2022年中考第一轮复习导学案与圆有关的位置关系 .pdf

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1、第 42 课时与圆有关的位置关系考点分析：1、理解点和圆的位子关系2、理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆3、圆与圆的位置关系。知识清单1、下列结论中，正确的是（）（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线2、(常州 )如图 ,若的直径AB 与弦 AC 的夹角为30 ,切线 CD 与 AB 的延长线交于点D,且 O 的半径为 2,则 CD 的长为 （）A.2 3B.4 3C.2 D. 4 3、如图， PA、PB 分别是 O 的两条切线，切点是A、B，点 C 在 O 上，若 P

2、50 ，则 ACB （）A、40B、50C、65D、1304、如图，（1）若点 O 是 ABC 的外心， BOC100 ，则 A（2）若点 O 是 ABC 的内心， BOC100 ，则 A（3）若点 O 既是 ABC 的外心又是 ABC 的内心，则ABC 是三角形。5、已知 O1与O2的半径分别为2cm 和 3cm，当 O1与 O2相交时，圆心距O1O2的范围是 _ 经典例析例 1如图， O 的直径34,30, 4BCABCAB，D 时线段 BC 的中点，BDAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

3、- - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - （1）试判断点D 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作ACDE，垂足为点E，求证直线DE 是 O 的切线。例 2 已知：如图，ABC 内接于 O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB=12， CAD=30 （1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 ODAB ，BC=5 ，求 AD 的长例 3（08 天津市卷） 如图，在梯形ABCD 中， ABCD， O 为内切圆， E 为切点，（）求AOD 的度数 ；（）若8AOcm，6DOcm，求 OE 的长A B D C E O 名师资料总结 - - -

4、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - （n+1）个图考点练习1、如图， P 为 O 外一点， PA 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO 等于（）A、54B、53C、34D、432.(08 长春中考试题 )在 ABC 中，已知 C=90 ，BC=3 ，AC=4 ，则它的内切圆半径是（）AB1 C2 D3、 O 的半径为 3cm，点 M 是O 外一点， OM=4 cm，则以 M 为圆心且与 O 相切的圆的半径是4、(贵阳市)

5、如图 4，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位），的半径为 1，B的半径为 2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移个单位5、如图， O 的半径为 3cm，B 为O 外一点， OB 交 O 于点 A，AB=OA ，动点 P 从点A 出发，以cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止当点P运动的时间为s 时，BP 与O 相切6、如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，nS，则124:SS的值等于7、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点

6、处的读数恰好为“2”和“8”(单位： cm)，则该圆的半径为cm。8、如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的 O 交 于 点 G、B、F、E，GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则 EF= cm .P O A A B （图 4）2 0 4 6 8 (第 18 题图 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解答题1、如图，已知O 的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与 O 相切于点QA

7、B，两点同时从点P出发，点A以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动， 点B以4cm/s 的速度沿射线PN方向运动设运动时间为ts（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与 O 相切？2、已知：如图，AB 是 O 的直径， P 是O 外一点， PAAB ，?弦 BCOP，请判断PC与 O 的位置关系，并说明理由A B Q O P N M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - PA3、如图，O的直径AB是4，过B点

8、的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连接AD、BD、CD和BC(1)求证：CDBCBN；(2)若DC是ADB的平分线，且15DAB，求DC的长4、 （ 2007 山东济宁 )如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于点 M，过点 B 作 BECD，交AC 的延长线于点E，连结 BC。(1)求证： BE 为O 的切线；(2)如果 CD6，tanBCD 21，求 O 的直径。5、 （ 08 吉林长春） 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30 的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得P

9、A=5cm，求铁环的半径. BNMODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6、 （ 08 年江苏扬州24 题） 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC 与大圆相交于点D，且 CO 平分 ACB 。（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=8 ， BC

10、=10 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留 ）7、 （ 08 山东泰安24 题） 如图所示，ABC是直角三角形 ，90ABC，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为3，3DE，求AE（第 24 题）B D C E A O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8、(08 福建厦门23 题)已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点P

11、，PDAC于点D（1）求证：PD是O的切线 ；（2）若1202CABAB，求BC的值 9、（08 湖北恩施22 题） 如图， AB 是 O 的直径，BD 是 O 的弦，延长 BD 到点 C， 使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E. （1）求证： AB=AC；（2）求证： DE 为O 的切线；（3）若 O 的半径为5,BAC=60 ,求 DE 的长 . C P B O A D （第 23 题）E O D C B A 图 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

12、 - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 10、（08 湖北十堰23 题） 23 (8 分)如图，AB、 BC、 CD 分别与 O 切于 E、 F、 G， 且 ABCD 连接 OB、OC，延长 CO 交 O 于点 M，过点 M 作 MN OB 交 CD 于 N求证： MN 是O 的切线；当 0B=6cm，OC=8cm 时，求 O 的半径及 MN 的长第23题图OGCABDNMFE11、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先

13、设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由方案一A B C D 方案二A B C D O1O2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 12、如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于AB，两点，AC是M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连结BC，已知点M的坐标为(03)，直线CD的函数解析式为35 3yx（ 1）求点D的坐标和BC的长；（ 2）求点C的坐标和M的半径；（ 3）求证：CD是M的切线AMOBCDyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -