中小学生学习指导百卷书数理学科 角逐学科奥林匹克.pdf

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1、Learning materials?角逐学科奥林匹克Learning materials?青春的脉搏 啊，自信心北京大学教学系 罗炜 我不是从小就喜欢数学的。小时候，我比较喜欢手工制作。我总爱拆一些玩具之类的东西，看一看它到底是怎样工作的，然后再设法装上。我大多数情况下可以将它们完好无损地恢复原状，只是有时有些东西拆开就实在没法装好，譬如一个闹钟。我做手工制作，有时候是爸爸教我，有时候是自己摸索。我从这时起养成了这样的学习习惯，就是努力找到方法，然后记住它并且只记住别人讲的东西中最本质、最关键的部分。老师一节课讲的东西，最有用的只有一句或几句话，其他都是为了阐述这句话而说的，而你只要记住了那

2、些最有用的东西就够了。这些最有用的才是具有普遍性的，才可以应用到其他的问题中去，才可以使你做了第一道题就会做第二道题。我五六岁时，爸爸教给我怎样使用烙铁，用焊锡焊东西。现在，我只记得一句话：“焊东西的要领是将焊面清理干净。”在上小学的时候，有一个同班同学，他也喜欢小制作一类的东西，我们经常在一起玩。有一天，我在他家看见一本书趣味数学三百题，刚刚翻了几页，就被吸引住了。这本书中大多数是一些智力题，可是都是通过巧妙的数学计算得出结果的。从这本书中，我第一次体会到了数学的广泛的适用性，以及它的严格性、完美性。我当即要求借这本书回去看，那个同学居然爽快地答应了，不过我从书的崭新程度看，他确实没有读过这

3、本书。说好一周后还给他，可是到了时间，我还没有看完，出于无奈，我还是还给了他。在接下来的几天里，我一直想着那本书，终于有一天忍不住，又去把那本书借来看了个够。从这本书里，我懂得了好多新的方法，如“抽屈原则”、“染色”、“逻辑推理”等。这里每一种方法都有广阔的数学背景，又有广泛的应用，特别是不少内容能应用于数学竞赛中。就这样，我不知不觉地踏入了数学竞赛的大门。过了不久，我就得到了一次检验自己学习成果的机会，哈尔滨市举办了一次数学竞赛。当时，我报名参加了，那是我第一次参加数学竞赛。一见到发下的卷子，我立刻感觉到许多题似曾相识，然后就一道题接一道题地做起来。我记得当时做得特别轻松愉快，甚至忘记了抓紧

4、时间，结果到后来，有几道应用题没来得及做，就匆忙交上了卷子。这次竞赛，我得到了动力区的第一名，市里二等奖，真是出乎意料的好成绩。这次竞赛之后，为了参加下一轮竞赛，市里举办了一次培训。这也是我第一次正式地学习数学竞赛的知识。记得一天听课，我听得特别入迷，一边听，一边无意地拨动我的格尺，结果用力过猛，一下子掰断了，发出了巨大的响声。老师和旁边的学生都看我，而我还没反应过来是怎么一回事。随后参加了全国 1 7 个城市参加的“从小爱数学”数学邀请赛，又出乎意料地取得好成绩，得了满分，而且是唯一的一个满分，这样无可辩驳地成了第一名。当时，我只是觉得奇怪，那几道试题都很简单，用老师讲过的知识都可以做出来，

5、怎么别人都没做出来？这次成绩给予我无穷的自信和激励，Learning materials?使我以后坚持不懈地努力钻研数学。在初中阶段里，我几乎把所有的课余时间都用来学习数学竞赛的课程。在这期间，我连买书也特别具有专一性，买且只买数学竞赛方面的书，其他甚至一般数学教学方面的书籍都不买。在初中我参加了两次竞赛，分别是1 9 8 8 年与 1 9 8 9年的全国初中数学联赛。第一次 1 0 6分是市第一名，省第二名，第二次 1 2 0 分，满分。在初中的这段经历平平淡淡，但是经过这段艰苦奋斗，我的数学水平有了很大的提高，思考问题的方法也有了飞跃，如果说小学时做数学题是凭感性认识的话，那么初中时做题就

6、是靠理性认识了；如果说小学时是一个业余数学竞赛选手的话，那么初中时就已经成为“职业”数学竞赛选手了。我甚至在考虑自己以后的目标时，也订下这样的一条路：高中二年级考到国家教委办的数学理科班中去，然后参加国际数学竞赛。我当时是那样地执着，没有留下一条退路。我为此放弃了报考苏州中学的科大少年班预备班的机会事实后来证明，我这么做是对的。到了高中，我仍是孜孜不倦地学习数学竞赛的有关知识。由于高中开了一些新的课程，如立体几何、行列式等，所以我也开始注意基础的学习。高一教我们立体几何的老师是一个来我校实习的师范学校研究生，他说了一句话，对我启发很大。这句话意思是这样的：“假如要用一条立体几何定理，比如判定直

7、线 平面，则判定条件是：，abcbcbcabbcbcbcbc， ， ， 。这个判定条件包含六个方面，缺一不可”。其中， 等条件在初中几何中都是通过图形直观地表现出来，根本不作为一个命题而单独证明一下。而在立体几何中就要抛弃直观感觉，严格按定义进行证明。抛弃直观感觉才能实现从实在的数学到抽象的数学的转变。这位老师的话使我以后在做题中，抛弃掉自己的直观想象，努力使证明的过程严格紧密，每一步都做到有理有据。严谨的证明不仅使做题的成功率比较高，而且做完一道题后，你自己很容易就可以发现证明是对还是错，即使错了，也很容易找到错的地方。高一的时候，我参加了全国高中数学联赛，得到全省第一名，这样就可以参加冬令

8、营竞赛了。可是，我当时做题水平至多达到全国联赛二试的水平，冬令营有难度的题我几乎从来没碰过。如果就这样去参加竞赛，一定会给我省丢脸。看来，我只好临时抱佛脚了。这时凑巧弄到一本数学奥林匹克，里面有 2 8 、 2 9 两届国际竞赛预选题。 我就抓紧时间， 尽可能学会做里边的题，有时候甚至是生吞活剥地模仿里边的解答。可是，这样做，作用不大。在这段时间里，我才发现，我失去了以往参加竞赛的优势，就是自信心；我不再认为自己参加竞赛会取得好成绩。我也知道，我失去自信心，再看更多的书也不会在竞赛中取得好成绩。于是，我开始想放弃这次比赛了。不知是什么原因，冬令营的正式通知没有发到我的手里，我们省根本就没有人去

9、参加冬令营。老师和家长都以为我会受到打击，可是我想这正好，我可以保留自己的自信心使之不受挫折，再奋斗一年，高二时候就可以胸有成竹地去比赛了。高二时，我又取得全国联赛省第一名。这一次我已经经过充分准备，决不能失去参加冬令营的机会。而且，经过上一次的失误，有关单位也特别注意。所以，我终于在 1 月 9 日踏上开往武汉的火车。Learning materials?在冬令营中有好几个上次国家集训队队员，还有一个国家队员，我也深深感到对手的强大。可是，凭着初生牛犊不怕虎的精神，我取得了冬令营竞赛的第 2 名（这是由于好几个高手失误造成的），进入国家集训队。集训队的训练生活很紧张，每天上午、下午都要上课。

10、而且，每周三、周六我们还要考试，每次考试成绩都做为最后选拔国家队员的参考。当时，国家队员只有 6 个名额，而集训队中有 7 个是上届集训队员，其中又有 4 个是明显地具有领先优势，我们其他的人几次考试都被甩在后面。和他们比，我像业余选手，他们像职业选手。所以，在集训队中就好像是剩下的十几个人在争那余下的两个名额，竞争十分激烈。那时候，每当考试有一道题做不出来，都有点提心吊胆，生怕会因此而落选，直到听到别的“普通”同学没做出来时，才稍稍放心。简直有点神经质。我渐渐觉得应该减轻一下自己的心理压力不要把当选与落选的事看得太重，也不要去想落选后会发生什么情况。这样才有可能发挥出水平来，考出好成绩。我每

11、个星期六晚上都去看录像，一直到十点多才回来；我也不再打牌，以免产生失败后的自卑感与胜利后的空虚感；我不和别人谈论考试考得怎么样，防止给自己造成不必要的压力。我抓住一切机会来增强自己的自信心。终于等到了最后一次考试，这次考试是最重要的一次，在总成绩计算中至少要占 5 0 的份量。这次考试考好了可以说基本上稳进国家队。每一个人都不能不重视这次考试。早上，我没有吃饭，虽然肚子很饿，腿也有点发软，可是我的脑子很活跃，精神很充沛，充满了自信，我知道我会考好的。两天的考试，我很轻松地就过去了。最后，无论怎样，我做为第六名队员入选了国家队。集训队结束到国家队开始训练，这段还有一个月的时间。时间我没有像别的同

12、学一样回家休息，而是回到了清华附中理科班。在理科班完全没有了在集训队时的紧张感，同学们的亲密无间，邵老师的无限关怀，使我感到无比愉快和轻松，而且在理科班我第一次碰见单墫老师。我看过单墫老师的书，给我的印象就是他对题目的解法特别巧妙，单老师是我们一致公认的令我们对其解题水平感到佩服的老师。在这段时间里，我听到的单老师讲的一个题目，在我后来的国际数学竞赛考试中起了到意想不到的关键的作用：PNqNpq ， ，则 。213q又经过国家队一个多月的培训，我们一行 8 人终于来到了瑞典，参加了最后的比赛。这次比赛，我们是代表国家比赛，所以也格外用心，再加上经过集训队和国家队的训练，使我的数学水平有了很大提

13、高，心理素质上也有很大磨练。终于，经过努力，我取得了满分（4 2 分）的成绩，和同学们一块取得总分第二名。 （罗炜获数学第 3 2 届、 3 3 届金牌）Learning materials?有幸生长在这片中华沃土上北京大学数学系 杨保中 也许有人问我：“你成功的经验是什么？”如果不假思索，我自然可以举出一些学习方法，解题技巧之类，但冷静下来想一想，觉得这个问题不如改为“你成功的经历是什么？”这样，我的回答才会更完整。我出生在一个典型的文化家庭中，爸爸、妈妈都在大学任教，哥哥、姐姐也都上了大学。小时候，家中经济很不宽裕，不仅自己种菜、养鸡，旧衣服也是姐姐穿了给哥哥穿，哥哥穿了再给我穿，合家唯一

14、多余的就是书了。上幼儿园时，爸爸、妈妈就教我识字、背唐诗。到了小学低年级，我已经可以自己看懂不少书了。但不知为什么，我不喜欢体育活动，常常是足球课上别的同学在激烈地争抢，我却捧着一本小书津津有味地看着。放学回家后，一做完作业，我就会拿起本有趣的书看，看得昏天黑地、废寝忘食。所以，当时家里人叫我“小书呆子”。也许正是因为爱书的缘故吧，我也特别喜欢接受新的知识，上课总是听得津津有味。不过，谁都知道，学习仅凭兴趣是不够的，好成绩也不是轻而易举就能取得的。爸爸、妈妈是搞教育的，自然深谙此道。虽然他们很忙，没有时间手把手地教我，但对我的要求始终不放松。他们后来告诉我，无论将来做什么工作，都应该从小培养良

15、好的科学素质，其中很重要的一项就是严谨认真的治学态度。所以，要求我平时做作业时就要一丝不苟，力争全对，这样到考试时就能从容应付了（在小学三年级以前，我考试总是一百分）。如果出了差错怎么办？他们会帮助我找出错误的原因，是粗心大意，还是不会，以后引以为戒。在小学时，我并未偏向数学 （事实上，也许更喜欢语文），这为我以后的学习打下了比较好的基础。现在，我对这个基础的体会更深了。到初中后，我开始为自己不好的身体发愁了，每次长跑下来都感到骨头像散了架似的，怎么办呢？我的一个好朋友身体很好，他建议我和他一起锻炼身体，我就欣然同意了。于是，以后每天早晨，学校操场上都会出现两个活跃的身影，一会儿在跑道上，一会

16、儿在双杠上。几个月后，我的体育成绩提高了不少，身体也不像从前小病不断了，真该好好谢谢他啊。在初中的学习中，我也经历了一次波折。初二时，英语老师和我们班同学有些矛盾情绪，上课不认真教，仅把单词、课文念念便让我们自习。当时我还不太会自学英语， 就学得很糟糕， 结果期末考试才考了 6 1 分， 刚刚及格。暑假里，姐姐刚考完大学，知道我的成绩这样糟糕，吃了一惊，随即决心辅导我学好英语。她的方法是每天监督我背诵课文。开始时真觉得太难了，但又不得不硬着头皮背。没想到一个月后，我居然越来越感兴趣了，不用姐姐督促，我自己就能坚持了。开学后，成绩有了明显的提高，第一次和第二次考试分别得了 8 5 分和 9 6

17、分，英语由拖后腿变成了得分手。这以后，我对自己能学好的信心大大提高了。第一次系统地准备数学竞赛， 还是在初中三年级时参加学校为 1 9 8 9 年全国初中数学联赛举行的培训，当时主要是出于好奇心理想试一试，没想到获得了河南省第一名。从此，我就对竞赛产生了浓厚的兴趣。特别是数学竞赛，始终对我最有吸引力。因为，在学习过程中，我感觉到：一方面，数学竞赛是简单的，它不需要做实验，只要用一杆笔、几张纸即可，也不需要高深的理论，即使是 I M O 也是在初等数学范畴内的。另一方面，它又是困难的，虽Learning materials?然是初等数学，但涉猎范围极广，和数学的各个分支都有关联。它没有一成不变的

18、方法，必须依靠扎实的基础，灵活的技巧甚至灵感。每年一度的全国高中联赛是很重要的比赛，参加冬令营的人选将从这里产生，也可以说它是迈向 I M O 的第一道门槛。参加它的第一个前提就是要学完高中的数学课程。在老师的鼓励和帮助下，我利用高一寒假时间，自学了一遍。 1 9 9 0 年三月份的一天，老师把我们几个数学竞赛成绩较好的同学叫到一起，让我们准备一下，和高年级同学一起参加市里的数学竞赛，大多数人抱着试一试的态度。我想： “既然我已经自学了，没有理由考得比别人差，我应该争取得第一名。虽然竞赛结果我只得了第三名，但我信心增强了，不再害怕强手了。经过努力，当年的全国联赛我取得了河南省第一名。1 9 9

19、 1 年1月，我雄心勃勃地参加了在武汉举行的全国中学生冬令营。第一天考得不太好，第二天就有些心急，一心要做出全部三道题，为了做第三题，我连检查的时间都没有留下。可是，结果使我惊呆了，不但第六题没有一分，第五题只得了 6 分（虽然做出了，叙述没有处理好，不严格），差 3 分没有进入国家集训队。这对我是个不小的打击，本以为自己准备得很充分了，却失败了。我开始怀疑自己的能力了，难道我水平就这么高，没有潜力可挖了吗？这时，妈妈帮助我分析了失败的原因，我才明白，并不是无潜力可挖，而是我没有发现自己的不足。这次冬令营中有不少进过上届集训队的，他们的训练时间比我长得多，因此我在基础和解题经验上落后不少。此外

20、，这次冬令营还暴露了我的心理素质和叙述表达能力的缺点。如果能在这些方面加强，我还是有希望的。后来，我进入清华附中的数学理科实验班学习。这个班除学习各基础课外，着重搞数学竞赛训练，从远的讲，就是为参加 I M O 作准备。同学们都是从全国选来的尖子，竞争很激烈，而且我从未离家外出过，生活上不习惯，真有点担心自己能否学好。但我很快发现，同学们之间关系很好，班主任邵老师对我也特别关心，再加上家里常常打来电话，不会太想家，我的生活上的顾虑就打消了，决心把精力投入到学习中去。老师为我们安排的训练计划很周密，也很科学，但是仍有不少时间完全由自己掌握，这就得针对自己的特点制定计划。和爸爸一起分析后，我决定：

21、前三个月，集中力量进行基础题的训练，后三个月则把侧重点放在难题上，以分别对付联赛一、二试的考验。并且这个学期要特别重视叙述表达能力和心理素质的锻炼。按这个计划进行时，开始总感到自己进度太慢，考试中解难题的成绩也不理想，真想早点完成基础的训练，但我忍住了。要不然，我可能又会重蹈 1 9 9 1年冬令营的覆辙。 1 9 9 1年的全国联赛时，我感到准备得很充分，解题也很得心应手，最后取得了满分的成绩。在后来的冬令营、集训队中，强手很多，谁都是没有必胜的把握，我索性淡化了强烈的求胜心（因为我想起单墫老师讲过的一句话：要有平常心），不求惊人的成绩，只求认真谨慎地对待每一次考试、测验，发挥出自己的真实水

22、平，拿到该拿的分。最后，我竟以第二名的成绩被选进国家队，这是出乎我的意料的。后来才知道， 我的叙述表达比较清楚， 因此占了不少 “便宜” 。7 月份，我们国家队的六人在正、副领队率领下飞往莫斯科，参加第 3 3届 I M O 。和在国内选拔赛的激烈竞争比， I M O 则显得轻松多了，大家齐心协力捧回了六块金牌和一个遥遥领先的团体第一。记不清戴上金牌时我的心情Learning materials?有几分激动，几分兴奋，几分欣慰了，但我一直觉得自己是个幸运儿，有幸生长在这片中华沃土上，得到了那么多的关心和及时的帮助。我希望我的成绩能令他们欣慰。 （杨保中获数学 3 3 届金牌）Learning

23、materials?我的金牌之路北京大学计算机系 章寅 金牌，在很多人眼里都是高不可攀的。事实上，我也曾经一度这样认为过，甚至在我入选国家队的前一天晚上，我还觉得夺取金牌是别人的事，与我无关。然而，最终我入选了中国数学奥林匹克国家队，担任队长，代表我们的祖国参加了在莫斯科举行的 3 3 届国际数学奥林匹克竞赛（3 3 r d . I M O ），以差一分满分的成绩荣获金牌，与队友一起以绝对优势获得了团体总分第一。颁奖之时，我们中国队 6 名队员清一色的金牌，清一色的队服，站在台上，全场掌声雷动，我们也心潮激荡回顾我的金牌之路，回顾我从一个普普通通的少年到夺取学科竞赛金牌的经历，我觉得，金牌并不

24、是高不可攀的。实际上刚开始的时候，我的数学成绩并不能说有多好，事实上，那时数学比我好的人多如牛毛！我从小比较喜欢数学，和不少同学一样，我喜欢做一些趣味数学题。小学的数学老师对我很好，要求也很严格，这对我以后做题的严谨帮助很大。上初一时，正碰上首届全国华罗庚金杯邀请赛。怀着试一试的心情，我参加了竞赛，不想连蒙带猜竟然混了个全省的二等奖，还得了个计算器。或许是出于对物质奖励的渴求，亦或是觉得自己对数学有些天赋，我对数学的兴趣开始与日俱增。正在我如饥渴的大地等待知识甘霖的滋润之时，来了一阵及时雨，初中时，我的班主任林老师教我们数学。她常常借一些参考书给我，并且推荐我参加了成都市初中数学奥林匹克学校。

25、在奥校，我第一次比较系统地进行了数学的学习，这对我帮助很大，为以后的进一步学习奠定了比较扎实的基础。我觉得初中时的学习对我影响非同一般。尤其是初中阶段对我的非智力因素方面起的作用非同寻常。由于我们学校不是重点中学，不设高中，所以只有考上重点高中，才能有出路。为了应付中考，就一定不能偏科，而要想做到这一点，没有克服困难的毅力和勇气是不行的，哪科差就得补哪科。在抓全面发展的过程中，毅力和勇气也逐渐在我身上扎下根来。初三那年，我小有收获：我在全国数学初中联赛中获四川省第三名；同年我以 5 8 1 分（总分 6 0 0 分）的成绩考入全省重点学校成都七中。成都七中素以第二课堂活动著称，并且是成都市数学

26、奥校的总部。一进校，我就被定为特长生（数学方面），并且专门给我安排了辅导老师朱老师。在朱老师的安排下，数学课时间我独自在办公室自学。就这样，我用一年的时间学完了高中三年的数学课程，并阅读了四十余本数学竞赛方面的书籍。这里应提一点，就是由于我各科成绩比较全面（一般都是全年级的一二名），所以可以用较多的时间钻研数学。在七中，我有两个同学，一个叫李庆，后来差一点进国家队；另一个叫杨俊，高二时出国了，在 1 9 9 2 年度全美数学竞赛中获冠军。他们的数学在当时都比我强。我们有时在一起讨论一些数学问题，相互取长补短。高二时，参加全国高中数学联赛，我得了全省的二等奖。这是对我成绩的肯定，但也是对我的一次

27、巨大打击。因为这意味着我将丧失参加全国高中理科实验班招生考试的考试资格只有省一等奖才有资格。“男儿有泪不轻弹”，这次我却伤心地哭了。正当此时，朱老师出现了。在他的努力下，我终于获得了考试的资格。可能是运气好，我这个不够格的考生，竟然考上了理科班。高二下半期，我来到了北京清华附中，开始了我在理科班的学习生活，Learning materials?通过在理科班的学习，我的数学成绩有了很大飞跃，心理素质等方面也日趋成熟，这些与我们的班主任邵老师的谆谆教诲和理科班同学的悉心帮助是密不可分的。理科班是全国招生，一共招收 4 0 名，分为两个班（清华附中与北师大实验中学各一个班，2 0 人）。我刚入学时，

28、是清华附中理科班的第十一名。这个成绩，是不敢奢望什么金牌的。但是或许是在初中养成了好胜的性格吧，从进理科班的第一天起，我就咬紧牙，努力向成绩比我好的同学学习。功夫不负有心人，第一个月，全班排名次，我就上升到了第四位，以后的成绩也一直在第四位左右徘徊。在理科班时，考试相当频繁，而且每月排名次。最初考试时我相当紧张，但考试多了我也成了“老油条”，说好听点就是心理素质增强了，反正我考试时不再过分紧张，有的只有镇定。这种镇定甚至在做不出题时也能保持。因为你做不出的题，别人也一般做不出这或许是阿 Q 的精神胜利法，也许是自信，无论它是什么，反正不会有坏处（当然这并不是说做不出的题就不做它，这种题需要耐心

29、分析，并且不能紧张）。班主任邵老师教我们数学。她既是我们的老师，又是我们的母亲。我们 1 9个十六七岁的孩子，第一次离开家人过独立生活，困难重重是不消说的。邵老师教我们洗衣服，和我们一起玩；在我们生病的时候照顾我们，给我们买药；在我们悲伤的时候，安慰我们；在我们取得了成绩的时候，告诫我们冷静有一件事我是不能忘怀的。那是我进理科班后的第二个学期，有一天，阳光明媚，我们在操作上踢球，我是门神。邵老师站在球门旁和我谈心： “章寅，我相信我的眼光，你很有实力进国家队”国家队，是我从未想象过的。因为国家队全国只选 6 名，我在我们班上尚且难进前三名，也就是说在2个理科班中难进前 6名，怎么可能进什么国家

30、队呢？邵老师的话给了我无穷的信心，以后每次我遇到困难，我就会想起这句话。老师的关怀，同学的帮助，结出了喜人的果实。参加全国高中数学联赛（高三时），我获得满分（当时全国仅三个满分）。随后，在国家集训队选拔考试（即冬令营）中，我又得以入选。国家集训队是为选拔国家队选出的 2 0 名学生，是全国的数学尖子。我入选成绩排在第九位。集训是在合肥的中国科技大学举行的。集训队一共进行了 8 次考试，前 6 次是平时考试，占总成绩的百分之五十，最后两次选拔考试占百分之五十，加起来作为选拔国家队队员的依据。第一次考试一下就把我考晕了。本来题不算难，有很多同学得了满分，而我却由于发挥失常仅得4 0 余分（总分 1

31、 0 5 分）。后来，我总结了失利的原因，在以后的多次考试中都取得了比较好的成绩，终于入选国家队。以后，就是国家队训练、出国参赛、夺取金牌。在我的金牌之路中，最重要的有三点。首先是老师、教练们劳苦功高。从小学、初中、高中、理科班到国家集训队、国家队，我遇到了许许多多的好老师、好教练，没有他们的辛勤耕耘，金牌怎么可能得到？金牌挂在我胸前，荣誉却应给辛勤的园丁。第二，个人的奋斗也很重要。这点显然是不言而喻的。第三，机遇问题。事实上数学比我学得好的人大有人在，如果他们去参赛，也能拿金牌。除了这三点，当然还有许多别的因素。但这三点重要一些。金牌并非高不可攀。只要有志气，有决心，有好的老师，有好的机遇，

32、金牌梦是可以成为现实的。当然，金牌并不能说明一切，但向金牌努力是不会有错的！Learning materials?青少年朋友们，朝着金牌努力吧！深信，在不久的将来，金牌也会挂到你们的胸前！ （章寅获数学第 3 3 届金牌）Learning materials?梦想终于成了现实中国科大数学系 何斯迈 自 1 9 8 5 年我国第一次参加国际数学奥林匹克以来， 我国在中学生国际学科奥林匹克中取得了举世瞩目的好成绩。 1 9 9 2 年我荣幸地作为中国数学奥林匹克队的一员参加了在莫斯科举行的第 3 3 届国际数学奥林匹克（I M O ），在这次比赛中，华裔尤其是中国选手表现突出，得到了普遍的赞誉，作

33、为中国队的一员，我感到无比的自豪。我们能取得这样的成绩，是与我国完善、严格的选拔和培训体制分不开的。早在 3 0多年前，华罗庚教授就亲自发起了北京市数学竞赛。 8 0年代我国数学竞赛层层选拔的体制完善后，为我们提供了广阔的学习和竞争环境，使我们的水平得到了很大的提高。我对数学的兴趣是从小培养起来的。在小学一二年级时，我父亲发现我做一些趣味算术题速度较快，就着重培养我在这方面的兴趣。也许是天性的缘故，我从小做题就喜欢寻找“省力”的解法，这个习惯使我不知不觉地掌握了不少解题的技巧和思维方法，但也造成了严谨不够的坏毛病。不过，我认为解题时尽量寻找最佳解题途径是一种良好的习惯；如果在解题时，只会循规蹈

34、矩，那么就很难领会数学题的真正内涵。然而乱跳步骤，只能说明对题目理解不透彻，主次分不清，尚未具备良好的素质。在小学时，我对数学的理解一直局限在解题和学课本两个方面，那时我纯粹是为了解题而解题，对一道题往往满足于找到一个较好的解法。我那时主要超前学习了一些初中的数学课程，做了大量的题目（包括许多逻辑判断题和趣味智力题）。在这一段时间，我解题的基本技巧与思维方式都打下了比较扎实的基础。当然，每天学习两到三个小时的数学也消耗了我许多精力。小学六年级我参加了第一次市级数学竞赛，在数学刘老师的辅导下，我出人意料地得了冠军，这使我在以后的学习中信心大增。也就在这一年，传来了我国第一次组队参加国际数学奥林匹

35、克的消息，我当时也梦想有朝一日自己也能为国争光，当然，我那时纯粹把它当作一个梦，而没想到有一天真的能够实现。但那也给了我极大的学习动力。升入初中后，学习任务加重了，而我对数学的兴趣也更浓了。不久，学校办起了数学兴趣小组，大大激发了我的学习热情。数学老师孙玫也不断给我提供各种资料，我的视野开阔起来，解题时思路也敏锐、宽广起来。可是，由于我一直未注意学习的系统性，知识结构不完善，连续几次参加省级比赛均留下一份遗憾。不过，这非但未打消我的积极性，反而激励我更加发愤地去学习，而且还帮助我找到了自己的弱点，尤其是心理素质不稳定的缺点，促成我努力去克服它。进入高中后，我在胡佩佩老师指导下阅读了大量的资料，

36、尤其是第一届集训队资料一类系统性较强的书籍。高一暑假我参加了安徽省奥校，半个月的培训使我的学习产生了质的飞跃。回去后，我经过几个月的努力终于取得参加冬令营的资格。在参加冬令营前，我到科大参加了安徽队的赛前培训，苏淳、严镇军、余红兵等老师独特的讲课方式，精辟的论证，使我受益匪浅。在冬令营上，凭着良好的发挥，我进了集训队。在一个多月的集训中，竞争一直十分激烈，我作为一名高二学生第一次和这么多强手（有些是已在国家理科试验班经过严格训练的队员）在一起，感到自己要学的东西实在太多了。由于老师正确的指导，加上自己的努力，我终于取得了参加国家队的Learning materials?资格，多年的梦想终于成了

37、现实。我能够参加奥赛，是与我的启蒙教育分不开的。从小我就产生了对数学的浓厚兴趣，这是我学习的巨大动力。小时候自己凭兴趣主动去做的一些智力题为我以后的学习打下了坚实的基础。如果没有兴趣，很难想象一个人每天花上数个小时去做一些在别人看来枯燥无味的数学题。另外，作为一名选手，除了强劲的实力，还要有一个好的心理素质，这样才能在关键时刻发挥出自己的正常水平甚至超水平发挥。冰冻三尺非一日之赛，要想学好数学，决不可能凭借一时的冲动，而要凭借顽强的毅力，坚持不懈地去钻研它，学习它。谈到学习数学的方法，有的同学提倡的是题海战术。题海战术也有很大的用处，比如集训队和国家队培训时采用的高强度训练也近乎于题海战术，而

38、且收效甚好。但那一定要在有了扎实的理论基础和对数学有了某些了解后才能采用。学数学往往是看十题不如做一题，做十题不如吃透一题。解题实际上是思想和技巧的组合。不做题，就很难对题目中所采用的技巧有一个深刻的印象。而吃透一道题，关键在于领会题目的思想方法，寻找值得借鉴之处，并寻找更好的解法以及更深刻的结论。一些貌似极简单的题目往往隐藏着深刻的背景，如果做完了以后通过纵向和横向的比较，往往能用类似的思想得到许多有益的、意想不到的结果。题海战术练的是技巧的熟练程度，练多了视野就开阔了，做题的迅速程度及直感的准确度往往能有很大的提高，这也是做难题的基础。而对题目纵深的研究往往能起到举一反三的效果，这种工作一

39、般要做到做几道题便能解决一类问题的程度，这样才能提高学习效率，并产生一些创造性的成果。在学习数学理论知识时，一是要尽量领会老师所讲的和课本上的知识，弄清楚老师为什么这么讲，老师的侧重点在哪儿。其次是要增强自学能力，在老师讲课之前最好预习一下，自己找出重点，再与老师所讲的对照，找出自己的不足之处。这样练多了，就能学会抓住要点，学习的效率和效果也就能有较大的提高。中学课本中的理论知识很少，只要有较强的自学能力，完全可以在短期内较好的掌握它、运用它，从而腾出精力去更好地学习一些有用的技巧和思想方法。总之，只要你以坚韧不拔的毅力，采取正确的学习方法，你的数学水平一定会有长足的进步。 （何斯迈获数学第

40、3 3 届金牌）Learning materials?我生根于黄土地北京大学物理系 宣佩琦 我从小是在农村中长大的，我父母现在依然生活在农村里。虽然这段童年在我的记忆中已经逐渐消逝，但我时常可以感觉到它在身上烙下的深深的印记。它给了我中国人几千年的传统，包括坚韧，默默耕耘等优点，也包括封建的不求进取，以个人为中心以及处事瞻前顾后等劣根；同时养成了我不拘小节，异想天开的习惯，也给予了我一个能经得起岁月折磨的健康身体；我从小接触到的是农村的落后和闭塞以及伴随而来的诚挚、纯朴的民风。父母在我很小时就开始了我的启蒙教育。上小学之前，我已经具有相当于三年级的水平，更主要的是他们认为教会我独立、正直地做人

41、尤为重要，这些对于仅上过小学的父母亲来说已是尽到了为人父母应尽的最大责任。八岁那年，母亲送我上县城，开始念小学二年级，我寄宿在爷爷奶奶 （他们不识字）家里，开始了我长达十几年的寄宿生活，父母亲则也开始了艰辛劳作，勤俭节约同时扶养我和姐姐上学的十几年煎熬。幼稚的我生活、学习上遇到的困难是不难想象的。凭着父母打下的基础，凭着老师们对我无微不至的关怀和朋友间温暖的友情，终于使我考入省级重点中学绍兴一中。我尤其要感激我的数学老师曹佩芳，是她让我对数学产生了兴趣，是她让我体会到了老师的兢兢业业和鞠躬尽瘁以及一颗伟大的爱心。对孩子来说，榜样的作用是无穷的，她让我学会了怎么全心全意地工作与学习，学会了什么是

42、责任和义务，学会了怎么去关心别人。进入初中时，我的成绩很不好，但我的数学基础引起了沈学成老师的注意，他开始有意无意地辅导我，叫我看一些辅导书，做一些额外的题。但初一时，我的精力基本上都集中到了提高我的各科成绩之上，经过一年的努力，我终于挤到了班上前三名，消除了我参加竞赛的后顾之忧。我第一次参加竞赛是初一的全校数学竞赛，我获得第一名，失败可以激发斗志，成功也可以培养兴趣。从那时起，我开始真正地把竞赛当作一件学习任务来抓，开始主动地找书来提高自己的水平。初二时，由于沈老师的推荐，我参加了学校的计算机兴趣小组，辅导老师陈合力和我们的关系很好，使我们有充分的时间在机房里自由驰骋，使我们有充分的发挥个人

43、才智的余地。更主要的是认识了和我最好的老师陈老师与关系最好的朋友沈伟亮，他们一直为我提供了最大的帮助。尤其是沈伟亮，在整个中学六年，他和我一起参加各种竞赛，是我在学校里最主要的竞争对手，也是对我促进最大，帮助最大的同学。我们一起探讨问题，一起学习，一起享受各种成功与失败，一起打球、下棋，一起学习无线电，修理收录机，共同的兴趣，共同的目标使我们之间建立了深厚的友谊，没有这种友谊，没有他的鼓励和督促，我不能始终如一地保持如此旺盛的学习兴趣和如此强的自信心。初中时，我也曾参加过一次物理竞赛，但那时对物理并没有投入多少力量，糊里糊涂地获得了个四等奖，也不当回事。但初三时，我的数学达到巅峰状态，获得了华

44、东六省一市联赛的一等奖。整个初中，我的精力基本上都集中在数学上，物理并没有引起我的注意。我至今依然认为这并不能算是失误，至少不是很大的失误。初中的札实的数学基础不仅对我高中的物理上的发展提供了不可估量的帮助，而且也使我在基本上没花任何精力的情况下，高中数学一直在学校领先。初中学习的另一Learning materials?重要部分是学习计算机，尽管当时是在懂点电脑总是好事的思想之下去学的，但马上发现这是一个运用思维的全新领域。人们往往追求思路灵活敏感，而忽视其严密性，机械性。而灵活是在扎实的机械性之上才能发展起来的，正如不会做四则运算便无法再进一步学习数学一样。借鉴一点计算机的工作原理来整理自

45、己的思路往往会有意想不到的效果，尤其是对物理学中的那些具有机械性的物理过程。进入高中是我的学习的一个转折点。由于我的物理老师俞自强在刚送走一批竞赛尖子之后，感到要想出更好的成绩，学生必须有更好的数学基础，而这往往也能反映出一个学生的灵活程度。因此，他对我在中学取得的数学竞赛成绩产生了兴趣。由于短短三年把一个仅有初中基本物理概念的学生培养成竞赛的尖子生是不充裕的，因而他决定尽早地开始对我的辅导。一开学，他便对我非常严格，经常把我叫到办公室批评我做作业格式不对或计算错误等一些琐碎的小过失，经过近半个月的观察和旁敲侧击，他决定开始发展我。从此以后，我基本上每隔两三天便能从他那里拿到一本自学书或一套试

46、题。开始，他并没有告诉我要我参加竞赛，而我一则由于比较空闲，二则不服气我会学不好物理，因而拼命地把精力投入到做题看书中去，其速度之快有时连他都感到惊讶。当然，学然后知，然后有得，从而激发出兴趣。到了下学期，我的学习基本上是主动的了。就这样，我忙碌地度过了高一。这一年里我掌握了全部高中物理知识，看完了一套上海出的大学物理自学丛书，做完了以往学生做三年的竞赛训练题。这一年里，我出没在办公室的次数不比老师少多少，利用他中午在学校用餐的机会，每天中午基本上都要问几十个问题。可以说，那段时间里我每天都能感到自己在提高，概念、思路在澄清。即使如此，他依然总是批评我基本概念不够清晰，太注重花哨的技巧，而没注

47、意根本的基础，并且专门针对我的问题去给我找书看、找题做，让我自己去发现弱点，自己去解决问题。我是带着初生牛犊的劲头再加上井底之蛙的无知进入高二的。在暑假里，我看完了哈里德物理学的电磁学部分，更增添了我的信心。面对我的狂妄，俞老师想用事实来帮助我。1 0 月份便是一年一次的全国物理联赛了，但我却一炮打响了，获得全省第二名。 1 1 月份便要参加全国决赛。这出乎意料的成绩让他高兴，但也让他担忧。为了让我考好，他开始劝导我要认清全国竞赛面临的困难，并要求我进一步加强基础知识。我是带着忐忑不安的心情走上考场的。果然不出所料，在全国各路尖子的激烈角逐之下，明显暴露出我的基础知识中的诸多漏洞以及对物理学理

48、解的肤浅，面临的知识、技巧让我瞠目结舌，尤其是各种实验方法是我从未听说过说，显示出了缺乏大学指导所带来的局限性。我带着全国三等奖和渐愧后悔的心情回到了学校，回到了俞老师面前。俞老师开始安慰我、勉励我，并从其他老师处借来了一些试卷，要重新辅导，让我再上一个台阶。但我知道，我更需要的是反省和改正缺点，恰巧这时离全国计算机（信息学）竞赛还有半年，我便趁机暂时抛开物理而全力投入到了机房中去，开始学习人工智能基础中，针对全国竞赛要求的内容。在暑假时，市里组织了一次数学夏令营，我又借此做了一个月的数学题，找回了丢失两年的数学感觉。当然，在这半年内，我并没有完全地不接触物理，只是在反省之中重新学习，针对在竞

49、赛中暴露出来的弱点有重点地学习，同时也在摸索一条学会自己找书、自己看书、自己出题、自己解题的道路。Learning materials?进入高三，我的物理指导老师换成了王世勇。从他身上，我又吸取了一些他搞竞赛所积累下来的经验。在 1 0 月份，我接连参加了数学、物理、信息学三门的预赛，分别获全省第三、第二、第一名。尤其是全省计算机比赛，我们学校在陈合力老师的带领下以雄厚的实力包揽前三名。我的好朋友沈伟亮是第二名。接下来的则是三门的全国决赛，我分别获得第九、第十六、第十二名，分别打入了三门国家集训队。其中物理竞赛是以第十六名（最后一名）刚刚挤进去的，而后又参加了华东六省一市信息学竞赛，获得第一名

50、。接下去的便是对三门集训队的选择（由于时间交错，只可能参加其中一个）。由于我的数学荒废太久，这次成功纯属侥幸，在漫长的集训队选拔中，必然会抵挡不住，因而我马上排除了数学。恰巧我又有机会直接参加信息学最后五国参赛成员的选拔，但由于缺乏充足的准备，又由于学校的条件限制，我一直使的是低档的机型，面临的又是屡次出国参赛的选手，终于轻易地就被刷了下来。于是就只好全力投入到物理集训队中了。虽然我对物理的兴趣比较大，花的时间精力也最多，但是我毕竟是处在最后一名的起跑线上，别人留给我的希望并不大。果然，刚进入这个集体没几天，便立刻感到这种差距，尤其是学校条件所造成的实验技能上的距离更是遥远。为了把这个差距缩小