， AB24+22， 在 RtADB 中，AD2AB2BD23+22 AD= 2 +1， MN= 2AD2+2， 线段 MN 长的最小值是 2+2 【点评】本题考查了轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出

26、MN最短和最长时点 PD 的位置 三、解答题三、解答题 15 （5 分）计算：8 + (13)1|2sin451| 【分析】直接化简二次根式进而利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简各数得出答案 第 14 页（共 26 页） 【解答】解：原式22 3（2221） 22 32 +1 = 2 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （5 分）化简：+12+1(+1)3413+1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：+12+1(+1)3413+1 =+12+1(2+1)(21)(+1)33+1 =21(+1)(+1)3+1 =1+3

27、+1 =2+1 【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减 17 （6 分）如图，已知ABC，C90请用尺规作一个正方形，使 C 为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上 （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据题意，C 为正方形的一个顶角，那么C 就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角， 所以作出C 的平分线交 AB 于一点， 其余三个顶点分别在 AB、BC、 AC 边上， 那么那点就是正方形的另一顶点， 再过 M 作 AC、 BC 的垂线，

28、 分别交 AC、BC 于点 E、D，所以四边形 MECD 即为所求的正方形 【解答】解：， 四边形 MECD 即为所求的正方形 第 15 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查了正方形的特征和应用，以及根据正方形的特征作图的方法，要熟练掌握 18 （6 分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整） （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车 1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？ 【分析】 （

29、1）根据 B 品牌 210 辆占总体的 35%，即可求得总体； （2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中 C 品牌所占的百分比即可求得 C 品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中 A、D 的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图； （3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解 【解答】解： （1）21035%600（辆） 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 600 辆 （2）C 品牌：60030%180； A 品牌：15060025%；D 品牌：6060010% （3）180030%540（辆） 答：C 型电动自行车应订购 540 辆 【点评】本题考查的是条形统计图

30、和扇形统计图的综合运用 第 16 页（共 26 页） 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比 19 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CEDF，AE 与BF 交于点 M求证：AEBF 【分析】首先证明ABFDAE（SAS） ，即可推出AFBDEA，由D90，推出DEA+DAE90， 推出AFB+DAE90， 推出AMF1809090 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， BADADE90，ADABDC， DFCE， AFDE， 在ABF 和DAE

31、 中， = = = ， ABFDAE（SAS） ； AFBDEA， D90， DEA+DAE90， AFB+DAE90， AMF1809090， AEBF 第 17 页（共 26 页） 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，正方形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 20 （6 分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为

32、20 米，请求出立柱 BH 的长 （结果精确到 0.1 米，3 1.732） 【分析】设 DHx 米，由三角函数得出= 3x，得出 BHBC+CH2+3x，求出 AH=3BH23 +3x，由 AHAD+DH 得出方程，解方程求出 x，即可得出结果 【解答】解：设 DHx 米， CDH60，H90， CHDHtan60= 3x， BHBC+CH2+3x， A30， AH= 3BH23 +3x， AHAD+DH， 23 +3x20+x， 解得：x103， BH2+3（103）103 116.3（米） 答：立柱 BH 的长约为 16.3 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用； 由三角函数求出C

33、H和AH是解决问题的关键 21 （8 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y（万元/吨）与生产数量 x（吨）的函数关系的图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （2）当生产这种产品每吨的成本为 7 万元时，求该产品的生产数量 第 18 页（共 26 页） 【分析】 （1）设 ykx+b（k0） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）把 y7 代入函数关系式计算即可得解 【解答】解： （1）设 ykx+b（k0） ， 由图可知，函数图象经过点（10，10） ， （50，6） ，则 10 + = 1

34、050 + = 6， 解得 = 110 = 11 故 y= 110 x+11（10 x50） ； （2）y7 时，110 x+117， 解得 x40 答：每吨成本为 7 万元时，该产品的生产数量 40 吨 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法 22 （8 分）为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次 （1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 【分析】

35、（1）根据题意画出树状图即可； （2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可 【解答】解： （1）根据题意画出树状图如下： 第 19 页（共 26 页） 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果； （2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38， 所以球回到乙脚下的概率大 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 23 （8 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O

36、的弦过点 B 作 BCAD，交O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点M，交过点 C 的直线于点 P，且BCPACD （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB9，BC6求 PC 的长 【分析】 （1）过 C 点作直径 CE，连接 EB，由 CE 为直径得E+BCE90，由 ABDC 得ACDBAC， 而BACE， BCPACD， 所以EBCP， 于是BCP+BCE90，然后根据切线的判断得到结论； （2）根据切线的性质得到 OAAD，而 BCAD，则 AMBC，根据垂径定理有 BMCM=12BC3，根据等腰

37、三角形性质有 ACAB9，在 RtAMC 中根据勾股定理计算出AM62； 设O 的半径为 r，则 OCr，OMAMr62 r，在 RtOCM 中，根据勾股定理计算出 r=2728，则 CE2r=2724，OM62 2728=2128，利用中位线性质得 BE 第 20 页（共 26 页） 2OM=2124，然后判断 RtPCMRtCEB，根据相似比可计算出 PC 【解答】解： （1）PC 与圆 O 相切，理由为： 过 C 点作直径 CE，连接 EB，如图， CE 为直径， EBC90，即E+BCE90， ABDC， ACDBAC， BACE，BCPACD EBCP， BCP+BCE90，即PCE

38、90， CEPC， PC 与圆 O 相切； （2）AD 是O 的切线，切点为 A， OAAD， BCAD， AMBC， BMCM=12BC3， ACAB9， 在 RtAMC 中，AM= 2 2=62， 设O 的半径为 r，则 OCr，OMAMr62 r， 在 RtOCM 中，OM2+CM2OC2，即 32+（62 r）2r2，解得 r=2728， CE2r=2724，OM62 2728=2128， BE2OM=2124， EMCP， RtPCMRtCEB， =， 第 21 页（共 26 页） 即2724=32124， PC=277 【点评】 本题考查了切线的判定与性质： 过半径的外端点与半径垂

39、直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点，点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点C，交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）求ABE 面积的最大值 （3）连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求出点 D 坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）首先求出点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）设点 C 坐标

40、为（m，0） （m0） ，则点 E 坐标为（m，m23m+4） ，从而得出 OC 第 22 页（共 26 页） m、OFm23m+4、BFm23m，根据 SABES梯形AOFESAOBSBEF得出 S2（m+2）2+8，据此可得答案； （3）由于ACD 为等腰直角三角形，而DBE 和DAC 相似，则DBE 必为等腰直角三角形分两种情况讨论，要点是求出点 E 的坐标，由于点 E 在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数 【解答】解： （1）在直线解析式 yx+4 中，令 x0，得 y4；令 y0，得 x4， A（4，0） ，B（0，4） 点 A（4，0） ，B（0，4）在抛物线 yx2+bx+c

41、 上， 16 4 + = 0 = 4， 解得：b3，c4， 抛物线的解析式为：yx23x+4 （2）如图，连接 AE、过点 E 作 EFy 轴于点 F， 设点 C 坐标为（m，0） （m0） ，则点 E 坐标为（m，m23m+4） ， 则 OCm，OFm23m+4， OAOB4， BFm23m， 则 SABES梯形AOFESAOBSBEF =12（m+4） （m23m+4）124412（m）（m23m） 2m28m 第 23 页（共 26 页） 2（m+2）2+8， 4m0， 当 m2 时，S 取得最大值，最大值为 8 即ABE 面积的最大值为 8 （3） 设点 C 坐标为 （m， 0）（m0

42、） ， 则 OCm， CDAC4+m， BD= 2OC= 2m， 则 D（m，4+m） ACD 为等腰直角三角形，DBE 和DAC 相似 DBE 必为等腰直角三角形 i）若BED90，则 BEDE， BEOCm， DEBEm， CE4+mm4， E（m，4） 点 E 在抛物线 yx23x+4 上， 4m23m+4，解得 m0（不合题意，舍去）或 m3， D（3，1） ； ii）若EBD90，则 BEBD= 2m， 在等腰直角三角形 EBD 中，DE= 2BD2m， CE4+m2m4m， E（m，4m） 点 E 在抛物线 yx23x+4 上， 4mm23m+4，解得 m0（不合题意，舍去）或 m

43、2， D（2，2） 综上所述， 存在点 D， 使得DBE 和DAC 相似， 点 D 的坐标为 （3， 1） 或 （2， 2） 【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点 25 （10 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD12，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE，此时 PD3 第 24 页（共 26 页） （1）求 MP 的值； （2）在 AB 边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合当 AF 等于多少时，MEF 的

44、周长最小？ （3）若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ2当四边形 MEQG的周长最小时，求最小周长值 （计算结果保留根号） 【分析】 （1）根据折叠的性质和矩形性质以得 PDPH3，CDMH4，HD90，然后利用勾股定理可计算出 MP5； （2）如图 1，作点 M 关于 AB 的对称点 M，连接 ME 交 AB 于点 F，利用两点之间线段最短可得点 F 即为所求， 过点 E 作 ENAD， 垂足为 N， 则 AMADMPPD4，所以 AMAM4， 再证明 MEMP5， 接着利用勾股定理计算出 MN3， 所以 NM11，然后证明AFMNEM，则可利用相似比计算出

45、AF； （3） 如图 2， 由 （2） 知点 M是点 M 关于 AB 的对称点， 在 EN 上截取 ER2， 连接 MR 交 AB 于点 G，再过点 E 作 EQRG，交 AB 于点 Q，易得 QEGR，而 GMGM，于是 MG+QEMR， 利用两点之间线段最短可得此时 MG+EQ 最小， 于是四边形 MEQG的周长最小，在 RtMRN 中，利用勾股定理计算出 MR55，易得四边形 MEQG的最小周长值是 7+55 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， CDAB4，D90， 矩形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE， PDPH3，CDMH4，HD90

46、， MP= 32+ 42=5； （2）如图 1，作点 M 关于 AB 的对称点 M，连接 ME 交 AB 于点 F，则点 F 即为所求，过点 E 作 ENAD，垂足为 N， AMADMPPD12534， AMAM4， 第 25 页（共 26 页） 矩形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕为 PE， CEPMEP， 而CEPMPE， MEPMPE， MEMP5， 在 RtENM 中，MN= 2 2= 52 42=3， NM11， AFNE， AFMNEM， =，即411=4，解得 AF=1611， 即 AF=1611时，MEF 的周长最小； （3） 如图 2， 由 （2

47、） 知点 M是点 M 关于 AB 的对称点， 在 EN 上截取 ER2， 连接 MR 交 AB 于点 G，再过点 E 作 EQRG，交 AB 于点 Q， ERGQ，ERGQ， 四边形 ERGQ 是平行四边形， QEGR， GMGM， MG+QEGM+GRMR，此时 MG+EQ 最小，四边形 MEQG 的周长最小， 在 RtMRN 中，NR422， MR= 112+ 22=55， ME5，GQ2， 四边形 MEQG 的最小周长值是 7+55 第 26 页（共 26 页） 【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握折叠的性质和矩形的性质；会利用轴对称解决最短路径问题；会运用相似比和勾股定理计算线段的长 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/5/3 1 5:39:50； 用户：1352148 1426；邮箱： 13521481426 ；学号：22294 944