初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷.pdf

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1、 第 1 页（共 33 页） 2017 年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷 一、 选择题 （本大题共有一、 选择题 （本大题共有 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分， 每小题有且只有一个正确答案 ）分， 每小题有且只有一个正确答案 ） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 2 （3 分）把不等式3x9 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Aaa2a2 B （a+1）2a2+1 C （ab）2ab2 D （a）3a3 4 （3

2、分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B有两个角相等的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 6 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 7 （3 分）如图，ACDE，AB 平分DBC，A70，则CBE 的度数为（ ） A30 B40 C55 D70 8 （3 分）抛物线 yax2+bx3 经过点（2，4） ，则代数式 8a+4b+1 的值为（ ） A3 B9 C15 D15 9 （3 分）如图，从热气球

3、 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米， 点 A、 D、 B 在同一直线上， 则 AB 两点的距离是 （ ） A200 米 B2003米 C2203米 D100（3 + 1）米 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象

4、是（ ） A B 第 3 页（共 33 页） C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （3 分）分解因式：2x24x+2 12 （3 分）已知扇形的圆心角为 120，弧长等于一个半径为 5cm 的圆的周长，则扇形的面积为 13 （3 分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为 cm 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个相等实数解，则方程的解为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC

5、9，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 F 重合，BF 交 AD 于点 M，过点 C 作 CEBF 于点 E，交 AD 于点 G，则 MG的长 16 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx22+1(+1)x+1(+1)与 x 轴交于 An、Bn两点，以 AnBn表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A2017B2017的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （9 分）先化简、再求值：(1 1+1) 21，其中 = 2 + 1 1

6、8 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 在 BC 的延长线上，且 BDAB， 第 4 页（共 33 页） 过点 B 作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E （1）求证：ABCBDE； （2）BDE 可由ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法） 19 （10 分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是 10 米，原坡面倾斜角CAB45 （1）若新坡面倾斜角CDB28，则新坡面的长 CD 长是多少？（精确到 0.1 米） （2） 若新坡角顶点 D 前留 3 米的人行道， 要使离原坡角顶点 A 处 10 米的

7、建筑物不拆除，新坡面的倾斜角CDB 度数的最小值是多少？（精确到 1） 20（10 分） 某学校 “体育课外活动兴趣小组” ， 开设了以下体育课外活动项目： A 足球 B 乒乓球 C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 第

8、 5 页（共 33 页） 21 （12 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=4（x0）的图象与一次函数 ykxk 的图象的交点为 A（m，2） （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出 P 点的坐标 22 （12 分）某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本 30 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示： 销售单位（元） 50 60 70 75 80 85 日销售量 300 240 180 150 120 90 假设每天定的销价是不变的，且每天销售

9、情况均服从这种规律 （1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式； （2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过 198 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行设营业员每人每天工资为 40 元，求每件产品应定价多少元， 才能使每天门市部纯利润最大？ （纯利润总销售成本营业员工资） 23 （12 分）如图，AB 为O 的直径，AB4，P 为 AB 上一点，过点 P 作O 的弦 CD，设BCDmACD （1）已知1=2+2，求 m 的值，及BCD、ACD 的度数各是多少？ （2）在（1）的条件下，且=12，求弦 CD 的长； 第 6 页（共 33 页） （3）当=23

10、2+3时，是否存在正实数 m，使弦 CD 最短？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，说明理由 24 （14 分）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题： （1）如果 ABAC，BAC90 当点D在线段BC上时 （与点B不重合） ， 如图2， 线段CF、 BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如图 4，如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动且 AC42，BC3，BCA45，正方形 AD

11、EF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值 25 （14 分）综合与探究： 如图，抛物线 y=14x232x4 与 x 轴交与 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q 第 7 页（共 33 页） （1）求点 A，B，C 的坐标 （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD，BC 于点 M，N试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此

12、时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由 （3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2017 年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷年广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共有一、 选择题 （本大题共有 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分， 每小题有且只有一个正确答案 ）分， 每小题有且只有一个正确答案 ） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D

13、12 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0 2 （3 分）把不等式3x9 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先解不等式得到 x3，在数轴上表示为3 的左侧部分，这样易得到正确选项 【解答】解：3x9， 解得 x3 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想也考查了解一元一次不等式 3 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Aaa2a2 B （

14、a+1）2a2+1 C （ab）2ab2 D （a）3a3 【分析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对 C、D 进行判断 【解答】解：A、aa2a3，所以 A 选项不正确； 第 9 页（共 33 页） B、 （a+1）2a2+2a+1，所以 B 选项不正确； C、 （ab）2a2b2，所以 C 选项不正确； D、 （a）3a3，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式： （ab）2a22ab+b2也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方 4 （3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

15、A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5 （3 分）下列命题中，假命题是（ ） A矩形的对角线相等 B有两个角相等的梯形是等腰梯形

16、 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 【分析】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可 第 10 页（共 33 页） 【解答】解：A、对角线相等是矩形的性质，故本选项正确； B、直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误； C、符合正方形的判定定理，故本选项正确； D、符合菱形的性质，故本选项正确 故选：B 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键 6 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图

17、形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图先画出来是解题关键，注意看不到而存在的线用虚线画 7 （3 分）如图，ACDE，AB 平分DBC，A70，则CBE 的度数为（ ） A30 B40 C55 D70 【分析】由 AB 为DBC 的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由 AC 与 DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由A 的度数求出ABD 的度数，进而确定出DBC 的度数，利用邻补角定义即可求出CBE 的度数 【解答】解：AB 平分DBC， ABDABC， ACDE，

18、且A70 第 11 页（共 33 页） ABDA70， DBC2ABD140， 则CBE180DBC40 故选：B 【点评】此题考查了平行线的性质，邻补角定义，以及角平分线定义，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 8 （3 分）抛物线 yax2+bx3 经过点（2，4） ，则代数式 8a+4b+1 的值为（ ） A3 B9 C15 D15 【分析】将（2，4）代入二次函数的解析式即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】解：将（2，4）代入 yax2+bx3， 44a+2b3， 4a+2b7， 8a+4b+12（4a+2b）+115 故选：C

19、 【点评】本题考查二次函数图象上点的特征，解题的关键是将（2，4）代入解析式中求出 a 与 b 的关系式，本题属于基础题型 9 （3 分）如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米， 点 A、 D、 B 在同一直线上， 则 AB 两点的距离是 （ ） A200 米 B2003米 C2203米 D100（3 + 1）米 【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 【解答】解：由已知，得A30，B45，CD100， CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA90，tanA

20、=， AD=10033=1003 在 RtBCD 中，CDB90，B45 第 12 页（共 33 页） DBCD100 米， ABAD+DB1003 +100100（3 +1）米 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用 CD 为直角ABC 斜边上的高， 将三角形分成两个三角形， 然后求解 分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动

21、，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【分析】首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB 边上，而动点 P 可以在 BC 边、 CD 边、 AD 边上， 再分三种情况进行讨论： 0 x1； 1x2；2x3；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解 【解答】解：由题意可得 BQx 0 x1 时，P 点在 BC 边上，BP3x， 则BPQ 的面积=12BPBQ， 解 y=123xx=32x2；故 A 选项错误； 1x2 时，P 点在 CD

22、 边上， 第 13 页（共 33 页） 则BPQ 的面积=12BQBC， 解 y=12x3=32x；故 B 选项错误； 2x3 时，P 点在 AD 边上，AP93x， 则BPQ 的面积=12APBQ， 解 y=12 （93x） x=92x32x2；故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （3 分）分解因式：2x24x+2 2（x1）2 【分析】先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解

23、完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 【解答】解：2x24x+2， 2（x22x+1） ， 2（x1）2 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式 12 （3 分）已知扇形的圆心角为 120，弧长等于一个半径为 5cm 的圆的周长，则扇形的面积为 75cm2 【分析】先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可 【解答】解：半径为 5cm 的圆的周长10， 10=120180，解得 R15cm 扇形的面积=12015236075cm2 故答案为：75cm2 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟知扇形

24、的面积公式是解答此题的关键 13 （3 分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为 20 cm 第 14 页（共 33 页） 【分析】根据位似图形的性质得出相似比为 2：5，对应边的比为 2：5，即可得出投影三角形的对应边长 【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，三角尺的一边长为 8cm， 投影三角形的对应边长为：825=20（cm） 故答案为：20 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用， 根据对应边的比为 2： 5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题

25、的关键 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个相等实数解，则方程的解为 x1x22 【分析】 根据方程有两个相等的实数根， 得到根的判别式的值等于 0 列出关于 k 的方程，解方程得到 k 的值，再把 k 的值代入方程，即可求出方程的解 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个相等实数解， b24ac424k0， k4 把 k4 代入原方程，得 x2+4x+40， 解得 x1x22 故答案为 x1x22 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系： 当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程

26、有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC9，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 F 重合，BF 交 AD 于点 M，过点 C 作 CEBF 于点 E，交 AD 于点 G，则 MG 第 15 页（共 33 页） 的长 114 【分析】首先，设 AM 长为 x，在 RtABM 中，根据勾股定理可得 AB2+x2BM2，BMMD9x 可以解得 x4，又因为MEG 和MFD 相似，同时GDC 和MEG 相似的，所以GDC 和DFM 相似，可以得出 CD：MFGD：DF，即可得到 GD=94，所以 MGMDGD594=114

27、【解答】解：设 AM 长为 x 在 RtABM 中，AB2+x2BM2，BMMD9x 则 32+x2（9x）2， 解得 x4， BMMD9x5， GEMDFM，GDCGEM， GDCDFM， CD：FMGD：DF，即 3： （95）GD：3 解得 GD=94， 所以 MGMDGD594=114 故答案为：114 【点评】考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及的知识点有：翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 16 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx22+1(+1)x+1(+1)与 x 轴交于 An、Bn两点，以 AnBn表示这两点间的距离，则 A1B

28、1+A2B2+A2017B2017的值是 20172018 【分析】 利用因式分解法解一元二次方程， 找出点 An、 Bn的坐标， 进而可得出 AnBn=11+1，将其代入 A1B1+A2B2+A2017B2017中即可求出结论 第 16 页（共 33 页） 【解答】解：x22+1(+1)x+1(+1)=（x1+1） （x1）0， 点 An的坐标为（1+1，0） ，点 Bn的坐标为（1，0） （不失一般性，设点 An在点 Bn的左侧） ， AnBn=11+1， A1B1+A2B2+A2017B2017， 112+1213+ +1201712018， 112018， =20172018 故答案为

29、：20172018 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及利用因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，找出点 An、Bn的坐标是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （9 分）先化简、再求值：(1 1+1) 21，其中 = 2 + 1 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算 【解答】解：原式=+11+1(+1)(1)=x1， 当 x= 2 +1 时，原式= 2 +11= 2 【点评】本题考查了分式的化简求值解答

30、此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 在 BC 的延长线上，且 BDAB，过点 B 作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E （1）求证：ABCBDE； （2）BDE 可由ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法） 第 17 页（共 33 页） 【分析】 （1）利用已知得出ADBE，进而利用 ASA 得出ABCBDE 即可； （2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用四边形性质得出旋转中心即可 【解答】 （1）证明：在 RtABC 中， ABC90， ABE+DBE90， BEAC， ABE+

31、A90， ADBE， DE 是 BD 的垂线， D90， 在ABC 和BDE 中， = = = ， ABCBDE（ASA） ； （2）作法一：如图，点 O 就是所求的旋转中心 作法二：如图，点 O 就是所求的旋转中心 第 18 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系ADBE 是解题关键 19 （10 分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是 10 米，原坡面倾斜角CAB45 （1）若新坡面倾斜角CDB28，则新坡面的长 CD 长是多少？（精确到 0.1 米） （2） 若新坡角顶点 D 前留 3

32、 米的人行道， 要使离原坡角顶点 A 处 10 米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角CDB 度数的最小值是多少？（精确到 1） 【分析】 （1）在 RtBCD 中，已知 BC10，CDB28，解直角三角形即可求出 CD的长度； （2）根据CAB45，可得 AB10，已知建筑物距 A 为 10 米，可得 BD 最大值为 17米，在 RtBCD 中，解直角三角形求出CDB 的度数即可 【解答】 （1）在 RtBCD 中， BC10，CDB28， CD=102821.3（米） ， 答：新坡面的长为 21.3 米 （2）CAB45， ABCB10， 又建筑物离原坡角顶点 A 处 10 米，即建筑物离天桥底

33、点 B 的距离为 20 米， 当 DB 取最大值时，CDB 达最小值， 要使建筑物不被拆掉 DB 的最大值为 20317， 第 19 页（共 33 页） 则 tanCDB=10170.588， CDB31 答： 若新坡角顶点 D 前留 3 米的人行道， 要使离原坡角顶点 A 处 10 米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是 31 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形 20（10 分） 某学校 “体育课外活动兴趣小组” ， 开设了以下体育课外活动项目： A 足球 B 乒乓球 C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部

34、分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （1）利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 10%，则用 A 类的频数除以 10%可得到样本容量；然后用 B 类的百分比乘以 360得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； （2）先计算出 C 类的频数，然后补全统计

35、图； 、 （3） 画树状图展示所有 12 种等可能的结果， 再找出恰好选中甲、 乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解 第 20 页（共 33 页） 【解答】解： （1）2036360=200， 所以这次被调查的学生共有 200 人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=4020036072； 故答案为 200，72； （2）C 类人数为 20080204060（人） ， 完整条形统计图为： （3）画树状图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种 所以 P（恰好选中甲、乙两位同学）=212=16 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利

36、用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 21 （12 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=4（x0）的图象与一次函数 ykxk 的图象的交点为 A（m，2） （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出 P 点的坐标 第 21 页（共 33 页） 【分析】 （1）将 A 点坐标代入 y=4（x0） ，求出 m 的值为 2，再将（2，2）代入 ykxk，求出 k 的值，

37、即可得到一次函数的解析式； （2）将三角形以 x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加 【解答】解： （1）将 A（m，2）代入 y=4（x0）得， m2， 则 A 点坐标为 A（2，2） ， 将 A（2，2）代入 ykxk 得，2kk2， 解得 k2，则一次函数解析式为 y2x2； （2）一次函数 y2x2 与 x 轴的交点为 C（1，0） ，与 y 轴的交点为 B（0，2） ， SABPSACP+SBPC， 122CP+122CP4， 解得 CP2， 则 P 点坐标为（3，0） ， （1，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关

38、系是解题的关键 22 （12 分）某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本 30 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示： 第 22 页（共 33 页） 销售单位（元） 50 60 70 75 80 85 日销售量 300 240 180 150 120 90 假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律 （1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式； （2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过 198 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行设营业员每人每天工资为 40 元，求每件产品应定价多少元， 才能使每天门市部纯利润

39、最大？ （纯利润总销售成本营业员工资） 【分析】 （1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设 ykx+b，解出 k、b 即可求出； （2）设利润为 W，由利润（售价成本）售出件数工资，分段列出函数关系式，求出最大值 【解答】解： （1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数， 设 ykx+b，经过（50，300） 、 （60，240） ， 代入函数关系式得，300 = 50 + 240 = 60 + ， 解得：k6，b600， 故 y6x+600； （2）设每件产品应定价 x 元，利润为 W， 当日销售量 y198 时，6x+600198， 解

40、得：x67， 由题意得，W（x30）（6x+600）240 6x2+780 x18080 6（x65）2+7270 x67， x 取 67 时，W 取得最大，W最大7246 元； 当日销售量 y198 时，6x+600198， 解得：x67， 由题意得，W（x30）（6x+600）340 第 23 页（共 33 页） 6x2+780 x18120 6（x65）2+7230 30 x67， x 取 65 时，W 取得最大，W最大7230 元； 综上可得：当每件产品应定价 67 元，才能使每天门市部纯利润最大 【点评】 本题考查了二次函数的应用， 第一问的关键是利用待定系数法确定函数解析式，第二问

41、关键是得出 W 关于 x 的二次函数关系式，注意配方法求最值的应用 23 （12 分）如图，AB 为O 的直径，AB4，P 为 AB 上一点，过点 P 作O 的弦 CD，设BCDmACD （1）已知1=2+2，求 m 的值，及BCD、ACD 的度数各是多少？ （2）在（1）的条件下，且=12，求弦 CD 的长； （3）当=232+3时，是否存在正实数 m，使弦 CD 最短？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，说明理由 【分析】 （1）首先求出 m 的值，进而由BCD2ACD，ACBBCD+ACD 求出即可； （2）根据已知得出 AD，BD 的长，再利用APCDPB 得出 ACDPAPDB=4

42、323 =833，PCDPAPBP=4383=329，同理CPBAPD，得出 BCDPBPAD=832=163，进而得出 AC，BC 与 DP 的关系，进而利用勾股定理得出 DP的长，即可得出 PC，DC 的长； （3）由=232+3，AB4，则4=232+3，得出(2 + 3) = 4(2 3) (2 3)，要使 CD 最短，则 CDAB 于 P 于是 =32， 即可得出POD 的度数，进而得出BCD，ACD 的度数，即可得出 m 的值 【解答】解： （1）如图 1， 第 24 页（共 33 页） 由1=2+2， 得 m2， 连结 AD、BD AB 是O 的直径 ACB90，ADB90 又B

43、CD2ACD，ACBBCD+ACD ACD30，BCD60； （2）如图 1，连结 AD、BD，则ABDACD30，AB4 AD2， = 23， =12， =43， =83， APCDPB，ACDABD APCDPB =， ACDPAPDB=4323 =833， PCDPAPBP=4383=329 同理CPBAPD =， BCDPBPAD=832=163， 由得 =833，由得 =163， ： =833：163=32， 在ABC 中，AB4， (833)2+ (163)2= 42， =273 第 25 页（共 33 页） 由 = 273=329， 得 =16721 = + =16721+273

44、=1077； 方法二：由得： =833：163=32， 在ABC 中，AB4，AC=477 3 =4217， BC=4772=877 由 =877 =163， 得 =273 由 = 273=329， 得 =16721 = + =16721+273=30721； （3）如图 2，连结 OD，由=232+3，AB4， 则4=232+3， 则(2 + 3) = 4(2 3) (2 3)， 则 = 2 3， = 2 = 3 要使 CD 最短，则 CDAB 于点 P 于是 =32， POD30 ACD15，BCD75 m5，故存在这样的 m 值，且 m5 第 26 页（共 33 页） 【点评】此题主要考

45、查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，熟练利用圆周角定理以及垂径定理得出是解题关键 24 （14 分）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题： （1）如果 ABAC，BAC90 当点 D 在线段 BC 上时 （与点 B 不重合） ， 如图 2， 线段 CF、 BD 之间的位置关系为 CFBD ，数量关系为 CFBD 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如图 4，如果 ABAC，BAC90，点 D

46、 在线段 BC 上运动且 AC42，BC3，BCA45，正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值 【分析】 （1）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）过点 A 作 AQBC 交 BC 的延长线于点 Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求 第 27 页（共 33 页） 解 图中我们可以看出ADQ+PDC90，那么很容易就能得出，QADPDC，那么就能得出直角三角形 ADQ

47、直角三角形 PDC，那么可得出关于 CP、CD、AQ、QD 的比例关系，因为BCA45，Q90，那么 AQQC2，如果设 CDx，那么可用x 表示出 CD、QD，又知道 AQ 的值和 CP、CD、QD、AQ 的比例关系，那么可得出关于CP 和 x 的函数关系式，然后根据函数的性质和 x 的取值范围求出 CP 的最大值 【解答】解： （1）正方形 ADEF 中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB 与FAC 中， = = = ， DABFAC， CFBD，BACF， ACB+ACF90，即 CFBD； 故答案为：CFBD，CFBD； 成立，理由如下： FADBAC90， BA

48、DCAF 在BAD 与CAF 中， = = = BADCAF， CFBD，ACFACB45， BCF90 CFBD； （2）如图，过点 A 作 AGAC 交 CB 的延长线于点 G， 则GAC90， ACB45，AGC90ACB， AGC904545， ACBAGC45， 第 28 页（共 33 页） ACAG， 在GAD 与CAF 中， = = = ， GADCAF， ACFAGC45， BCFACB+ACF45+4590， 即 CFBC 过点 A 作 AQBC 交 CB 的延长线于点 Q， DE 与 CF 交于点 P 时，此时点 D 位于线段 CQ 上， BCA45，AC42， 由勾股定理

49、得 AQCQ4 设 CDx， DQ4x， ADB+ADE+PDC180 且ADE90， ADQ+PDC90， 又在 RtPCD 中，PDC+DPC90 ADQDPC， AQDDCP90 AQDDCP， =， 4=4 CP= 14x2+x= 14（x2）2+1 当 x2 时，CP 有最大值 1 第 29 页（共 33 页） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，第 2问过点 A 作 AGAC 交 CB 的延长线于点 G 构造全等三角形是解题的关键；运用了类比的方法，利用三角形全等解决问

50、题 25 （14 分）综合与探究： 如图，抛物线 y=14x232x4 与 x 轴交与 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求点 A，B，C 的坐标 （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD，BC 于点 M，N试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由 （3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在