2022年完整word版,河北省石家庄市2021-2021学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案 .pdf

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1、1 石家庄市2015:2016 学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）（时间 120 分钟，满分150 分）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 第卷( 选择题，共60 分) 一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1抛物线28yx的焦点坐标为A. 0,2 B. 0,4 C. 2,0 D. 4,02. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名，现从这 70 人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14 的样本，则在

2、高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 已知命题:0,1xpx总有 2，总有28yx，则p为A. 0,1xx总有 2 B. 0,1xx总有 2C. 000,1xx使得 2 D. 000,1xx使得 24. pq为真命题是pq为真命题的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为15，则处应填的数字为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在棱长为a正方体1111ABCDA B C D中，1AC和1BD相交于点 O ，则有A. 212AB ACauu u r u uu r

3、 B. 22AB ACauuu r u uu rC. 2112AB AOauu u r u uur D. 2BC AOauuu r u uu r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40% ，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先有计算机随机产生0 到 9 之间取整数的随机数，指定1，,3,4表示命中， 5,6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数：807 966 191 925 271

4、932 812 458 569 683 489 257 394 027 556 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.35 8. 已知双曲线22221(0,0)yxabab的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为A. 12yx B. 2yx C. 14yx D. 4yx9. 已知函数2( )2,1,6f xxxx，若在其定义域内任取一数0 x使得0()0f x概率是A. 27 B. 37 C. 47 D. 5710. 已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为1，M为棱 CC

5、1的中点，则点M到平面 A1BD的距离是A. 12 B. 22 C. 2 23 D. 3211. 如图，在底面半径和高均为4 的圆锥中， AB 、CD是底面圆 O的两条互相垂直的直径，E是母线 PB的中点 . 若过直径CD与点 E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为A. 4 B. 2 3 C. 2 6 D. 1012. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”. 已知 F1，F2是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PFo时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为A. 33 B. 32

6、C. 22 D. 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 第卷（非选择题，共90 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 将参加数学竞赛的1000 名学生编号如下：0001,0002,0003 ，L，1000，若从中抽取一个容量为50 的样本，按照系统抽样的方法分成50 个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003 ，L，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3 个号码为 . 14. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6 张卡片（卡

7、片大小形状均相同），今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5 的概率为 . 15. 已知空间四点(0,3,5),(2,3,1),(4,1,5),( ,5,9)ABAA x共面，则x.16. 已知两定点( 2,0),(2,0)MN，若直线0kxy上存在点P，使得2PMPN,则实数k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分）已知( 1,0),(3,0)AB，圆 C以 AB为直径 . （）求圆C的方程；（）求直线:3480lxy被圆 C截得的弦长 . 18. （ 本小题满分10 分）从某校高二年级800 名学

8、生中随机抽取100 名测量身高，得到频率分布直方图如图. （）求这 100 名学生中身高在170 厘米以下的人数；（）根据频率分布直方图估计这800 名学生的平均身高 . 19. （本小题满分12 分）2.5PM是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与2.5PM的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与2.5PM得数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量 x（万辆）50 51 54 57 58 2.5PM的浓度 y（微克 / 立方米）69 70 74 78 79 （）根据上表数据求出y 与 x 的线性回归直线方程ybxa)；（）若周六同

9、一时间段车流量是25 万辆，试根据（）中求出的线性回归方程预测此时2.5PM的浓度是多少？（保留整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 参考公式：1122211()()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybybxaxxxnx)20. （本小题满分12 分）如图，在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中，E,F 分别为 BB1， CD的中点 . （）求证：1D FADE平面; （）求平面11A C D与平面ADE所成的二面角( 锐角 ) 的余弦值 . 21. （本小题满分12 分

10、）已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等. （）求抛物线C的方程；（）设直线60 xmy与抛物线C交于 A、B两点，若90AFBo，求实数m的值 . 22. （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(2,3)P，且它的离心率为12. （）求椭圆E的标准方程；（）与圆22(1)1xy相切的直线:(,)lykxt kR tR交椭圆 E 于 M 、N 两点，若椭圆 E上一点 C满足OMONOCuuuu ruu u ruuu r(O 为坐标原点 ) ，求实数的取值范围 . 附加题：（本题各校可根据本

11、校的教学进度自行选择，分值自定）已知函数32( )4 ()f xxbxx bR在2x处取得极值 . （）求b的值；（）求( )f x在区间0,4上的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 石家庄市 2015-2016 学年第一学期期末考试答案高二数学（理）一、选择题：1-5CBDBB6-10CCAAD 11-12DA 二、填空题130055 1416156163,3三、解答题17. 解（）依题意圆心(1,0),半径为 2,3 分圆 C方程为 (x-1)2+y2 =45 分（）圆心 (1,0)到直线08

12、43:yxl的距离 d=1，7 分321222222dr直线l被圆 C截得的弦长为2 310 分18. 解（）前三组的频率为5(0.0080.0160.04)0.322 分4 分则高一年级100 名学生身高低于170 厘米的人数为3232.0100（人）6 分（）2 .05.1722. 05.16708.05.16204. 05 .1573.05.177+182.5 0.08 187.5 0.06192.5 0.048 分174.1（ cm）根据频率分布直方图估计出这800 名学生平均身高174.1cm. 12 分19. 解（）5051545758545xQ，6970747879745y， 2

13、 分51()()45343 44564iiixxyy，5222221()( 4)( 3)3450iixx，51521()()641.2850()iiiiixxyybxx$，4 分74 1.28 544.88aybx$，6 分故y关于x的线性回归方程是：?1.284.88yx. 8 分（）当25x时，1.28254.8836.8837y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37. 12 分20. 解：（）如图：以点D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、 y 轴、 z

14、 轴建立如图所示空间直角坐标系，1(0,1, 2)D Fuuuu r，(2,0,0)DAuuu r，(2,2,1)DEuuu r 2 分110,0D F DAD F DEu uuu r uu u ruuuu r uuu rQ11,D FDA D FDE4 分又,DADEDQI,DA DEADE平面，1D FADE平面6 分（）由（ 1）可知平面ADE的法向量1(0,1, 2)nD Fru uu u r 7 分设平面11AC D的法向量为),(zyxm, )220(),202(11，DCDA则022022zyzx， 令1x，则1,1yz可得1,1, 1mu r9 分15cos,5m nu r r

15、11 分平面11AC D与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为15512 分21. （）由已知及抛物线定义可得抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点O的距离与其到焦点F的距离相等故OF中点横坐标为21，可得焦点F坐标1,0，2 分所以抛物线的方程为：xy424 分（）由642myxxy可得，02442myy，设),(),(2211yxByxA，则2442121yymyy，7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 因为090AFB，所以FBFA，即0FBFA可得：0)1)(1(2121yyxx9 分25)(5)1()1)

16、(1(212122121yymyymyyxx02520)1(2422mm，解得 :21m，12 分22解 : （）设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由已知得 :2222243112abcacab解得2286ab所以椭圆的标准方程为: 22186xy4 分（）因为直线l:ykxt与圆22(1)1xy相切所以，22112(0)1tktkttk6 分把tkxy代入22186xy并整理得 : 222(34)8(424)0kxktxt设),(, ),(2211yxNyxM，则有221438kktxx22121214362)(kttxxktkxtkxyy8 分因为，),(2121yyxxOC，

17、 所以，)43(6,)43(822ktkktC又因为点C在椭圆上，所以，222222222861(34)(34)k ttkk222222221134()()1tktt10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 因为02t，所以11)1()1(222tt所以202，所以的取值范围为(2 , 0)(0,2 )U 12 分附加题解（）因为2( )324fxxbx，2 分又( )f x 在2x处有极值，所以(2)0f4 分所以124404bb，经检验满足题意，所以4b. 6 分（）由（）知，( )(32)(2)fxxx，令( )0fx，得23x或2x，8 分当x变化时，( ),( )fxf x 的变化情况如下表：x02(0,)3232(,2)32(2,4)4( )fx00( )f x0极大值3227极小值 016由上表可知：minmax( )0,( )16f xf x. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页