2022年高中数学排列组合典型例题精讲 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2011 高中数学排列组合典型例题精讲概念形成1、元素： 我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列： 从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明： （1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素 的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探

2、究：从n 个不同元素中取出2 个元素的排列数2nA是多少？3nA呢？mAn呢？)1()2)(1(mnnnnAmn（,m nNmn）说明：公式特征： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）,m nNmn即学即练 : 1. 计算 (1 ）410A； (2 ）25A；(3)3355AA2.已知101095mA，那么m3,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为( ) A5079kkAB2979 kAC3079 kAD3050 kA例 1 计算从cba,这三个元素中，取出3 个元素的排列数，并写出所有的排列。5

3、 、全排列 ：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m = n全排列数 ：(1)(2)2 1!nnAn nnn（叫做 n 的阶乘） . 即学即练 : 口答（用阶乘表示） ： （1）334A（2）44A（3）)!1(nn排列数公式的另一种形式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载)!(!mnnAmn另外，我们规定 0! =1 . 例 2求证：mnmnmnAmAA11解析： 计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边 = 右

4、边）！）！）（！）！（！m1nA1()!1(1(n!mn1m-n)!1mnnmmnnmnnmn点评： (1)熟记两个公式； （2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。变式训练： 已知89557nnnAAA，求n的值。 （n=15）1若!3!nx，则x（ ）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2若532mmAA，则m的值为（ ）()A5()B3()C6()D73 已知256nA，那么n；4一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1. 计算 (1 ）410A； (2 ）25A；(3)3355AA2.已知101095

5、mA，那么m3,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为( ) A5079kkAB2979 kAC3079 kAD3050 kA例 1 计算从cba,这三个元素中，取出3 个元素的排列数，并写出所有的排列。1若!3!nx，则x（ ）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2若532mmAA，则m的值为（ ）()A5()B3()C6()D73 已知256nA，那么n；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载4一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不

6、同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1下列各式中与排列数mnA相等的是（）（A）!(1)!nnm（B） n(n1)(n2) (nm) （C）11mnnAnm（D）111mnnA A2若nN 且 n20，则 (27n)(28n) (34n)等于（）（A）827 nA（B）2734nnA（C）734 nA（D）834 nA3若 S=123100123100AAAA，则 S的个位数字是（）（A）0 （B）3 （C）5 （D） 8 4.已知25-n2nA6A，则 n= 。5.计算59884858AAA7A2。6解不等式： 242AA1n1n1n1n1用 1， 2，3，4，5 这五个数字组成没

7、有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A）24 个（ B）30 个（C）40 个（D）60 个2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）（A）12 种（ B）18 种（C）24 种（D）96 种3某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A）6 种（B）9 种（C） 18 种（D）24 种4 五 男 二 女 排 成 一 排 ， 若 男 生 甲 必 须 排 在 排 头 或 排 尾 ， 二 女 必 须 排 在 一 起 ， 不 同 的 排 法 共 有种例 1、(1)某足球联赛共有1

8、2 支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例 2、 （1）从 5 本不同的书中选3 本送给 3 名同学，每人1 本，共有多少种不同的送法？（2）从 5 种不同的书中买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？例 3、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？变式训练 : 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A）8

9、8A种（B）48A种（C）44A44A种（D）44A种例 4、三个女生和五个男生排成一排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？点评 ：1）若要求某 n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一

10、同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。2）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上变式训练：1、6 个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法26 个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法1 由0，l ，2，3，4， 5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（）（A） l：l （B）2：3 （C） 12 ：13 （D） 21 ： 23 2由 0，l ，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是（） （A ）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43

11、021 3若直线方程 AX 十By=0的系数 A、B可以从 o， 1 ，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（）（A）25A一 2 B）25A（C）25A+2 （ D ）25A215A4从 a， b，c，d，e 这五个元素中任取四个排成一列，b 不排在第二的不同排法有（）A 3514AA B 2313AA C45A D3414AA5从 4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的3 块土地上进行实验，有24 种不同的种植方法。6 9 位同学排成三排，每排3 人， 其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有166320 种。7、某产品的加工需要经过5 道工序

12、，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？1四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）A8种B10 种C12 种D16 种2 信 号 兵 用3种 不 同 颜 色 的 旗 子 各 一 面 ， 每 次 打 出3面 ， 最 多 能 打 出 不 同 的 信 号 有（）A3 种B 6 种C 1 种D 27 种3,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为（）A5079kkAB2979 kAC3079 kAD3050 kA45 人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）A

13、24 种B 72 种C96 种D120 种5.4 67 (n-1) 等于（）A.4nnAB.3nnAC.！ 4！D.!4!n6.21nA与3nA的大小关系是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载A.321nnAAB.321nnAAC.321nnAAD.大小关系不定7给出下列问题：有 10 个车站，共需要准备多少种车票？有 10 个车站，共有多少中不同的票价？平面内有10 个点，共可作出多少条不同的有向线段？有 10 个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？从 10 个同学中选出2 名分别参加

14、数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号） 。8若|,| 4xxZx，|,| 5yy yZy，则以( ,)x y为坐标的点共有个。9.若 x=! 3!n,则 x 用mnA的形式表示为x= . 10.(1)mnA11mnA； （2）mnA1mnA11 （1）已知101095mA，那么m； （2）已知9!362880，那么79A= ； （3）已知256nA，那么n； （4）已知2247nnAA，那么n12从参加乒乓球团体比赛的5 名运动员中选出3 名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？13 从 4 种蔬菜品种中选出3 种， 分别种植在不同土

15、质的3 块土地上进行试验， 有多少中不同的种植方法？14计算：（1）325454AA（2）12344444AAAA16求证：11mmmnnnAmAA；17.计算：55666657AAAA5699610239!AAA18三个数成等差数列，其比为3: 4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？排列与排列数作业(2) 1与37107AA不等的是（）()A910A()B8881A()C9910A()D1010A2若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73.10099 98 89 等于（）A.10100AB.11100AC.12100AD.13100A4.已知

16、2nA132，则 n 等于（）A.11 B.12 C.13 D.以上都不对5将 1， 2，3，4 填入标号为1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（）A 6 B 9 C 11 D 236有 5 列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载A78 B 72 C120 D96 7 由0 ， 1 ， 3 ， 5 ， 7这 五 个 数

17、组 成 无 重 复 数 字 的 三 位 数 ， 其 中 是5的 倍 的 共 有 多 少 个（）A9 B21 C 24 D42 8从9, 5,0,1,2,3,7七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0axbyc的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（）A14 B 30 C 70 D60 9. 把 3 张电影票分给10 人中的 3 人，分法种数为（）A.2160 B.240 C.720 D.120 10. 五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边( 可以不相邻 ) 的站法种数（）A.A44B.44A21C.A55D. 55A2111从 4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的3 块土地

18、上进行实验，有种不同的种植方法。12 9 位同学排成三排，每排3 人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。13 （1）由数字1，2，3，4，5 可以组成个无重复数字的正整数. （2）由数字 1，2，3，4，5 可以组成个无重复数字，并且比13000 大的正整数？14学校要安排一场文艺晚会的11 个节目的出场顺序，除第 1 个节目和最后1 个节目已确定外，4 个音乐节目要求排在第2、5、7、10 的位置， 3 个舞蹈节目要求排在第3、6、9 的位置， 2 个曲艺节目要求排在第 4、8 的位置，共有种不同的排法？15某产品的加工需要经过5 道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有种排列加工顺序的方法 .（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有种排列加顺序的方法. 16一天的课表有6 节课，其中上午4 节，下午 2 节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有种不同的排法？17.求证：12311231231nnnnAAAAAn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页