等差数列的求和公式ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究发现探究发现问题问题 ：12310010099981获得算法：获得算法：图案中，第图案中，第1层到

2、第层到第100层一共有多少颗层一共有多少颗宝石？宝石？50502)1001 (100100S“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。问题问题1 1：1+2+3+n1+2+3+n= =? ?123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS ( (倒倒 序序 相相 加加 法）法） 解：解：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点

3、的“群众性治安防控工程”。nnnaaaaaS1321.*,Nqpnmaaaaqpnmqpnm 、则若“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。nnnaaaaS121为偶数时当n) 1 (nnnnaaaaS1221)(21nnaanS为奇数时当n)2(nnnnnaaaaaS121211211nS211)(21nnaaan2)(2121211nnnaaaan21naa )(21naan“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网

4、格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,即：即： .23121nnnaaaaaa2)( 1nnaanS“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。个个（nnnnnaaaaaaS)2111 等差数列的前等差数列的前n项和公式的另一种推导项和公式的另一种推导)1()2()(1111dnadadaaSn )1()2()(dnadadaaSnnnnn )1naan （2)1

5、nnaanS （:nSd下两种方式表示的等差数列，我们用以对公差为“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例2 等差数列等差数列-10，-6，-2，2， 前多少项的前多少项的和为和为54？nS251 21 51 661 1.(1):3 6 ,()322 0 ,naaaaaSaS在在 等等 差差 数数 列列中中求求例例已已 知知已已 知知 ：求求2)(1nnaanS36)( 2152aa18152aa)(8152aa 14418816S2)(1616116aaS“雪亮工

6、程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例题题解解析析例例2：等差数列：等差数列an中中, d=4, an=18, Sn=48,求求a1的值的值。dnnnaSn2)1( 1 解：解： 由由 an= a1+(n-1)d得：得： 18= a1+(n-1)442)1(84 1 nnna解得：解得： n = 4 n = 6a1=6 a1= -2 或或“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为

7、重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是 310，前，前20项的和是项的和是1220，由这些条件能确定这等差数列的前，由这些条件能确定这等差数列的前n项和的项和的公式吗？公式吗？分析：方分析：方程思想和程思想和前前n项和项和公式相结公式相结合合分析：将已知条件代入等差数列前分析：将已知条件代入等差数列前n项和项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的公式后，可以得到两

8、个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前而得到所求的前n项和的告诉项和的告诉.解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式，将它们代入公式1(1)2nn nSnad得到得到111045310201901220adad146ad解方程得2(1)46 32nn nSnnn “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2

9、13. ,2nannn例 已知数列的前n项和为S求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么？121nnnSaaaa解：1121(1)nnSaaan当当n 1时：时：212)1(21) 1(21221nnnnnssannn 当当n=1时：时： 231211211 sa也满足也满足式式.12.2nnaan数列的通项公式为32.2na 是以 为首项，公差由此可为 的等知：列差数列数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。244.5 4.,77

10、.nnnSn例已 知 等 差 数 列 ， 3， 的 前项 和 为求 使 得 S 最 大 的 序 号的 值【解析】【解析】由题意知，等差数列的公差为由题意知，等差数列的公差为 752(1)551511255()()2714256nn nSnn 215nS于是，当于是，当n n取与取与 最接近的整数即最接近的整数即7 7或或8 8时，时， 取最大值取最大值答案答案: 27练习练习1、练习练习2、等差数列、等差数列10，6，2，2，的前的前_项的和为项的和为54？ na在等差数列中，120,54,999,.nnaaSn求答案答案: n=9，或，或n=-3（舍去）（舍去）14,541042n ndn 提示：20+549992n提示：仍是仍是知三知三求一求一“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；2)(1nnaanS dnnnaSn2) 1(1