2021-2022年收藏的精品资料专题12 探索性问题第05期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

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1、一、选择题1（2017年贵州省黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191D190【答案】D【解析】考点：完全平方公式2. （2017年内蒙古通辽市第10题）如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）AB C D 【答案】D考点：动点问题的函数图象学科网3（2017年四川省内江市第12题）如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，

2、垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2107的长为（）来源:学&科&网Z&X&X&KABCD【答案】B考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题4（2017年山东省日照市第10题）如图，BAC=60，点O从A点出发，以2m/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的面积为S（cm2），则O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）ABCD【答案】D试题分析：BAC=60，AO是BAC的角平分线，B

3、AO=30，设O的半径为r，AB是O的切线，AO=2t，r=t，S=t2，S是圆心O运动的时间t的二次函数，0，抛物线的开口向上，故选D考点：动点问题的函数图象学科网5（2017年山东省日照市第11题）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D139【答案】B考点：规律型：数字的变化类6. （2017年湖南省岳阳市第7题）观察下列等式：，根据这个规律，则的末尾数字是A B C. D【答案】B【解析】试题解析：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，20174=5061，（2+4+8+6）506+2=10122，21+22+

4、23+24+22017的末位数字是2，故选B考点：尾数特征二、填空题1（2017年贵州省毕节地区第20题）观察下列运算过程：计算：1+2+22+210解：设S=1+2+22+210，2得2S=2+22+23+211，得S=2111所以，1+2+22+210=2111运用上面的计算方法计算：1+3+32+32017=【答案】 .考点：规律型：数字的变化类2（2017年贵州省黔东南州第16题）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点

5、B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 【答案】（0，）【解析】考点：规律型：点的坐标学科网3. （2017年湖北省荆州市第14题）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_个点.【答案】135【解析】试题分析：仔细观察图形：第一个图形有3=31=3个点，第二个图形有3+6=3（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3（1+2+3）=18个点；第n个图形有3+6+9+3n=3（1+2+3+n）=个点；当n=

6、9时，=135个点，故答案为：135考点：规律型：图形的变化类学科网4. （2017年山东省威海市第16题）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖 块.【答案】2n2+2n考点：规律题目5. （2017年山东省潍坊市第17题）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第个图中正方形和等

7、边三角形的个数之和为 个.【答案】9n+3来源:Zxxk.Com考点：规律型：图形的变化类6. （2017年湖南省郴州市第16题）已知 ，则 【答案】.【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：an= ,所以当n=8时，a8=.考点：数字规律问题.7（2017年四川省内江市第26题）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；来源:Z|xx|k.Com（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an【答案】（1），

8、；（2），；（3）；（4）来源:学科网ZXXK【解析】考点：规律型：数字的变化类；综合题三、解答题1. （2017年湖北省荆州市第20题）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到DCE.（1）求证：ACDEDC;（2）请探究BDE的形状，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）BDE是等腰三角形【解析】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质学科网2. （2017年山东省威海市第24题）如图，四边形为一个矩形纸片，动点自点出发沿方向运动至点后停止.以直线为轴翻折，点落到点的位置.设，与原纸片重叠部分的

9、面积为.（1）当为何值时，直线过点？（2）当为何值时，直线过的中点？（3）求出与的函数关系式.【答案】（1）当x=时，直线AD1过点C（2）当x=时，直线AD1过BC的中点E（3）当0x2时，y=x；当2x3时，y=【解析】试题解析：（1）如图1，由题意得：ADPAD1P，AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90，直线AD1过C，PD1AC，在RtABC中，AC=，CD1=2，在RtPCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3x）2=x2+（2）2，解得：x=，当x=时，直线AD1过点C；（2）如图2，（3）如图3，当0x2时，y=x，如图4，来源:学科网ZXXK综合上述，当0

10、x2时，y=x；当2x3时，y=考点：1、勾股定理，2、折叠的性质，3、矩形的性质，4、分类推理思想学科网3. （2017年辽宁省沈阳市第24题）四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长；（2）如图2，当点在线段上时，求点到的距离求的长（3）若，请直接写出此时的长.【答案】(1)BF=4;(2)点到的距离为3；BF=；(3)AE=2+或AE=1.【解析】试题解析：(1)BF=4;(2) 如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，四边形CEFG是正方形即点到的距离为3.延长FH交BC的延长线于点

11、K，DHK=HDC=DCK =90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4,FK=FH+HK=3+4=7EH=CD=AD=4AE=DH=CK=1BK=BC+CK=4+1=5,在RtBFK中，BF=(3)AE=2+或AE=1.考点：四边形综合题. 学科网4. （2017年湖南省岳阳市第23题）（本题满分10分）问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）交所在直线于点，交所在直线于点记的面积为，的面积为（1）初步尝试：如图，当是等边三角形，且，时，则 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图所示位置，求的值；（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设（I）如图，当点在线段上运动时，设，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）（II）如图，当点在的延长线上运动时，设，直接写出的表达式，不必写出解答过程【答案】(1)12;(2)12；（3）（ab）2sin2（ab）2sin2（2）如图2中，设AM=x，BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A，AMD=NDB，A=B，AMDBDN，xy=8，S1=ADAMsin60=x，S2=DBsin60=y，S1S2=xy=xy=12同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（ab）2sin2考点：几何变换综合题