初中数学专题初数专题资料 第10章数据的收集、整理与描述.pdf

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1、 1 / 教管教学教研部 第第十章十章 数据的收集数据的收集、整理与描述整理与描述 基础知识通关基础知识通关 1010.1.1 统计调查统计调查 1.全面调查：考察 的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据 来估计 的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 1010. .2 2 直方图直方图 7. 描述数据可使用条形图、扇形图、折线图、直方图. 8. 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 9. 频率：

2、 与 的比为频率。 10. 组数：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数。 11. 组距：每组的 与 之间的距离。 2 / 教管教学教研部 3 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1当前， “低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是( ) A对学校的同学发放问卷进行调查 B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 D对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 2下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A了解一批灯泡的寿命

3、 B检査一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C考察人们保护环境的意识 D了解全国八年級学生的睡眠时间 3下列调查中，适合抽样调查的是( ) A了解某班学生的身高情况 B全国人口普查 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D检测某地的空气质量 4为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 500 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A样本是 500 B被抽取的 500 名考生的中考数学成绩是样本容量 C被抽取的 500 名考生是个体 D全市去年中考数学成绩是总体 5某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，结果如统计图所示，若该校

4、有2000 名学生，则根据调查结果估算该校学生一周阅读时间不足 3 小时的人数是( ) A280 人 B400 人 C660 人 D680 人 6一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的有 8 人，频率为 0.4，则参加比赛的共有( ) A40 人 B30 人 C20 人 D10 人 7调查 50 名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在 5 个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是 2，8，15，5，则第四组的频数是( ) A20 B30 C0.4 D0.6 8将样本容量为 100 的样本编制成组号的八个组，简况如表所示： 组号 频数 14 11 12 13 13 12 10 那

5、么第组的频率是( ) A14 B15 C0.14 D0.15 4 / 教管教学教研部 9某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 D掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 10右图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只 参加其中一个社团） 根据统计图提供的信息， 下列结论正确的是( ) A参加摄影社的人数占总人数的12%

6、 B参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70 C参加种植社的同学比参加舞蹈社的多 8 人 D若参加书法社的人数是 6 人，则该班有 50 人 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70次摸到红球请你估计这个口袋中有 个白球 12某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时， 主要依据的是下面表格的数据： 鸭子的质量()kg 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间()min 60 70 80 90 100 当鸭子的质量为4kg，请

7、你估计烤制时间为 13为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上 100 条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上 200 条鱼，发现其中带记号的鱼 20 条，则可判断鱼池里大约有 条鱼 14小明统计了他家 5 月份打电话的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间/x min 频数（通话次数） 05x 24 510 x 16 1015x 8 1520 x 12 2025x 16 由表中可以得出，小明家 5 月份通话时间不超过15min的频率 15在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30 个参赛队的成绩被分为 5 组，第1 4组的频 数分别为 2，10，7，8，则第

8、5 组的频率为 16一组数据，最大值与最小值的差为 17，取组距为 4，则组数为 5 / 教管教学教研部 17体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80100 x 100120 x 120140 x 140160 x 160180 x 180200 x 频数 2 3 5 10 20 5 根据上表，可得到组距是 ，组数是 18如图是北京市 2019 年 3 月 1 日至 20 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良那么在这 20 天中空气质量优良天数比例是 19某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润

9、最大的是 第 天 第 19 题图 第 20 题图 20如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用 统计图表示 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取 20 只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量 22一个不透明的口袋中有 12 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色小明重复上述过程 100 次，其中 60 次摸到白球，请回答： （1）口袋中的白球约有多少个？ （2）有一个游乐场，要按照上

10、述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有 3000 个球，则需准备多少个红球？ 6 / 教管教学教研部 23讲禁毒，知今古，教训深，应谨记!某校积极组织开展全国青少年禁毒知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为 5 组，整理后得到下面的频数、频率分布表： 组别 分组 频数/人 频率 1 5060 x 3 0.06 2 6070 x a b 3 7080 x 14 0.28 4 8090 x 6 0.12 5 90100 x 20 c （1）a ，b ，c ； （2）画出 50 名学生的竞赛成绩的频数分布直方图 24某工厂甲、乙两个部门

11、，各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 （1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲 0 0

12、 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） （2）若按照甲部门的样本数据，在列频数分布表时，若取组距为 10，则7079这一小组的频数为 ； ，频率为 ； （3）若按照乙部门的样本数据画出扇形统计图，则表示生产技能优秀部分的圆心角是 度； 得出结论： （4）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ； （5）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，你的理由为 （说出一条即可） 7 / 教管教学教研部 25某网络约车公司近期推出了“520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分

13、钟响应、0客户投诉” ，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25（千米） ，他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图 组别 单次营运里程“x” （千米） 频数 第一组 05x 72 第二组 510 x a 第三组 1015x 26 第四组 1520 x 24 第五组 2025x 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中a ，样本中“单次营运里程”不超过 15 千米的频率为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）估计该

14、公司 5000 个“单次营运里程”超过 20 千米的次数 （写出解答过程） 8 / 教管教学教研部 四附加题（共四附加题（共 1 1 小题，每题小题，每题 1010 分）分） 26某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，

15、请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名 9 / 教管教学教研部 基础基础知识通关答案知识通关答案 1. 全体对象 2. 部分；总体 9. 频数；数据总数 11. 最高数值；最低数值 单元检测单元检测答案答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解： A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 A 错误； B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 B 错误； C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 C 错误

16、； D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故 D 正确； 故选：D 【知识点】1，2 2【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】解： A、了解一批灯泡的寿命适宜采用抽样调查方式； B、检査一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式； C、考察人们保护环境的意识适宜采用抽样调查方式； D、了解全国八年級学生的睡眠时间适宜采用抽样调查方式； 故选：B 【知识点】1，2 3【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】解

17、： A、了解某班学生的身高情况适合全面调查； B、全国人口普查是全面调查； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查； D、检测某地的空气质量适合抽样调查； 故选：D 【知识点】1，2 4【分析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量 【解答】解： A样本是抽取的 500 名考生的中考数学成绩，故本选项错误； B被抽取的 500 名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误； C被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误； D全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；

18、10 / 教管教学教研部 故选：D 【知识点】3，4，5，6 5【分析】由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可 【解答】解：2000（）680（人）； 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 680 人 故选：D 【知识点】7 6【分析】直接利用频率的定义分析得出答案 【解答】解： 一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的有 8 人，频率为 0.4， 参加比赛的共有：80.420（人） 故选：C 【知识点】9 7【分析】由五个小组的频数总和等于 50 即可算出第四组的频数 【解答】解： 第一、二、三、五组的数据个数分别是 2，8，15，5， 第四小组的频数是 50（2+8+1

19、5+5）20 故选：A 【知识点】8 8【分析】先用样本容量分别减去其它 7 组的频数得到第组的频数，然后根据频率的定义计算第组的频率 【解答】解：第组的频数为 1001411121313121015， 所以第组的频率151000.15 故选：D 【知识点】8，9 9【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.17 左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断 【解答】解： A在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率是13 ，不符合题意； B暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，不符合题意； C掷一个质地均匀的正六

20、面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为160.17，符合题意； D掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为12，不符合题意； 故选：C 【知识点】7，9 10【分析】求出参加摄影社的人数所占的百分比即可判断 A；用 360乘以参加篆刻社的人数所占的百分比即可判断 B；由于不知道七年级二班参加社团活动的总人数，所以不能求出参加种植社与舞蹈社的具体人数，不能判断 C；先求出参加书法社的人数所占的百分比，再用 6 除以这个百分比，即可判断 D 11 / 教管教学教研部 【解答】解： A、参加摄影社的人数占总人数的3636010%，故本选项错误； B、参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 36020%72，故本

21、选项错误； C、不能求出参加种植社与舞蹈社的具体人数，故本选项错误； D、若参加书法社的人数是 6 人,则该班有50 人，故本选项正确； 故选：D 【知识点】7，8，9 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 【解答】解：由题意可得，红球的概率为 70%则白球的概率为 30%， 这个口袋中白球的个数：1030%3（个）， 故答案为 3 【知识点】9 12【分析】根据表格的数据得到鸭子的质量每增加 0.5kg，烤制

22、时间增加 10min，计算即可 【解答】解：由表格的数据可知，鸭子的质量每增加 0.5kg，烤制时间增加 10min， 鸭子的质量为 3kg 时，烤制时间是 100min， 当鸭子的质量为 4kg，估计烤制时间为 100+102120（min）， 故答案为：120min 【知识点】7，9 13【分析】根据 200 条鱼，发现带有记号的鱼只有 20 条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有 100 条，即可求得湖里鱼的总条数 【解答】解：根据题意得： 100（20200100%）1000（条） 答：鱼池里大约有 1000 条鱼 故答案为：1000 【知识点】9 14【分析】根据频

23、率的概念求解可得 【解答】解：由表中可以得出，小明家 5 月份通话时间不超过 15min 的频率为 24+16+812=24+16+8+12+1619 故答案为： 【知识点】9 15【分析】求出第五组的频数，再求出第五组的频率 【解答】解：第五组的频数为：30210783 第五组的频率为：3300.1 故答案为：0.1 【知识点】8，9 12 / 教管教学教研部 16【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为 17，已知组距为 4，那么由于 1744，且要求包含两个端点在内；故可以分成 5 组 【解答】解： 1744 组数为 5 故答案为：5 【知识点】10，11 17【分析】在统计数据时，经常

24、把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表 【解答】解：根据频数分布表，可知 组数为 6，组距1008020 故答案为 20，6 【知识点】10，11 18【分析】依据在这 20 天中空气质量优良天数是 11 天，即可得到在这 20 天中空气质量优良天数比例 【解答】解：由图可得，在这 20 天中空气质量优良天数是 11 天， 在这 20 天中空气质量优良天数比例是 55%或 故答案为：55%或 【知识点】7，9 19【分析】根据图象中的信息即可得到结论 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润售价进价，利润最大的天数是第

25、二天， 故答案为：二 【知识点】7 20【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】解：如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示 故答案为：扇形 【知识点】7 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断 【解答】解：总体是：这批灯泡的使用寿命； 个体是：这批灯泡中每个的使用寿命； 样本是：抽取的 20 只灯泡的使用寿命； 样本容量：20 【知

26、识点】3，4，5，6 22【分析】（1）等量关系：白球的个数除以球的总数60100，把相关数值代入计算即可； 13 / 教管教学教研部 （2）红球的个数球的总数红球的概率，计算即可 【解答】解：（1）设白球的个数为 x 个， 根据题意得： 解得：x18 小明可估计口袋中的白球的个数是 18 个 （2）30001200，即需准备 1200 个红球 【知识点】9 23【分析】（1）30.0650(人),a503146207,b7500.14，c20500.4； （2）根据（1）补充频数分布直方图 【解答】解（1）30.0650（人） a503146207 b7500.14 c20500.4 故答案

27、为 7，0.14，0.4 （2）频数分布直方图： 【知识点】7，8，9 24【分析】（1）分别统计各组的频数填入表格即可； （2）通过频数分布表得出频数，计算频率，从而得出答案； （3）乙部门画出扇形统计图，则生产技能优秀部分的圆心角为：360216 （4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，于是估计总体中优秀所占的百分比也为，进而求出优秀人数； （5）通过优秀所占的比例，做出判断 【解答】解：（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据： （2）通过频数分布表可得，70 x79 有 11 人，调查人数 20 人，频率为， 14 / 教管教学教研部 故答案为：11， （3）乙部门画出扇形统计

28、图，则表示生产技能优秀部分的圆心角为： 360216 故答案为：216 （4）400240 人 故答案为：240 （5）乙部门，理由：乙部门优秀所占的百分比较大，到达 60% 故答案为：乙部门，乙部门优秀所占的百分比较大，到达 60% 【知识点】7，8，9，11 25【分析】（1）由各组频数之和等于数据总数 200 可得出 a 的值；用第一、二、三组的频数和除以 200 可得； （2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整； （3）用 5000 乘以样本中“单次营运里程”超过 20 公里的次数所占比例即可得 【解答】解： （1）a200（72+26+24+30）48； 样本中“单次营

29、运里程”不超过 15 公里的频率为 0.73 故答案为 48，0.73； （2）补全图形如下： （3）5000750（次） 答：该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数约为 750 次 【知识点】7，8，9 四四附加附加题（共题（共 1 1 小题）小题） 26【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数,求出“友善”的人数,从而补全统计图; （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角； （4）用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解： 15 / 教管教学教研部 （1）本次调查共抽取的学生有 36%50（名） （2）选择“友善”的人数有 502012315（名）， 条形统计图如图所示： （3） 选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%360144； （4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 120030%360 名 【知识点】7，8，9