初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第12讲：统计初步-张于.docx

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1、九年级同步统计初步内容分析统计初步是初中数学九年级下学期第二章的内容，主要内容包括数据整理与表示，统计的意义，总体与样本，平均数、中位数和众数，方差与标准差，频数与频率，频数分布直方图与频率分布直方图等内容重点是认识统计的意义，会求出统计量，并能用于解释简单的统计问题，难点是能通过图表获取有关信息知识结构模块一：数据的整理与表示知识精讲1、 统计图表人们为了更方便的分析研究问题，会根据不同的要求对调查、收集得来的数据，进行整理而常用的整理数据的方法有列表和画条形图、折线图、扇形图等，这样的表和图简称为统计图表2、 条形图、折线图和扇形图的区别条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观反映出数据

2、变化的趋势；扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系例题解析【例1】 常用的统计图有_、_和_【难度】【答案】【解析】月份5 6 7 8 9 10151210986用水量 / 吨【例2】 小方家今年5月至10月份用水量折线图如图所示在这6个月中，月用水量与前一个月相比，变化最大的是_月【难度】【答案】【解析】【例3】 班上有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘成了扇形统计图，其中“想去欢乐谷的学生数”的扇形圆心角为60，则下列说法正确的是（ ）A想去欢乐谷的学生占全班人数的60%B想去欢乐谷的学生有12人C想去欢乐谷的学生占全班人数的D想去欢乐谷的学生最多【难度】【答案

3、】【解析】A：很满意B：满意C：说不清D：不满意【例4】 某商场调查了100名顾客对其服务质量的满意度，如图所示，则100名顾客中对该商场服务质量表示不满意的有_人【难度】【答案】【解析】【例5】 某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图请根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形图补充完整【难度】【答案】【解析】步行自行车公共汽车其他60【例6】 某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：销售量 / 双总

4、销售额 / 万元A、B两款运动鞋总销售额统计图（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价不变，求三月份的总销售额（）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议【难度】【答案】【解析】模块二：统计的意义知识精讲1、 统计学统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学2、 总体与个体、样本与样本容量调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量3、 随机样本具有代表性的样本叫做随机样本4、 普查和

5、抽样调查收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结果较可靠抽样调查时从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据例题解析【例7】 要了解某学校学生的视力情况，从该校的16个班级中，任意抽取80名学生进行视力检查，则此次调查中，总体是_，个体是_，样本是_，样本容量为_（填序号）（1）全体学生；（2）16个班级；（3）80名学生；（4）该校全体学生的视力；（5）被抽取的80名学生的视力；（6）每一名学生的视

6、力；（7）16；（8）80【难度】【答案】【解析】【例8】 下列调查中，样本具有代表性的是（ ）A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解小区居民的防火意识，对你们班的同学进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数号的观众进行调查【难度】【答案】【解析】【例9】 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A了解一批电灯泡的使用寿命B了解全国九年级学生的身高情况C考察人们环保的意识D飞机起飞之前检查各个零部件的情况【难度】【答案】【解析】【例10】 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A审核书稿中的错别字B对某社区的卫生死角进行

7、调查C对校篮球队的全体成员的身高情况进行调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查【难度】【答案】【解析】【例11】 要了解池塘里有多少鱼，先从池塘里捕捞一网鱼，一共捕到20条鱼，将它们全都做上标记，放回池塘；第二天再从池塘里捕捞出54条鱼，其中3条鱼身上有标记，问该池塘里大约有多少条鱼？【难度】【答案】【解析】【例12】 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门为了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校学生总人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有多少人？人数课程【难度】【答案】【解析】模块

8、二：基本的统计量知识精讲1、 表示一组数据平均水平的量（1）平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：、，它们的平均数记作，则：平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数加权平均数：如果有一组数据：、，它们出现的次数分别为、，则平均数的计算公式也可以为：设，则：其中、叫做权它们体现了、对平均数所产生的影响如果有k个数据、，它们相应的权数为、，那么由以上两个公式给出的叫做k个数的加权平均数（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这

9、组数据的中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一2、 表示一组数据波动程度的量：方差与标准差如果有一组数据：、，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为：，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作即：方差的非负平方

10、根叫做标准差，记作s即：方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性；只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零3、 表示一组数据分布的量：频数和频率频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数组距：一个小组两端点的距离称为组距组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率例题解析【例13】 x、y、2、3、5的平均数是5，则x、y的平均数是_【难度】【答案】【解析】【例14】 某次数学

11、测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众数与中位数分别为（ ）A81，81B81，76.5C83，77D81，80【难度】【答案】【解析】【例15】 某跳水运动员完成动作后，五位裁判的打分分别为5.5，7.1，7.2，7.3，10.0，利用截尾平均数的知识，该运动员的得分是_【难度】【答案】【解析】【例16】 有甲、乙两种产品，抽查每批产品的合格产品数后，计算出样本方差分别为，由此可以估计（ ）A甲产品比乙产品稳定B乙产品比甲产品稳定C两种产品稳定程度相同D两种产品稳定程度不能比较【难度】【答案】【解析】【例17】 已知

12、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为_【难度】【答案】【解析】【例18】 学习抽查了30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数，并根据数据绘成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A2B2.8C3D3.3次数人数【难度】【答案】【解析】【例19】 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A21，21B21，21.5C21，22D22，22天数日平均气温/【难度】【答案】【解析】【例20】 已知数据，的平均数为a，方差为，则数据，的平均数为_，方差为_；

13、数据，的平均数为_，方差为_；数据，的平均数为_，方差为_；数据，的平均数为_，方差为_【难度】【答案】【解析】【例21】 一组数据按大小顺序排列后为，则其中位数是_，若原数据中再增加一个，其中位数是_，若原数据乘以2，其中位数是_，若原数据中再增加一个，其中位数是_【难度】【答案】【解析】【例22】 为了鉴定某种灯泡的质量，对随机抽取的100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：寿命/小时450550600650700只数2010301525请估计这种灯泡的平均使用寿命【难度】【答案】【解析】【例23】 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）A0B2.5

14、C3D5【难度】【答案】【解析】【例24】 有7个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，这7个数的中位数是_【难度】【答案】【解析】【例25】 一组数据：96，a，81，80，91的中位数是87，求这组数据的方差【难度】【答案】【解析】【例26】 对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_，各组的频率之和等于_【难度】【答案】【解析】【例27】 为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名初三学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画得部分频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04，0.12

15、，0.4，0.28，根据已知条件填空：（1）第四小组的频数为_；第五小组的频率为_；（2）在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第_小组中【难度】149.5 159.5 169.5 179.5 189.5 199.5 次数【答案】【解析】【例28】 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试测试，三人的测试成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐一人）如图所示，每得一票记作1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的

16、平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【难度】【答案】【解析】【例29】 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示次数环数（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.21乙5.4（2）请你从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，谁的成绩较好？从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？【难度】【答案】【解析】【例30】 某校九年级有300名学生，为了

17、进一步了解学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：组别次数x频数（人数）第1组6第2组8第3组a第4组18第5组650 100 120 140 160 180 跳绳次数频数（人数）1815129630请结合图表完成下列问题：（1）表中的a =_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第_组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是：不合格；为合格；为良；为优根据以上信息，请计算九年级跳绳成绩为合格及以上的有几人？【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 如果一个样

18、本的数据为8、6、5、6、4、7，则这个样本的平均数为_，中位数为_，众数为_，方差为_，标准差为_【难度】【答案】【解析】【习题2】 要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取_（选填“普查”或“抽样调查”）【难度】【答案】【解析】【习题3】 某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本是_，样本容量是_【难度】【答案】【解析】【习题4】 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销量如下表所示：尺码（cm）2222.52323.52424.5销售量（双）4661121你认为商家更应该关注鞋子尺

19、码的（ ）A平均数B中位数C众数D方差【难度】【答案】【解析】【习题5】 某班有48名同学，在一次英语单词竞赛中，成绩在8190分这一分数段的人数所占的频率为0.25，那么成绩在这个分数段的人数有_人【难度】【答案】【解析】【习题6】 小智通过对某地区2013年至2015年快餐公司发展情况调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）2014年该地区销售盒饭共_万盒；（）该地区盒饭销量最大的年份是_年，这一年的年销量是_万盒2013 2014 20152013 2014 2015年份年份个数万盒5080592.01.51

20、快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销量平均数情况图【难度】【答案】【解析】【习题7】 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩/分15192224252830人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）A该班一共有40名学生B该班学生这次考试成绩的众数是25分C该班学生这次考试成绩的中位数是25分D该班学生这次考试成绩的平均数是25分【难度】【答案】【解析】【习题8】 为了了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都会从全市学生中随机抽取2000名学生进行调查图和图是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计

21、图提供的信息解决下列问题：（1）求图中“科技类”所在扇形的圆心角的度数；（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数【难度】图【答案】【解析】图【习题9】 某校从甲、乙两名优秀选手中选出1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对两名选手测试了8次，测试成绩如下表所示：12345678甲的成绩（s）12.112.21312.513.112.512.412.2乙的成绩（s）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，请你运用所学过的知识做出判断，为了取得奖牌

22、应派哪一位选手参加比赛更好？为什么？【难度】【答案】【解析】【习题10】 昂立教育对员工的个人旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取了部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额x /元频数频率A180.15BabCD240.20E120.10合计c1.00ABCDE组别人数01824303642612根据以上信息回答下列问题：（1）a =_，b =_，c =_，并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在_组；（3）若昂立教育有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数【难度】【答案】

23、【解析】课后作业【作业1】 某校为了解学生对“社会主义价值观”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（ ）A2400名学生B100名学生C所抽取的100名学生对“社会主义价值观”的知晓情况D每一名学生对“社会主义价值观”的知晓情况【难度】【答案】【解析】【作业2】 甲、乙两人在射击比赛中，打靶的次数相同，且所得环数的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，则方程的大小关系是_【难度】【答案】【解析】【作业3】 甲、乙两人8次射击的成绩（单位：环）如图所示，根据图中信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）成绩 / 环次数【难度】【

24、答案】【解析】【作业4】 已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率分布直方图中，各个小长方形的高之比为2 : 4 : 3 : 1，则第二小组的频数为_【难度】【答案】【解析】【作业5】 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）A100分B95分C90分D85分【难度】【答案】【解析】【作业6】 某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6，则该校被调查的学生总人数为_【难度

25、】【答案】【解析】【作业7】 ，的平均数是，方差为0.009，则，的平均数为_，方差为_【难度】【答案】【解析】【作业8】 确定x的值，使得数据3、x、5、10的标准差最小【难度】【答案】【解析】【作业9】 为了解某地初三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本，分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数621m频率a0.1（1）求出表中a、m的值；（2）画出频率分布直方图【难度】【答案】【解析】【作业10】 某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整营销人员根据前三次单价的变化情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A、B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543序次第一次第二次第三次单价（元/件）03716542A、B产品单价变化折线图并求得A产品三次单价的平均数和方差：；（1）补全图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_%；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m 0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价的中位数的2倍少1，求m的值【难度】【答案】【解析】 27 / 27