2022年长沙中考数学试题与答案 .pdf

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1、长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26 个小题，考试时量l20 分钟，满分I20 分。一、选择题 ( 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0 个小题，每小题3 分，共 30 分) 12等于A2 B2C12D 122下列长度的三

2、条线段，能组成三角形的是 A 1、l 、 2 B3、4、5 C 1、4、6 D2、3、7 3下列计算正确的是 A133B236aaaC22(1)1xxD3 222 24如图，在平面直角坐标系中，点P(-1 ，2) 向右平移3 个单位长度后的坐标是A （ 2,2 ）B （42，）C （15，）D （11，）5一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 A6 B 7 C 8 D9 6若12xy是关于工xy、的二元一次方程31axy的解，则a的值为A5 B1 C 2 D 7 7如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是 A 顶点坐标为(1，2) B 对称轴是直线x=l C 开口方向向上

3、D 当 x1 时， Y随 X的增大而减小8如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美相对的面上的汉字是 A 我 B爱 C长 D沙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页9谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A 6 B10 C 20 D2510如图，等腰梯形ABCD中， AD BC ， B=45， AD=2 ，BC=4 ，则梯形的面积为 A 3 B4 C 6 D8 二、填空题 ( 本题共 8 个小

4、题，每小题3 分，共 24 分) 11分解因式：22ab=_。12反比例函数kyx的图象经过点A(2，3) ，则k的值为 _。13如图，CD是 ABC的外角 ACE的平分线， AB CD ，ACE=100 ，则 A=_。14化简： _。15在某批次的l00 件产品中， 有 3 件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_。16菱形的两条对角线的长分别是6cm和 8cm，则菱形的周长是_cm17已知33ab，则83ab的值是 _。18如图， P是 O的直径 AB延长线上的一点，PC与 O相切于点C ，若 P=-20，则 A=_。三、解答题 ( 本题共 2 个小题，每小题6 分

5、，共 12 分) 19已知092011( 2)abc，求abc的值。20解不等式2(2)63xx，并写出它的正整数解。四、解答题 ( 本题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分) 21“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0 户居民的日用电量，数据如下：用户序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量 ( 度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1）求这组数据的极差和平均数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、2 页，共 6 页（2）已知去年同一天这10 户居民的平均日用电量为7.8 度，请你估计， 这天与去年同日相比，该小区200 户居民这一天共节约了多少度电? 22如图，在O中，直径AB与弦 CD相交于点 P， CAB=40 ， APD=65 。（1）求 B的大小：（2）已知圆心0 到 BD的距离为3，求 AD的长。五、解答题（本题共2 个小题，每小题9 分，共 18 分）23某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进06 米，经过5 天施工，两组共掘进了45 米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为

7、加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 02 米，乙组平均每天能比原来多掘进03 米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务 ? 24如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE 和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC 4.8 米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3 米，求两段楼梯AD与 BE的长度之比。( 参考数据：取sin37 =0.60 ，cos37=0.80 ，tan37 =0.75 六、解答题（本题共2 个小题，每小题10 分，共 2

8、0 分）25使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数1yx，令 y=0，可得 x=1，我们就说1是函数1yx的零点。己知函数222(3)yxmxm (mm为常数 ) 。（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与x 轴的交点分别为A、B(点 A在点 B左侧 ) ，点 M在直线10yx上，当 MA+MB 最小时，求直线AM的函数解析式。26如图，在平面直角坐标系

9、中，已知点A（0,2 ） ，点 P是 x 轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ 。当点 P运动到原点O处时，记 Q得位置为 B。（1）求点 B的坐标；（2）求证：当点P在 x 轴上运动（ P不与 Q重合）时， ABQ为定值；（3）是否存在点 P ，使得以 A、O 、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：二、填空题：11. ()()ab ab12. 613. 50 14. 115. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35 三、解答题：19. 420. 解得2x，正整数解为1

10、 和 2. 四、解答题21. （1）极差： 2.2 平均数： 4.4 （ 2）这 10 户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）总数为： 3.4 200=680（度）22. （1）证明略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（2）AD=2OE=6 五。 、解答题：23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米,y 米，得0.65()45xyxy，解得4.84.2xy甲班组平均每天掘进4.8 米，乙班组平均每天掘进4.2 米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天， b 填完成任务，则a

11、=（ 1755-45）（ 4.8+4.2）=190（天）b=（ 1755-45）（ 4.8+4.2+0.3+0.3） =180（天）a-b=10（天）少用 10 天完成任务。24. （1）DE=1.6（米）（2） AD:BE=5:3 六、解答题：25. （1）当m=0 时，该函数的零点为6和6。（2）令 y=0，得 =22( 2 )4 2(3)4(1)200mmm无论m取何值，方程222(3)0 xmxm总有两个不相等的实数根。即无论m取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意有122xxm，122(3)x xm由121114xx解得1m。函数的解析式为228yxx。令 y=0，解得1224xx

12、，A(2 0，) ，B(4,0) 作点 B关于直线10yx的对称点B ，连结AB ，则 AB 与直线10yx的交点就是满足条件的M点。易求得直线10yx与 x 轴、 y 轴的交点分别为C（10,0 ） ，D（0,10 ） 。连结 CB ，则 BCD=45 BC=CB =6， BCD= BCD=45 BCB =90即 B（106，-）设直线 AB 的解析式为ykxb，则20106kbkb，解得112kb，直线 AB 的解析式为112yx，即 AM 的解析式为112yx。26、 （1）过点 B 作 BC y 轴于点 C， A(0,2)， AOB为等边三角形，AB=OB=2， BAO=60，BC=3

13、，OC=AC=1 ，即 B（3 1，）（2）当点 P在 x 轴上运动（ P不与 O 重合）时，不失一般性， PAQ= OAB=60，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页 PAO= QAB，在 APO和 AQB 中，AP=AQ， PAO= QAB，AO=AB APO AQB总成立， ABQ=AOP=90总成立，当点 P在 x 轴上运动（ P不与 Q重合）时，ABQ为定值 90。（3）由（ 2）可知，点Q 总在过点B且与 AB垂直的直线上，可见 AO 与 BQ 不平行。当点 P在 x 轴负半轴上时，点Q 在点 B的下方，此

14、时，若AB OQ，四边形AOQB即是梯形，当 ABOQ时， BQO=90， BOQ=ABO=60。又 OB=OA=2 ，可求得BQ=3，由（ 2）可知， APO AQB， OP=BQ=3，此时 P的坐标为（3 0，） 。当点 P在 x 轴正半轴上时，点Q 在嗲牛 B 的上方，此时，若AQOB，四边形AOQB即是梯形，当 AQOB时， ABQ=90， QAB=ABO=60。又 AB= 2，可求得BQ=2 3，由（ 2）可知， APO AQB， OP=BQ=2 3，此时 P的坐标为（2 3 0，） 。综上， P的坐标为（3 0，）或（2 3 0，） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页