初中数学题库试题考试试卷 相似三角形培优.doc

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1、 智康一对一相似三角形培优练习1. 如图OA=OB,ACB=90,AEDC交DC的延长线于点E,AC平分EAB。（1） 求证：OCED;(2) 若AB=6,AE， 求BD和BC的长。 2. 如图，已知ABCD是正方形，点F在BC的延长线上，点E在AF上，OC=OB=OE,OEAF,CF=4。求：（1）AD的长；（2）CE的长。3. 如图，Rt中，ACB=90,CDAB于D,分别以AC、BC为边向形外作等边。求证：DEDF4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点G , E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若BFA=90,判断下列四对三角形是否相似，若相似，给予证明。；5.

2、 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=6cm,BC=14cm, B=60, P为下底BC上一点（不与B、C重合）,连接AP，过点P作PE交DC于点E,使得APE=B。问：在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3 ?如果存在，求BP的长；如果不存在，说明理由。6. 如图，在正方形ABCD中，AD=8,点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG交AD、AE、BC于F、H、K,交AB的延长线于点G.（1） 设DE=m,用含m的代数式表示t。（2）当t=时，求BG的长。 7. 如图，在中，BAC=90，AD是BC边上的高；E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），EFAB,

3、EGAC。（1） 求证：;（2） FD与DG是否垂直；若垂直，给予证明；若不垂直，说明理由；（3） 当AB=AC时, 为等腰直角三角形吗？并说明理由。8. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)。（1） 当t=2时，判断的形状，并说明理由；（2） 设的面积为S,求S与t的函数关系式；（3） 作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，? 9如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的

4、速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么： 当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？ 求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？10.已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 90，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若FGE= 45，（1）求证：BDBC= BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值。 11.如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，PM

5、PN,PM交BC于Q,PN交CD于R.(1)求证;PQ=PR(2)求证：PAPN=PCPM(3)如图2，（若正方形变矩形），(2)中的结论是否成立，如果,试探求： 12. 如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEBO交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F13. 如图2-78所示在ABC中，ABC=12414.如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1

6、）；（2）15.如图11，已知的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长16.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.17.如图（4），在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长AcEcDcFcBcCcGc图（4）18.如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运

7、动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc图（5）19.一块直角三角形木板的一条直角边长为m，面积为m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2图GACFDDEF图第6题图你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）20.如图1，O为正方形ABCD

8、的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1（如图2）（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，求证：AOE1为直角三角形21.情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究图3如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作

9、射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸图4如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.22.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：（1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；（2）、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。11