2022年高中数学必修五知识点总结及例题 .pdf

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1、学习必备精品知识点高中数学必修5 知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRABC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2 sincRC； （边化角）sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR； （角化边）:sin:sin:sina b cABC；sinsinsinsinsinsinabcabcABCABC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcAabCacB4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbcA，2222cosbacacB，2222coscababC5、余弦定理的推论：222

2、cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C； （.CA B C为直角为直角三角形）若222abc，则90C； （.CA B C为锐角不一定是锐角三角形）若222abc，则90C （.CA B C为钝角为钝角三角形）注：在C中，则有（1）ABC，sin0,sin0,sin0ABC（正弦值都大于0）（2）,.abc acb bca（两边之和大于第三边）（3）sinsinABABab（大角对大边，大边对大角）7、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列10nnaa8、递减数列：从第2 项起，每

3、一项都不大于它的前一项的数列10nnaa9、常数列：各项相等的数列11,.nnaa Sna10、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式11、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式12、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差11()nnnnaad aad13、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

4、 页，共 4 页学习必备精品知识点14、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则111()naanddnadAnB （可看做自变量是n 的一次函数）15、通项公式的变形：nmaanm d；nmaadnm；11naadn. （已知任意两项求公差）16、na是等差数列，若mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若2mnp（m、n、p*） ，则2mnpaaa17、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；22111()222nn nddSnadnanAnBn （可看做自变量是n 的二次函数）18、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1

5、nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 若等差数列na的前n项和为nS，则数列kS，2kkSS，32kkSS成等差数列 . 19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。（0,0naq）20、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 则G称为a与b的等比中项 若2Gab（Gab） ，则称G为a与b的等比中项21、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则111nnnna

6、aa qqk qq22、通项公式的变形：nmnmaa q；11nnaqa；n mnmaqa23、 若na是等比数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ， 则mnpqaaaa； 若na是等比数列， 且2mnp（m、n、p*） ，则2mnpaaa24、等比数列na的前n项和的公式：1111 ()1111nnnna qSaqaa qqqq常数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点25、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nnmnmSSqSkS，2kkSS，32kkSS成等比数列26、一

7、元二次不等式的解法：二次项系数化为正；求对应一元二次方程的根（因式分解，十字相乘或求根公式）；若无根或只有一根，则根据图象判断不等式解的情况；若有两个根12xx，看不等号，大于号取两根之外，小于号取两根之间. （也可根据图像判断） ；解集写成集合或区间的形式 . 27、分式不等式的解法：( )0( )( )0( )f xfx g xg x；( )0( ) ( )0( )f xf x g xg x；( ) ( )0( )0( )0( )f x g xf xg xg x；( ) ( )0( )0( )0( )f x g xf xg xg x. 例：(1)(21)0110(, 1(,)210212x

8、xxxxx28、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数29、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab30、基本不等式：222,abab a bR；20,02ababab；22,2ababa bR；31、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值） ，则222=,224abssxyxy当时，xy取得最大值24s和定积最大若xyp（积为定值） ，则22xyxyp，当xy时，xy取得最小值2p积定和最小32、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等. 33、直观图：斜二测

9、画法：斜二测画法的步骤：平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；平行于y 轴的线长度变为原来的一半，平行于x，z 轴的线长度不变. 34、用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图35、空间体的表面积：棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和；圆柱的表面积222Srlr；圆锥的表面积2Srlr；圆台的表面积22SrlrRlR；球的表面积24SR. 36、空间几何体的体积: 柱体的体积 :hSV底；锥体的体积：hSV底31；台体的体积：hSSSSV)31下下上上（；球体的体积：334RV. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点1、在 ABC中， a2 3，b2 2，B45，则 A等于（）A30 B 60 C60或 120 D 30 或 1502不等式220axbx+的解集是1 1(,)2 3-，则ab+的值是（）A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-321+与21-，两数的等比中项是（）A 1 B1- C1 D124若lg2,lg(21),lg(23)xx-+成等差数列，则x的值等于（）A1 B 0 或 32 C 32 D 2log 55设11ab -, 则下列不等式中恒成立的是 ( )A11abC2ab D22ab6. 已知na是等差数列，且2581

11、148,aaaa则67aa（）A12 B 16 C 20 D 247设nS是等差数列na的前 n 项和，若59355,9aSaS则=（）A1 B 1- C 2 D 218若22520 xx-+-，则244122xxx-+-等于（）A45x- B3- C 3 D 54x-9、在 ABC中，周长为7.5cm，且 sinA ： sinB ：sinC 4：5：6, 下列结论：: =4:5: 6a b c: =2:5:6a b c=2, =2.5, =3acm bcm ccm:=4:5: 6A B C其中成立的个数是 ( )A0 个 B1 个 C 2 个 D 3 个10在等比数列na中，若26a =，且

12、5432120aaa-+=则na为（）A6 B26 ( 1)n C26 2n D 6 或26 ( 1)n或26 2n11. 在 ABC中，若 A: B: C=1:2:3, 则: =a b c .12在等比数列na中, 若39=3,=75,aa则10a=_. 14. 等差数列na中，37101148,4,aaaaa+-=-=则13_.S =15. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27, 则an的前n项和Sn= _. 16已知，在 ABC中， A=45， C=30， c=10cm，求 a、b 和 B. 17不等式2282002(1)94xxmxmxm-+ ，B=x|2340 xx- ，且AB = R，求实数a的取值范围 . 19已知数列na的前n项和248nSnn. （ 1）求数列的通项公式； （2）求nS的最值 . 20设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有23nnSan=-. （1）设3nnba=+，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式 . （2）求数列nna的前 n 项和 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页