初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷.pdf

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1、第 1页（共 21页）2017 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）2017 的绝对值是2 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k0 没有实数根，则 k 的值可以是 （填一个值即可）4 （3 分）计算： （）1+（）0tan605（3 分） 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图， 若AOB120， 弧 AB 的长为 12cm，则该圆锥的侧面积为cm26 （3 分）如图，正方形 AB

2、CD 的面积为 4，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S10的值为二二、选择题选择题（本小题共本小题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一个正确答案一个正确答案 ）7 （4 分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075 千克以下将 0.000075 用科学记数法表示为（）A7.5105B7.5105C0.75104D751068 （4 分）下列运算或变

3、形正确的是（）A2a+2b2（a+b）Ba22a+4（a2）2C （2a2）36a6D3a22a36a59 （4 分）如图所示是五个棱长为“1”的小立方块组成的一个几何体，下列选项中不是三第 2页（共 21页）视图其中之一的是（）ABCD10 （4 分）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 及其方差 S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A甲B乙C丙D丁11 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD1

4、2 （4 分）关于反比例函数 y，下列说法中正确的是（）A它的图象分布在第二、四象限B它的图象过点（6，2）C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小D与 y 轴的交点是（0，3）13 （4 分）如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）第 3页（共 21页）A65B60C55D4514 （4 分）如图，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成， 则一次购买 5 千克这种苹果比分五次购买 1

5、千克这种苹果可节省（）元A6B8C9D12三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 70 分分 ）15 （6 分）先化简，再求值： （x1），其中 x416 （6 分）有一个平分角的仪器如图所示，其中 ABAD，BCDC求证：AC 平分BAD17 （7 分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米） A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）

6、（1）抽取的这部分男生有人，请补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）如果九年级有男生 400 人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？第 4页（共 21页）18 （8 分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房

7、最多入住 4 人， 一次性订客房 18 间以上 （含 18 间） ， 房费按 8 折优惠 若诗中 “众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？19 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长20 （7 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次

8、成为同班同学的概率21 （8 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离第 5页（共 21页）22 （8 分）如图所示，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDBEPB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 PB9，DB12，求O 的半径23 （12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+

9、3（a0）经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，连接 AD，点 P 事线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线 PE，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线 PF，垂足为 F，连接EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P

10、是否在该抛物线上第 6页（共 21页）2017 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）2017 的绝对值是2017【分析】 根据绝对值的定义可得2017的绝对值是表示2017这个数的点到原点的距离，进而可得是 2017【解答】解：2017 的绝对值是 2017，故答案为：2017【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值2 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值

11、范围是x1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：式子有意义，x10解得：x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k0 没有实数根，则 k 的值可以是3 （填一个值即可）【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出94k0，解之即可得出 k 的取值范围，取其内的任意一数即可【解答】解：方程 x2+3x+k0 没有实数根，324k94k0，解得：k故答案为：3【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程无实数根”是解题的关键4 （3 分）计算： （）1+（）0tan601【分

12、析】依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊锐角三角函数值、二次根式第 7页（共 21页）的性质【解答】解：原式3+131故答案为：1【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键5（3 分） 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图， 若AOB120， 弧 AB 的长为 12cm，则该圆锥的侧面积为108cm2【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可【解答】解：设 AOB0R，AOB120，弧 AB 的长为 12cm，12，解得：R18，圆锥的侧面积为lR1218108，故答案为：108【点评】本题考

13、查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 4，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S10的值为【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分 Sn的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn4（）n1” ，依此规律即可解决问题【解答】解：观察，发现：S14，则正方形 ABCD 的边长为 2，第 8页（共 21页）S2（2）22，S3（）21，S4（1）2，Sn2（）n124（）n1，S104（）101故答案

14、是：【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn4（）n1”是解题的关键二二、选择题选择题（本小题共本小题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一个正确答案一个正确答案 ）7 （4 分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075 千克以下将 0.000075 用科学记数法表示为（）A7.5105B7.5105C0.75104D75106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表

15、示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.000075 用科学记数法表示为：7.5105故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8 （4 分）下列运算或变形正确的是（）A2a+2b2（a+b）Ba22a+4（a2）2C （2a2）36a6D3a22a36a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解： （A）原式2（ab） ，故 A 错误；（B） （a2）2a24a+

16、4，故 B 错误；（C）原式8a6，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型第 9页（共 21页）9 （4 分）如图所示是五个棱长为“1”的小立方块组成的一个几何体，下列选项中不是三视图其中之一的是（）ABCD【分析】找到从正面、左边、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：此几何体的主视图有 3 列，左边一列有 2 个正方形，中间一列有 1 个正方形，右边一列有 1 个正方形，故 C 是主视图；此几何体的左视图有 2 列，左边一列有 1 个正方形，右边一列有 2 个正方形，故 D 是左视图；此几

17、何体的俯视图有 3 列，左边一列有 1 个正方形，中间一列有 1 个正方形，右边一列有 2 个正方形，故 B 是俯视图，故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握 3 个视图所看的位置10 （4 分）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 及其方差 S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A甲B乙C丙D丁【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙【

18、解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙第 10页（共 21页）和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 1

19、x0，得：x1，解不等式 3x51，得：x2，则不等式组的解集为 x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12 （4 分）关于反比例函数 y，下列说法中正确的是（）A它的图象分布在第二、四象限B它的图象过点（6，2）C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小D与 y 轴的交点是（0，3）【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可【解答】解：A、因为反比例函数 y的 k30，所以它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B、当 x6 时，y，

20、即反比例函数 y的图象不过点（6，2） ，故本选项错误；第 11页（共 21页）C、因为反比例函数 y的 k30，所以在每一象限内，y 的值随 x 的增大而减小，故本选项正确；D、反比例函数 y的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析13 （4 分）如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点

21、C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A65B60C55D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 ADDC，故CDAC，C30，DAC30，B55，BAC95，BADBACCAD65，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键第 12页（共 21页）14 （4 分）如图，购买一种

22、苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成， 则一次购买 5 千克这种苹果比分五次购买 1 千克这种苹果可节省（）元A6B8C9D12【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段 OA 和设 AB 的函数关系式，再分别求出当 x1 和 x5 时，y 值，用 10544 即可求出一次购买 5 千克这种苹果比分五次购买 1 千克这种苹果节省的钱数【解答】解：设 y 关于 x 的函数关系式为 ykx+b，当 0 x2 时，将（0，0） 、 （2，20）代入 ykx+b 中，解得：，y10 x（0 x2） ；当 x2 时，将（2，20） 、

23、 （4，36）代入 ykx+b 中，解得：，y8x+4（x2） 当 x1 时，y10 x10；当 x5 时，y44105446（元） 故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段 OA 和设 AB 的函数关系式是解题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 70 分分 ）15 （6 分）先化简，再求值： （x1），其中 x4【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式第 13页（共 21页）子即可解答本题【解答】解： （x1），当

24、x4 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16 （6 分）有一个平分角的仪器如图所示，其中 ABAD，BCDC求证：AC 平分BAD【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS 推出BACDAC，根据全等三角形的性质可得BACDAC 即可【解答】证明：在BAC 和DAC 中，BACDAC（SAS） ，BACDAC，AC 是BAD 的平分线【点评】 本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用， 关键是推出BACDAC，全等三角形的判定方法有 SAS、ASA、AAS17 （7 分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x

25、 表示成绩，单位：米） A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整） （1）抽取的这部分男生有50人，请补全频数分布直方图；第 14页（共 21页）（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）如果九年级有男生 400 人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？【分析】 （1）设抽取的这部分男生有 x 人根据 A 组的人数以及百分比，列出方程即可解决问题；（2

26、）根据中位数的对应即可判定，利用圆心角360百分比，计算即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解： （1）设抽取的这部分男生有 x 人则有100%10%，解得 x50，C 组有 5030%15 人，E 组有 5051015155 人，条形图如图所示：（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在 C 组D 组有 15 人，占100%30%，对应的圆心角36030%108第 15页（共 21页）故答案为 C（3） （110%）400360 人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有 360 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

27、析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18 （8 分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人， 一次性订客房 18 间以上 （含 18 间） ， 房费按 8 折优惠 若诗中 “众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】 （1）设该店有客房 x 间，房客 y 人；根

28、据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，求出所需付费；若一次性订客房 18 间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论【解答】解： （1）设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得：，解得：答：该店有客房 8 间，房客 63 人；（2）若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 2016320 钱；若一次性订客房 18 间，则需付费 20180.8288 钱320 钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决

29、问题的关键19 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长第 16页（共 21页）【分析】 （1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90，DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5

30、，四边形 ACDE 是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE 的周长为 AD+AE+DE5+5+818【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可20 （7 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率【分析】 （1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【解答】解：（1）画树状图如下：第 17页（共 21页）

31、由树形图可知所以可能的结果为 AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （8 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得 CM、DN 的长，由于 ABCNCM，从而可以求得 AB

32、 的长【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示，由题意可得，AMBN60 米，CD100 米，ACF45，BDF60，CM米，DN米，ABCD+DNCM100+2060（40+20）米，即 A、B 两点的距离是（40+20）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题22 （8 分）如图所示，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDBEPB第 18页（共 21页）（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 PB9，DB12，求

33、O 的半径【分析】 （1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形 DOE 与三角形 POB 相似，利用相似三角形对应角相等得到OBP 为直角，即可得证；（2）在直角三角形 PBD 中，由 PB 与 DB 的长，利用勾股定理求出 PD 的长，由切线长定理得到 PCPB，由 PDPC 求出 CD 的长，在直角三角形 OCD 中，设 OCr，则有OD12r，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解得到 r 的值，即为圆的半径【解答】解：（1）证明：在DEO 和PBO 中，EDBEPB，DOEPOB，OBPE90，OB 为圆的半径，PB 为圆 O 的切线；（2）在 RtPBD 中，PB9，DB12

34、，根据勾股定理得：PD15，PD 与 PB 都为圆的切线，PCPB9，DCPDPC1596，在 RtCDO 中，设 OCr，则有 DO12r，根据勾股定理得： （12r）2r2+62，解得：r4.5，则圆的半径为 4.5【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键第 19页（共 21页）23 （12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，连接 AD，点 P 事线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线 PE，垂足点为

35、E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线 PF，垂足为 F，连接EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上【分析】 （1）将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得到关于 a、b 的方程组，然后求得 a、b 的值可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的解析式；（2）先求得直线

36、 AD 的解析式，然后可得到 P（x，2x+6） 接下来依据 SPEyP可得到 S 与 x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质可求得 S 的最大值以及此时 x 的值；（3）设 PF 与 y 轴交与点 N，过点 P作 PMy 轴与点 M由（2）可知 x，故此可求得点 P 和点 E 的坐标，然后利用翻折的性质得到PFEPFE，PFPF3，PEPE，接下来，利用翻折的性质和平行线的性质可证明PFEFEN，从而可得到 ENFN，然后设 ENm，则 FNm，PN3m，依据勾股定理可求得 m的值，然后可求得点 P的坐标，最后将点 P的坐标代入抛物线进行判断即可【解答】解： （1）将点 A 和点 B 的坐

37、标代入得：，解得：a1，b2抛物线的解析式为 yx22x+3yx22x+3（x+1）2+4，第 20页（共 21页）抛物线的顶点坐标为 D 为（1，4） （2）设 AD 的解析式为 ykx+b，将点 A 和点 D 的坐标代入得：，解得：k2，b6P 在 AD 上，P（x，2x+6） SPEyP（x）（2x+6）x23x（3x1） 当 x时，S 取值最大值（3）如图 1 所示：设 PF 与 y 轴交与点 N，过点 P作 PMy 轴与点 M当 x时，S 取值最大值，P（，3） 由翻折的性质可知：PFEPFE，PFPF3，PEPEPFy 轴PFEFENENFN设 ENm，则 FNm，PN3m在 RtPEN 中，PN2+PE2EN2，（3m）2+（）2m2，解得：mSPENPNPEENPM，PM第 21页（共 21页）在 RtEMP中，EM，OMEOEMP（，） 把 x代入抛物线的解析式得：y，点 P不在该抛物线上【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理、翻折的性质，求得点 P的坐标是解答本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:37:24 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645