2022年长江大学物理练习册参考答案 .pdf

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1、1 / 10 近 代 物 理 习 题 课2003.12.1 壹内容提要一、狭义相对论1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理 . 2.洛伦兹坐标变换式2222211/cv-vx/c- ttzzyy/cv-vt-xx2222211/cv-/cxvttzzyy/cv-t vxx3. 时空观(1).同时的相对性t=2221/cv-/cxvt(2). 长度收缩l=2201/cv-l(3). 时间延缓t=2201/cv-t4. 相对论力学(1).相对论质量2201/cv-mm(2).相对论动量2201/cv-mmvvp(3).质能关系式静能E0=m0c2运动的能量E=mc2=2220

2、1/cv-cm动能Ek=EE0=22201/cv-cmm0c2Ek= mc2E= mc2(4). 动量能量关系式E2=E02+p2c2 . 二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略) (2).普朗克黑体辐射公式M(T)d =1ed223kThchM (T)d =1ed252kTchhc(3)斯特藩玻耳兹曼定律M(T)= T 4 (4)维恩位移定律mT = b 2. 光子能量 =h 动量 p=h/3.光电效应(1)爱因斯坦方程h=mv2/2+A (2)红限频率0=A/h(3)遏止电势差Uc=( h A)/e4.康普顿效应=2sin220cmh三、量子物理1.氢原子的玻尔理

3、论(1)三条假设定态假设 , 量子化条件L=n?=nh /(2 ) 频率条件h=EiEf(2)氢原子中电子轨道半径rn=n2r1 (玻尔半径r1为电子第一轨道半径n= 1) (3)氢原子能级公式En=E1/n2 氢原子的基态能量( n=1) E1=13.6eV (3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式=Rc(1/nf21/ni2) 1/ = R(1/nf21/ni2) 2.德布罗意波能量 E=h动量 p=h/德布罗意波长=h/p=h/ (mv) 3.不确定关系x pxh y pyh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页

4、2 / 10 z pzh E th4.量子力学简介(1)波函数自由粒子的波函数px-Ethtx2i -0e,找到粒子的概率密度为2=*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件 : 1d2V(1) 薛定谔方程一维含时薛定谔方程thUxmh2i82222一维定态薛定谔方程08dd2222xU-Ehmxx三维定态薛定谔方程08222U-Ehm(3)一维无限深势阱08dd2222hmEx一维方垒势的隧道效应。(4)对应原理：新理论的极限与旧理论一致. (5)原子状态的四个量子数：主量子数n 决定量子化的能量En=E1/n2角量子数l= 0,1,2,(n 1). 决定量子化的角动量L=21hll磁

5、量子数ml=0, 1, 2, l.决定角动量量子化的空间取向Lz=mlh/(2 ) 自旋磁量子数ms= 1/2 说明自旋角动量在特定方向只能取两个值Sz= msh/(2 )(6)多电子原子中电子的壳层分布泡利不相容原理；量子数为 n时,电子的量子态数(或第 n壳层最多能容纳的电子数)为zn=1022122-nlnl能量最小原理贰、练习二十二至练习二十八答案及简短解答练习 22 狭义相对论的基本原理及其时空观一、选择题C D B A A 二、填空题1. c,c.2. cc97.017/16.3. cla201三、计算题1 (1)设 K 相对于 K 的运动速度为v,运动方向为 x 正向 . 因 x

6、1=x2,有t =(t v x/c2)/(1 v2/c2)1/2= t/(1 v2/c2)1/2 v= 1 ( t)2/( t )21/2c=3c/5=1.8 108m/s (2)x =(x v t)/(1 v2/c2)1/2= v t/(1 v2/c2)1/2 = v t =3c(m)=9 108m 2. 设地球和飞船分别为S和 S系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变 ,有x =90m t = x /c=3 107s (2)地球上观察者x=(x +vt )/(1v2/c2)1/2=270m t=(t +vx /c2)/(1 v2/c2)1/2=9 107s或t=(t +

7、vx /c2)/(1 v2/c2)1/2=(x /c+vx /c2)/(1 v2/c2)1/2 =(x +vt )/(1 v2/c2)1/2/c =x/c=9 107s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 练习 23 相对论力学基础一、选择题A C A B C 二、填空题1.1.49 106.2.2/3c, 2/3c.3.5.81 1013, 8.05 102.三、计算题1. Ek=mc2m0c2m=m0+Ek/c2回旋周期T=2 m/(qB)=2 ( m0+Ek/c2)/(qB) Ek=104MeV=

8、1.6 109J m0=1.67 1027kg q=1.6 1019C T=2 ( m0+Ek/c2)/(qB)=7.65 107s 2. E= m0c2/221cv=E0/221cv= 1/221cv=E/E0v=c201EE=2.998 108m/s 运动的距离l=v t=v0= c201EE0 E/E0 =c01/20EE=1.799 104m练习 24 热辐射一、选择题A D C D B 二、填空题1. 0.64 . 2. 2.4103K. 3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量. 三、计算题1.(1)T=b/m=5.794 103K. (2) P

9、=M(T)S= T44 RS2=3.67 1026W (3) P = P/S = T44 RS2/(4 L2)=1.30 103W/m2 2.m= b/T=9.66 104m m=c/m= c/(b/T)=cT/b=3.11 1011Hz P=M(T)S= T44 RE2=2.34 109W 练习 25 光电效应康普顿效应一、选择题D B A C A 二、填空题1. hc/ ；h/ ；h/( c).2. 1.45V；7.14 105m/s.3. ；0.三、计算题1.h=hc/ =mv2/2+A=eUc+AUc=(hc/A)/e=(hc/( e) A/emv=2m( hc/A)1/2R=mv/(

10、qB)=2m( hc/A)1/2/(eB)2.(1) =h(1 cos )/(m0c) =0+=0+h(1 cos )/(m0c)=1.024 1010m (2) h0+m0c2= h+mc2= h+m0c2+Ekh0= h+EkEk=h0 h= hc/0 hc/ = hc(0)/(0)= hc/0(0+)=4.711017J=294eV 练习 26 德布罗意波不确定关系一、选择题D C D A B 二、填空题1. 0.146nm; 6.63 1031m. 2.3/3. 3. 6.63 1024. (或 1.06 1024,3.32 1024, 0.53 1024) 三、计算题1. (1)由带

11、电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知 ,R=mv/(qB).于是有p =m v =qBR=2eBR =h/p =h/(2eBR)=9.981012m =9.98103nm (2) 设小球与粒子速率相同v=v =2eBR/m= h/p= h/(mv)= h/m(2eBR/m ) =h/(2eBR)(m /m)=(m /m)=6.62 1034m 2. (1)考虑相对论效应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 Ek=eU=mc2m0c2=E E0 p2c2=E2E02= (E+E0)(E E0)= (Ek+

12、 2E0)Ek = (eU +2 m0c2) eUp=( eU +2 m0c2) eU1/2/c =h/p=hc/(eU +2 m0c2) eU1/2=8.74 1013m (2)不考虑相对论效应Ek=eU=mv2/2=p2/(2m) p=(2meU)1/2=h/p= h/(2meU)1/2 =h/(2m0eU)1/2=1.23 1012m(0)/0=40.7练习 27 薛定格方程氢原子一、选择题A C A D B二、填空题1.3=1+2；1/3=1/1+1/2.2. 粒子 t 时刻出现在r 处的概率密度;单值 ,有限 ,连续 ;1ddd2zyx. 3. a/6, a/2, 5a/6.三、计算

13、题1 所发射光子的能量=h=hc/ =2.56eV 激发能为E=10.19eV 能级的能量为Ek,有E=Ek E1Ek=E1+ E= 13.6+10.19= 3.41eV 初态能量En=Ek+ = 0.85eV 初态主量子数n=(E1/En)1/2=4 2. 由归一化V d2lxc022(l x)dx=1 得c=530 l0l/ 3 区间发现粒子的概率P=lx02d=l030 x2(l x)2dx/l5=17/81=21练习 28 近代物理习题课一、选择题D D D C B 二、填空题1 13.6eV, 5.2 , , .3. 459W/s 三、计算题1. (1)=h=hc/ =2.86eV

14、(2) 巴耳末系k=2, E2=E1/22= 13.6/4= 3.4eV En=E1/n2=E2+= 0.54eV n=(E1/En)1/2=5 (3) 可发射四个线系, 共 10条谱线 ;波长最短的谱线是从n=5 的能态跃迁到n=1 的能态而发射的光譜线2 p x?/2 p?/(2 x) 取pp?/(2 x)=7.3 1021kgm/s Ek= p2/(2m)?/(2 x)2/(2m) =?2/8 m ( x)2=2.5 104eV 叁、近代物理部分测试题一.选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分)1.关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，

15、在另一惯性系一定不同时发生；(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；E E4 E3 E2 E1 E5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生.2.金属产生光电效应的红限波长为0,今以波长为（0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动量大小为(A) h / .(B) h / 0.(C) 2 mehc(0+ )/(0)

16、1/2.(D) (2 mehc/0)1/2.(E) 2 mehc(0)/(0)1/2.3.令电子的速率为v,则电子的动能Ek对于比值v/c 的图线可用图28.1 中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）4.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：(A) 1.(B) 2.(C) 3.(D) 6.5.若粒子（电量为 2e）在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是(A) h /(2eRB) .(B) h /(eRB) .(C) 1/(2eRBh) .(D) 1/ (eRB) .6. 一尺子沿长度方向运动，S系随

17、尺子一起运动，S 系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意(A) S与 S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.(B) S中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.(C) S中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.(D) S与 S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标.7.把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.6c，需要做的功是(A) 0.225m0c2.(B) 0.25m0c2.Ekv/c1.0 O (A) Ekv/c1.0 O (B) Ekv/c1.0 O (C) Ekv/c1.0 O (D) 图 28.1 精选学习资料

18、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 (C) 0.36m0c2.(D) 0.18m0c2.8.一黑体在1600K 时辐射的总能量为E1，在 1200K 时辐射的总能量为E2，则 E1/ E2为(A) 4/3 .(B) 64/27 .(C) 256/81 .(D) 16/9 .9.不确定关系式xpx h 表示在 x 方向上(A) 粒子的位置和动量不能同时确定.(B) 粒子的位置和动量都不能确定.(C) 粒子的动量不能确定.(D) 粒子的位置不能确定.10.一束一定强度的紫外线入射到装在一个不带电的验电器的锌板上，如图25

19、.1 所示，将会发生的现象是：(A) 锌板吸收空气中的阳离子，金属箔张开，且带正电；(B) 锌板吸收空气中的阴离子，金属箔张开，且带负电；(C) 锌板发射电子，金属箔张开，且带正电；(D) 和无光照射一样，金属箔不张开，也不带电.二.填空题 ( 每题 3 分, 共 30 分)1.狭义相对论中， 一质点的质量m 与速度 v 的关系式为，其动能的表达式为.2.已知某金属的逸出功为A,用频率为1的光照射该金属能产生光电效应,则该金属的红限频率0 = 10 ,且遏止电势差Ua = .3.氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV,又已知从基态使氢原子激发到定态k所

20、需能量为10.2eV,则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为eV.4.已知宽度为a 为一维无限深势阱中粒子的波函数为=Asin( n x/a),则规一化常数A 应为.5. 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对于观察者运动的速度是.6.把一个静止质量为m0的粒子 ,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速), 需作的功等于.7.用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2， 则炉内的温度为.8.汞的红限频率为1.09 1015Hz，现用=2000? 的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度 v0 = ,截止电压Ua= .紫外线验电器锌板图 25.

21、1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 9.动能为 E 质量为 m0的电子 ( vc) 的德布罗意波长是.10.氢原子基态电离能是eV，电离能为0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在 n=的轨道上运动三.计算题 ( 每题 10 分, 共 40 分)1.波长为 3500? 的光子照射某种材料的表面，实验发规，从该表面发出的能量最大的光电子在 B=1.510-5T 的磁场中偏转而成的圆轨道半径R=18cm，求该材料的逸出功是多少电子伏特？2.实验发规基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子(1)

22、试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级? (2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?计算其波长 . 请定性地画出能级图 ,并将这些跃迁画在能级图上.3. 一短跑选手，在地球上以10s 的时间跑完100m，在沿短跑选手跑动的方向上一宇宙飞船以 0.6c 的速度飞行 , 飞船上的观察者看来,这选手跑的时间和距离各为多少? 4.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37103W/ m, 地球与太阳的平均距离为1.5108 km ,太阳的半径为6.76105 km.(1) 求太阳辐射的总功率；(2) 把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.肆、近代物理部分测试题

23、解答一.选择题C E D C A B B C A C 二.填空题1. m=m0/(1 v2/c2)1/2,Ek=m0c2/(1 v2/c2)1/2m0c2. 2.A/h,( h1A)/e. 3.2.55eV 4. (2/a)1/2. 5. 23c6. 0.25m0c2. 7.1.416 103k 8. 7.73 105m s1, 1.7eV. 9. h/(2m0E)1/2. 10. 13.6eV. 三.计算题1. evB=mv2/Rv=eRB/m 逸出功 A= hmv2/2=hc/ e2R2B2/(2m) =4.66 1019J=2.91eV 2.根据En=E1/n2EnE1= hEn=E1+

24、 h=E1/n2 n2= E1/(E1+ h)n=E1/(E1+ h)1/2 3 2 3 1 E E4 E3 E2 E1 5 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 = 13.6/( 13.6+ +12.75)1/2=4 即氢原子能激发到n=4 的能态上，在向低能态跃迁的过程中可发射C42=6 条谱线的光E4E3 1=hc/(E4E3)=1.88 106m E4E2 2=hc/(E4E2)=487.5nm E4E1 3=hc/(E4E1)= 97.5nm E3E2 4=hc/(E3E2)=658.1nm

25、 E3E1 5=hc/(E3E1)= 102.8nm E2E1 6=hc/(E2E1)= 121.9n3. t =(t v x/c2)/(1 v2/c2)1/2=12.5s x =(x v t)/(1 v2/c2)1/2= 2.25 109m 4.(1)设太阳常数为C,太阳辐射功率为P,则P=CS=4 l2C=3.87 1026W (2) M(T)=P/(4 R2)= T4T= P/(4 R2)1/4=5873K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 五、电磁感应部分测试题解答一.选择题D B A C D

26、 C A B C D 二.填空题1.洛仑兹力 , 涡旋电场力( 变化磁场激发的电场的电场力) 2.1 3. 0,StSBd,0 , StSDd4. SDdSt/, SBdSt/.5.0, 20I2/(92a2) 6.AB=BA. 7. vblsin, , vblsin /R, v2b2l2sin2/R . 8. (1) 0dqSSE, (2) SBlESdltd, (3) 0dSSB,llB dI0(4) 0d0llE. 9.L1+L2+2M,L1+L22M. 10. 1.26 103V, 6.3104A, 1.26103C. 三.计算题1.bamrlrId2d0SSB=0Illn( b/a)

27、/(2 )=0I0e3tlln(b/a)/(2 ) ?= d/dt=30I0e3tlln(b/a)/(2 ) M=/I=0lln(b/a)/(2)2. ?=vBlllBvdI=?/R=vBl/(lr0) tttitvrBtrvBtIq00000ddd=Ba/r0 (ttv0d是 OD 的长度即半径a) 3.用安培环路定律tddlEd可求出圆柱形磁场空间内的感生电场Ei=(r/2)(dB/dt), 方向逆时针 ,所以?2200cos2lllxtBrddddlE220002llryxtBrdddtBlyxytBllddddd2210022000tBlRldd)4(212020B 点电势高 . 4.

28、导线 ab 受重力mg及安培力 . 下面求安培力 . ?=vBlllBvd方向向右 , I=?/R=vBl/R逆时针 .由lIBlFd得安培力F=IlB =?/R=vB2l2/R向上 , 由牛顿定律有mg vB2l2/R=ma=m dv/dt dt=m dv/(mg vB2l2/R) = dv/g vB2l2/(mR) vmRvlBgvt022 d= mR/(B2l2)ln g vB2l2/(mR)/g1)()()(2222mRtlBelBmgRvA B r Ei精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页