2021-2022年收藏的精品资料专题09 三角形第06期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

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1、专题9 三角形一、 选择题1（2017贵州遵义市第10题）如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是（）A4.5B5C5.5D6【答案】A.【解析】BCE的面积=ABC的面积=6，又FG是BCE的中位线，EFG的面积=BCE的面积=，AFG的面积是3=，故选：A考点：三角形中位线定理；三角形的面积2（2017贵州遵义市第12题）如图，ABC中，E是BC中点，AD是BAC的平分线，EFAD交AC于F若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A11B12C13D14【答案】C.【解析】试题分析：AD是BAC的平分线，AB=11，AC=15，,E是

2、BC中点，,EFAD，CF=CA=13故选C考点：平行线的性质；角平分线的性质3. (2017辽宁营口第7题)如图，在中，分别是的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是（ ）A B平分 C. D【答案】C.【解析】三角形的性质得到FD=AC，DFAC，FDC=45，等量代换得到FE=FD，再求出FDE=FED=22.5，进而判断B正确；由FEC=B=67.5，FED=22.5，求出DEC=FECFED=45，从而判断C错误；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确AB=AC，CAB=45，B=ACB=67.5RtADC中，CAD=4

3、5，ADC=90，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112.5，故A正确，不符合题意；E、F分别是BC、AC的中点，FE=AB，FEAB，EFC=BAC=45，FEC=B=67.5F是AC的中点，ADC=90，AD=DC，FD=AC，DFAC，FDC=45，AB=AC，FE=FD，FDE=FED=（180EFD）=（180135）=22.5，FDE=FDC，DE平分FDC，故B正确，不符合题意；FEC=B=67.5，FED=22.5，DEC=FECFED=45，故C错误，符合题意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正确，不符合题意故

4、选C考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.4(2017湖北黄石市第7题)如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60B75C90D105【答案】C【解析】试题分析：CDAB，E为BC边的中点，BC=2CE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90，tanA=，A=60，ACD=B=30，DCE=60，DE=CE，CDE=60，CDE+ACD=90，故选C考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线5(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBE=A

5、BE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情况均有可能【答案】A【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质6.(2017湖北恩施第11题)如图3，在中，则的长为( )A.6B.8C.10D.12【答案】C试题分析：DEBC，ADE=BADE=EFC，B=EFC，BDEF，DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DE=BFDEBC，ADEABC，BC=DE，CF=BCBF=DE=6，DE=10故选C考点：相似三角形的判定与性质7(2017内蒙古包头第6题)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cm

6、C6cmD8cm【答案】A【解析】考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论8(2017内蒙古包头第10题)已知下列命题：若1，则ab；若a+b=0，则|a|=|b|；等边三角形的三个内角都相等；来源:学#科#网Z#X#X#K底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】试题分析：当b0时，如果1，那么ab，错误；若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，错误；等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，正确；底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是

7、1个，故选A考点：命题与定理学%科网9(2017内蒙古包头第12题)如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D【答案】A【解析】解得：FC=，即CE的长为故选A考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题10（2017湖南益阳市第7题）如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ） AB CD【答案】B来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：根据同角的余角相等得CAD=BCD，由cosBCD=知BC=

8、故选：B考点：解直角三角形的应用11（2017山东淄博市第12题）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（ ） A B C D【答案】C【解析】CG=CH=8x，AC=10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC，即，解得：DF=，则EF=DFDE=2=，故选C 考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题12（2017四川乐山市第4题）含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACD=A，则1=（

9、） A70 B60 C40 D30【答案】B【解析】试题分析：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故选B考点：平行线的性质13(2017吉林第5题)如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（ ） A70B44C34D24【答案】C.【解析】考点：三角形内角和定理14(2017湖南永州第8题)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为( )A1B2C3D4【答案】C【解析】试题解析：ACD=B，A=A，ACDABC，AB=4

10、，SABC=4，SBCD= SABC - SACD =4-1=3故选C考点：相似三角形的判定与性质.15（2017福建宁德市第4题）在ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A4B8C10D13【答案】D.【解析】考点：三角形三边关系.16（2017福建宁德市第10题）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）AADB=ACB+CADBADE=AEDCCDE=BADDAED=2ECD【答案】D.【解析】试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案ADB是ACD的外角，ADB=AC

11、B+CAD，选项A正确；AD=AE，ADE=AED，选项B正确；AB=AC，B=C，ADC=ADE+CDE=B+BAD，AED=CDE+C，CDE+C+CDE=B+BAD，CDE=BAD，选项C正确；AED=ECD+CDE，ECDCDE，选项D错误；故选D考点：等腰三角形的性质.17（2017吉林长春市第5题）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A=62，AED=54，则B的大小为（）A54B62C64D74【答案】C【解析】考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和18（2017陕西省第6题）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C

12、落在边AB上，连接BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则BC的长为（）AB6C D【答案】A【解析】试题分析：ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=，CAB=45，ABC和ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=，CAB=90，BC=，故选A考点：勾股定理19（2017江苏淮安市第7题）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D2【答案】B考点：三角形的三边关系4三角形的重心是（）A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平行线的交点【答案】A试题分析：三角形的重心是三条中线

13、的交点，故选A考点：三角形的重心.学*科网20（2017湖北鄂州市第10 题）如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（）ABCD【答案】D【解析】试题解析：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FHAB于H，EKAB于K作BTAD于T由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，（x+4）2=42+（4x）2，x=1，BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2

14、=BC2+EC2，42+z2=y2，（5y）2+y2=12+（4z）2由可得y=，SABE=5=，故选D考点：直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组二、 填空题1. (2017山东潍坊第15题)如图，在中，分别为边、AC上的点，,点为边上一点，添加一个条件: _，可以使得与相似.（只需写出一个）【答案】DFAC，或BFD=A【解析】试题分析： DFAC，或BFD=A理由：A=A，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DFAC，或BFD=A考点：相似三角形的判定2(2017内蒙古包头第2

15、0题)如图，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则SABC=2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：在ACD和ABE中，AC=AB，BAC=DAE，AD=AE，ACDABE（SAS），所以正确；ACDABE，CD=BE，NCA=MBA，又M，N分别为BE，CD的中点，CN=BM，在ACN和ABM中，AC=AB，ACN=ABM，CN=BM，ACNAB

16、M，AN=AM，CANBAM，BAC=MAN，AB=AC，ACB=ABC，ABCAMN，ABCAMN，所以正确；AN=AM，AMN为等腰三角形，所以不正确；ACNABM，SACN=SABM，点M、N分别是BE、CD的中点，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D是AB的中点，SABC=2SACD=2SABE，所以正确；本题正确的结论有：；故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质3（2017湖南益阳市第10题）如图，ABC中，AB=13，CD是AB边上的中线则CD= 【答案】6.5【解析】考点：1、勾股定理的逆定理；2、直角

17、三角形斜边上的中线4（2017湖南益阳市第14题）如图，在ABC中，AB=AC，BAC = 36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示ABC的周长为 【答案】2a+3b【解析】试题分析：由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，BAC=36，所以易证AE=CE=BC=b，从可知ABC的周长ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b.故答案为：2a+3b考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质5（2017山东淄博市第16题）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则

18、DE+DF= 【答案】【解析】试题分析：如图，作AGBC于G，ABC是等边三角形，B=60，AG=AB=，连接AD，则SABD+SACD=SABC，ABDE+ACDF=BCAG，AB=AC=BC=4，DE+DF=AG=，故答案为： 考点：等边三角形的性质6（2017山东淄博市第17题）设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1

19、，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S= 【答案】【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，图1中，D1，E1是ABC两边的中点，D1E1AB，D1E1=AB，CD1E1CBA，且 =，SCD1E1=SABC=，E1是BC的中点，SBD1E1=SCD1E1=，SD1E1F1=SBD1E1=，S1=SCD1E1+SD1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=SCD2E2+SD2E2F2=，图3中，S3=SCD3E3

20、+SD3E3F3=，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn=，故答案为： 考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题7（2017四川乐山市第14题）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 【答案】【解析】试题分析：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，SABC=332121331=9111=，AB=，h=，h=故答案为： 考点：勾股定理8（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为

21、图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）： 图2也是一种无限分割：在ABC中，C=90，B=30，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 【答案】【解析】试题分析：如图2，AC=2，B=30，CC1AB，RtACC1中，ACC1=30，且BC=，AC1=AC=1，CC1=AC1=，SACC1=AC1CC1=1=；C1C2BC，CC1C2=ACC1=30，CC2=CC1=，C

22、1C2=CC2=， =CC2C1C2=，同理可得， =， =，=，又SABC=ACBC=2=，=+（+故答案为： 考点：规律型：图形的变化类；综合题9(2017吉林第12题)如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为 m【答案】9.【解析】考点：相似三角形的应用10（2017陕西省第12题）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A=52，则1+2的度数为 Btan3815 （结果精确到

23、0.01）【答案】A64；B2.03【解析】B tan38152.57130.78832.03，故答案为：2.03考点：计算器三角函数；计算器数的开方；三角形内角和定理11(2017辽宁葫芦岛第17题)如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P若ABP是直角三角形，则点P的坐标是【答案】（2+2，4）或（2+2，4）【解析】试题分析： 点A（0，8），点B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4，点M，N分别是OA，AB的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，当APB=90时，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2

24、+2，P（2+2，4），当ABP=90时，如图，过P作PCx轴于C，则ABOBPC，=1，BP=AB=4，PN=2，PM=2+2，P（2+2，4），故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，12（2017江苏淮安市第17题）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF= 【答案】2试题分析：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2考点：三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线的性质学科*网13（2017江苏泰州市第11

25、题）将一副三角板如图叠放，则图中的度数为 【答案】15试题分析：由三角形的外角的性质可知，=6045=15考点：三角形的外角的性质.14（2017江苏南通市第12题）如图所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE= 【答案】4.【解析】试题解析：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4考点：三角形中位线定理15. （2017云南省第3题）如图，在中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE/BC，则 . 【答案】【解析】试题解析：DEBC，ADEABC，考点：相似三角形的判定与性质三、 解答题1.(2017湖北恩施第18题)如图7，、均为等边三角形，连接，交于点，与交于点.求证：.【答案】详见

26、解析.在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，APO=BPC，AOP=BCP=60，即AOB=60考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质2(2017浙江温州第18题)（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；来源:Zxxk.Com（2）当B=140时，求BAE的度数【答案】(1)证明见解析；（2）80【解析】试题分析：（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数试题解析：（

27、1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80考点：全等三角形的判定与性质3.(2017玉林崇左第25题)如图，在等腰直角三角形中，是的中点，分别是，上的点(点不与端点重合)，且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接.(1)求证：四边形是正方形；(2)当点在什么位置是，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.【解析】

28、（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值试题解析：（1）证明：连接CD，如图1所示ADECDF（SAS），DE=DF，ADE=CDFADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，EDF为等腰直角三角形O为EF的中点，GO=OD，GDEF，且GD=2OD=EF，四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DEAC于E，如图2所示ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=4，DE=BC=2，AB=4，点E为AC的中点，2DE2（点E与点E重合时取等号）4S四边形EDFG=DE28当

29、点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4 考点：正方形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.4(2017吉林第18题)如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质5.（2017湖北荆门市第19题）已知：如图，在中，点是的中点，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由ABCF可知BAF=AFC，根据AAS定理可得出ADEFCE；（2

30、）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由ABCF可知BDC=180DCF=180120=60，由三角形外角的性质可得出DAC=ACD=BDC=30，进而可得出结论试题解析：（1）证明：点E是CD的中点，DE=CEABCF，BAF=AFC在ADE与FCE中，ADEFCE（AAS）；考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.6（2017贵州贵阳市第24题）（1）阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把

31、AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明见解析；（3）AB=（CF+DF），证明见解析.【解析】试题分析：（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明AEBFEC，根据全等三

32、角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到AEBGEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可试题解析：（1）如图，延长AE交DC的延长线于点F，ABDC，BAF=F，E是BC的中点，CE=BE，在AEB和FEC中， ，AEBFEC，AB=FC，AE是BAD的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；AE是BAF的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G

33、，FA=FG，AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明如下：如图，延长AE交CF的延长线于点G，ABCF，AEBGEC，=，即AB=CG，ABCF，A=G，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB=CG=（CF+DF）考点：1.全等三角形的判定和性质；2.相似三角形的判定和性质7（2017陕西省第17题）如图，在钝角ABC中，过钝角顶点B作BDBC交AC于点D请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】考点：作图基本作图学.科网8(2017辽宁葫芦岛第25题)如图，MAN=60，AP平分MAN，点B

34、是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将ABC（0ABC120）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E（1）如图1，当点C在射线AN上时，请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长【答案】（1）BC=BD；AD+AC=BE；（2）AD=5， DF= 【解析】推出=，可得AK=，设FG=y，则AF=2y，BF=，由AFKBFG，可得=，可得方程=，求出y

35、即可解决问题试题解析：（1）结论：BC=BD理由：如图1中，作BGAM于G，BHAN于HBA=BE，BGAE，AG=GE，EG=BEcos30=BE，BGDBHC，DG=CH，AB=AB，BG=BH，RtABGRtABH，AG=AH，AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG=BE，AD+AC=BE（2）如图2中，作BGAM于G，BHAN于H，AKCF于K由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD=，CH=DG=3，AD=5，sinACH=，=，AK=，设FG=y，则AF=2y，BF=，AFK=BFG，AKF=BGF=90，AFKBFG，=，=

36、，解得y=或3（舍弃），DF=GF+DG=+3=考点：几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数9（2017江苏淮安市第27题）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB= 【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：来源:学科网ZXXK想法一：将APC绕点A按

37、顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）来源:学科网ZXXKPPC=90，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图中，由AEBC，BE=EC，推出AB=AC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BD=CG，只要证明GDC

38、=90，可得CG= ，由此即可解决问题试题解析：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求； （2）连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，AB=AB，BAB=90，ABB=45，故答案为：45；【问题解决】如图，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APC=APB=36090120=150，PP=AP，APP=APP=60，PPC=90，PPC=30，PP=PC，即AP=PC，APC=90，AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，PC=2，AP=，SAPC=APPC=7；【灵活运用】如图中，AEBC，BE=EC，AB=AC，将ABD绕点A逆时针

39、旋转得到ACG，连接DG则BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90，BAE=ADC，ADG+ADC=90，GDC=90，CG= BD=CG=考点：三角形综合题学科.网10（2017江苏泰州市第20题）（8分）如图，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在ACB的内部作ACM=ABC即可；（2）根据ACD与ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）ACD=ABC，CAD=BAC，ACDABC，即，AD=4考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.11（2017湖北鄂州市第18题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E（1）求证：AFECDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积【答案】(1)证明见解析；（2）10.【解析】试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点