初中数学九年级秋季学生版 九年级秋季班-第5讲：期中练习.pdf

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1、 1 / 13 本讲整理了关于前两章相似三角形和锐角三角比的相关练习， 以帮助同学们巩固所学 比例线段 运算法则 比例的性质 向量的分解 平行向量定理 运算律 实数与向量相乘 向量的线性组合 向量的线性运算 相似三角形的概念 相似三角形的预备定理 相似三角形的判定定理 相似三角形的性质定理 三角形一边的平行线性质定理及推论 三角形一边的平行线判定定理及推论 平行线分线段成比例定理 相 似 形 相似三角形 已知锐角，求三角比 已知锐角的三角比，求锐角 锐角的三角比的概念 已知一边和一个锐角 已知两边 直角三角形中 的边角关系 解直角三角形 解直角三角形 的应用 期中练习 内容分析内容分析 知识结

2、构知识结构 2 / 13 A B C D E O G A B C D 【练习1】 已知在ABC中，90C，A ，AC = 3，那么 AB 的长为（ ） A3sin B3cos C3sin D3cos 【练习2】 在ABC中，若213sincot023AB，则ABC的形状是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【练习3】 已知在ABC中，90C，设 cos B = n，当B是最小的内角时，n 的取值范围是（ ） A202n B102n C212n D112n 【练习4】 如果向量a与单位向量e方向相反， 且长度为12， 那么向量a用单位向量e表示为（ ） A12ae B

3、2ae C12ae D2ae 【练习5】 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 如果ABa，ADb， 那么ab等于 （ ） ABD BAC CDB DCA 【练习6】 下列不等式中正确的个数是（ ） 1sin47sin48；2cos70sin30；3tan55cot55； 4cos46sin46；5sin80cot42 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【练习7】 如图，已知 AD / BC，AC 与 BD 相交于点 O，点 G 是 BD 的中点，过点 G 作GE / BC 交 AC 于点 E，如果 AD =1，BC = 3，那么 GE : BC 等于（ ） A1 : 2 B1 : 3

4、C1 : 4 D2 : 3 选择题选择题 3 / 13 【练习8】 下列命题正确的个数有（ ）个 （1）长度相等的两个非零向量相等 （2）平行向量一定在同一直线上 （3）与零向量相等的向量必定是零向量 （4）任意两个相等的非零向量的始点与终点时一平行四边形的四个顶点 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【练习9】 如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且EDBC，则CE 的长是（ ） A10 315 B105 3 C5 35 D2010 3 【练习10】 如图， 已知 A

5、D 是等腰ABC底边上的高， 且3tan4B， AC 上有一点 E，满足 AE : CE = 2 : 3，则tanADE的值是（ ） A98 B45 C89 D79 【练习11】 如图，D、E 分别是ABC的边 AB、AC 上的点，且 DE / BC，BE 交 DC于点 F，EF : FB = 1 : 3，则:ADEBCFSS的值为（ ） A1 : 9 B1 : 3 C2 : 9 D1 : 7 【练习12】 在一次夏令营活动中，小智从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60方向走了 5 km 到达 B 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 C 地，测得 A 地在 C 地南偏西 30方向，

6、则 A、C 两地的距离为（ ）km A10 33 B5 33 C5 2 D5 3 A B C D E F A B C D E F A B C D E 4 / 13 A B C D E F G A B C D E F O P N M A B C D P Q 【练习13】 如图，小方同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部， 当他向前再步行 20 m 到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知小方的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是（ ）米 A20 B25 C30 D35

7、 【练习14】 如图，在中， ，BA = BC，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作，分别交 GD、 CA 于点 E、 F， 与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G， 连接 DF 给出以下四个结论： （1）AGFGABFB；（2） 点 F是GE 的中点；（3）23AFAB；（4）5ABCBDFSS，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【练习15】 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD于点 E、F，交 AD、BC

8、 于点 M、N，下列结论： （1）APEAME；（2）PMPNAC；（3）222PEPFPO；（4）POFBNF； （5）当PMNAMP时，点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5 / 13 A B C 【练习16】 为锐角，（1）2sin3，则tan_；（2）cot3，则sin_ 【练习17】 为锐角，且1cos2，则12sincos_ 【练习18】 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为_ 【练习19】 如图，在正方形网格上有 6 个三角形：1ABC；2CDB；3DEB；4FBG；5HGF；6EKF，在26中，与1相似的三

9、角形是_（填序号） 【练习20】 已知 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AB = 20 cm，AP BP，那么 AP =_ 【练习21】 如果从灯塔 A 处观察到船 B 在它的北偏东 35方向上， 那么从船 B 观察灯塔 A 的方向是_ 【练习22】 如图，ABC中，90C，3sin5A，D 为 AC 上一点，且 BD = AC，DC = 7 cm，则 AD =_ 【练习23】 传送带和地面所成斜坡的坡度为 1 : 0.75，它把物体从地面送到离地面高8 米的地方，物体在传送带上所经过的路程为_米 填空题填空题 A B C D E F G H K A B C D 6 / 13 【练习2

10、4】 如图，在坡度为 1 : 2.5 的楼梯表面铺地毯，已知楼梯高度 AC = 2 米，则地毯长度至少是_ 【练习25】 如图， 正方形 ABCD 中， M 是边 BC 上一点， 且14BMBC 若ABa，ADb，试用a，b表示DM _ 【练习26】 如图， 点 G 是ABC的重心，AGGC， AC = 4， 那么 BG 的长为_ 【练习27】 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，BE 平分ABC交 CD 于 E，且 BECD，CE : ED = 2 : 1，如果BEC的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是_ 【练习28】 某学校为新生设计的学生板凳的正面视图如图所示， 其中 B

11、A = CD， BC = 20 cm，BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40 cm、8 cm为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50 cm，那么横梁 EF =_（材质及其厚度等暂忽略不计） A B C D M A B C G A B C D E A B C D E F N M A B C 7 / 13 【练习29】 如图，在ABC中，A ，B，AB = c，用、c 表示ABCS_ 【练习30】 在Rt ABC中，斜边2 5AB ，且5tantan2AB，则Rt ABC的面积是_ 【练习31】 已知：如图，AD 是ABC的中线，E 为 AD 上的一点，且1AEEDk

12、，射线CE 交 AB 于 F，AFFB_ 【练习32】 如图，在ABC中，AD 是 BC 上的高，且 BC = 5，AD = 3，矩形 EFGH的顶点 F、G 在边 BC 上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，如果设边 EF的长为 x（0 x 0） ，D 是 CF 中点，联结 AD 并延长交 BC 于 E （1）求BEEC的值； （2）若 BE = 2 EC，求证：CFAB 【练习44】 在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，且BE = CF （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 AF，分别交 DE、CD 于 M、N，

13、若BAME ，求证：ND ADAN ME 【练习45】 如图，梯形 ABCD 中，AB / CD，AD = BC，点 E 在边 AD 上，BE 与 AC相交于点 O，且ABEBCA 求证：（1）BAEBOA； （2）BO BEBC AE 11 / 13 A B C D E M A B C D E F G 【练习46】 如图，在ABC中，90ACB，点 D 在边 AB 上，DE 平分CDB交边 BC 于点 E，EM 是线段 BD 的垂直平分线 （1）求证：CDBEBCBD； （2）若 AB = 10，cos B =45，求 CD 的长 【练习47】 如图，在ABC中，90BAC，AD 是 BC

14、边上的高，点 E 在线段 DC上，EFAB，EGAC，垂足分别为 F，G求证：（1）EGCGADCD； （2）FDDG 【练习48】 据新华社 2014 年 12 月 13 日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00 巡逻船在 A 处发现北偏东 53.1方向，相距 10 海里的 C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15 巡逻船在 B 处又测得该物体位于北偏东 18.4方向的 D 处若巡逻船的速度是每小时 36 海里 （1）试在图中画出点 D 的大致位置，并求不明物体移动的速度； （2） 假设该不明物体移动的方

15、向和速度保持不变， 巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？ （备用数据：sin53.10.8 ，cos53.10.6 ，cot53.10.75，sin18.40.32 ，cos18.40.95，cot18.43 ） A B C 东 北 12 / 13 A B C D E F O x y 【练习49】 如图，在ABC中，90C，AC = 4，BC = 3，O 是 AB 上一点，且 AO : OB = 2 : 5 （1）过点 O 作OHAC垂足为点 H，求点 O 到直线 AC 的距离 OH 的长；（图 1） （2）若 P 是边 AC 上的一个动点，作PQOP交线

16、段 BC 于点 Q（不与 B、C 重合）（图 2） 1求证：POHQPC； 2设 AP = x，CQ = y，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； 3当 AP 为何值时，能使OPQ与CPQ相似 【练习50】 如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴，y 轴上，四边形 ABCO为矩形，AB = 16，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，4tan3ACB，点 E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点 E 不与点 A、D 重合） ，且CEFACB （1）求 AC 的长和点 D 的坐标； （2）说明AEF与DCE相似； （3）当EFC为等腰三角形时，求点 E 的坐标 A B

17、 C O Q A B C O 图 1 图 2 P 13 / 13 x y A B C D O 【练习51】 在平行四边形 ABOC 中，AOBO，且 AO = BO，以 AO、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知 B（6，0） ，直线 y = 3x + b过点 C 且与 x 轴交于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）点 E 为 y 轴正半轴上一点，当45BED时，求直线 EC 的解析式； （3）在（2）的条件下，设直线 EC 与 x 轴交于点 F，ED 与 AC 交于点 G点P 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度沿折线 OFFE 运动，在运动过程中直线 PA 交 BE 于 H，设运动时间为 t当以 E、H、A 为顶点的三角形与EGC相似时，求 t 的值