初中数学题库试题考试试卷 二次函数与几何图形面积问题.doc

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1、二次函数与几何图形面积问题汇编（2011-2012年）1、（2011兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABC.D2、（2011安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边ABBCCDDA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x则y关于x的函数图象大致是（）ABCD3、（2011宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过AD两点的抛物线与以O为顶点且过BC两点的抛物线将正方形分割

2、成几部分则图中阴影部分的面积是 4、（2011日照）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BCCD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大5、（2011遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与AC重合）经过AE、O三点的圆交直线AB于点F，当

3、OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标6、（2011肇庆）已知抛物线与x轴交干AB两点（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若ABC是直角三角形求ABC的面积7、（2011漳州）如图1，抛物线y=mx211mx+24m （m0）与x轴交于BC两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC=90（1）填空：OB= ，OC= ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点

4、N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上AC两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值8、（2011张家界）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OBAB，（1）求该抛物线的解析式（2）求证：OAB是等腰直角三角形（3）将OAB绕点O按逆时针方向旋转135，得到OAB，写出AB的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由9、（2011营口）如图（1），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点

5、B点C，经过BC两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以CP、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、BQ为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图（2）、图（3）供画图探究）10、（2011义乌市）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4设顶点为点P，与x轴的另一交点为

6、点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N将PMN沿直线MN对折，得到P1MN在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒求S关于t的函数关系式11、（2011烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上直线CB的表达式为y=x+，点AD的坐标分别为（4，0），（

7、0，4）动点P自A点出发，在AB上匀速运行动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）（1）求出点BC的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值12、（2011徐州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，2）（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3

8、）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由13、（2011湘西州）如图抛物线y=x22x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C（1）求点A点B和点C的坐标（2）求直线AC的解析式（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且SMAB=6，求点M的坐标（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从 B 向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动设运动的时间为t秒，请求出APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，APQ的面积最大，最大面积是多

9、少？14、（2011厦门）已知抛物线y=x2+2mxm2+2的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴于点B，C是线段AB上一点（不与点AB重合），过点C作CDx轴于点D并交抛物线于点P（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求OEP的面积S的取值范围15、（2011武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为

10、多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围16、（2011芜湖）平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点AC的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC（1）若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC和ABOC重叠部分OCD的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标17、（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连接

11、OA（1）求OAB的面积；（2）若抛物线y=x22x+c经过点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）18、（2011潍坊）如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于AB两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出ABD三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图19、（2011潼南县

12、）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点AB除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、BF、D为顶点的四边形的面积；20、（2011铜仁地区）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），平行四边形OABC的顶点AB在此抛物线上，AB与y轴相交于点M已知点C的坐标是（4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点（1

13、）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQCM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得BAQ的面积是BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标21、（2011天水）在梯形OABC中，CBOA，AOC=60，OAB=90，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边DEF，DE在x轴上（如图（1），如果让DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止（1）设DEF运动时间为t，DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式（2）

14、探究：在DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、CB三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由22、（2011台州）已知抛物线y=a（xm）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点AB关于原点O的对称点分别为CD若ABCD中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线（1）如图1，求抛物线y=（x2）2+1的伴随直线的解析式（2）如图2，若抛物线y=a（xm）2+n（m0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式（3）如图3，若抛物线y=a（x

15、m）2+n的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形ABCD是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由23、（2011遂宁）如图：抛物线y=ax24ax+m与x 轴交于AB两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接ACBP，且BPD=BCP，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求BCG的面积24、（2011十堰）如图，线段AD=

16、5，A的半径为1，C为A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，则x= ；（3）设ABC的面积的平方为W，求W的最大值25、（2011山西）如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q

17、运动的时间为t秒（t0）MPQ的面积为S（1）点C的坐标为 ，直线l的解析式为 （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值26、（2011日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内，且tanAOx=4过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；

18、（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由27、（2011清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于AB两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标28、（2011青海）已知一元二次方程x24x+3=0的两根是m，n且mn如

19、图，若抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求抛物线的解析式（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PEx轴与抛物线交于点E，若直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标29、（2011黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是（1）求点B的坐标；（2）求过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一

20、点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由30、（2011莆田）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）如图1当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式31、（2011攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点

21、坐标为（1，0）（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足2xB，当AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；（3）抛物线上是否存在点C使AOC的面积与（2）中AOB的最大面积相等？若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由32、（2011宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过AO、B三点，连接OAOBAB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物

22、线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点BO、P分别与点O、AN对应）的点P的坐标33、（2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、BO为顶点的四边形为平

23、行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由34、（2011南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线y=x+p相交于点A和点C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标35、（2011内江）如图，抛物线y=x2mx+n与x轴交于AB两点，与y轴交于点C（01）且对称轴x=l（1）求出抛物线的解析式及AB两点的坐标；（2）在

24、x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、AB为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）36、（2011茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）AO、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的

25、坐标；若不存在，请你说明理由37、（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为，且（1）若该函数的图象经过点（1，1）求使y0成立的x的取值范围若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设MAM1，AM1N1，ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m，使得对任意实数p0都有S22=mS1S3成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由38、（2011娄底）如图，已知二次函数y=x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（

26、B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）x1x2=10（1）求此二次函数的解析式（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由39、（2011柳州）如图，一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于AC两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过AC两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线M

27、N平行于x轴，分别交线段ACBC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由40、（2011凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x24x12=0的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADE、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有

28、满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由41、（2011乐山）已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD设点P（x，y）（x0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR当PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；在的条件下，记PQR与COD的公共部分的面积为S求S关于x的函数关系式，并求S的最大值42、（2011荆州）如图，等腰梯形ABCD的底边AD

29、在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值43、（2011荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OCOA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、CF三点在x轴正半轴上）若P过ABE三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过AC两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ=t，S

30、ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式44、（2011江津区）已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（3，n）三点（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A点B点C，并求出ABC的面积45、（2011济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过AC两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S

31、取得最大值；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由46、（2011吉林）如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2（2）当5x

32、14 时，求y与x之间的函数关系式（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值47、（2011鸡西）已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x轴交于BC两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=48、（2011黄石）已知二次函数y=x22mx+4m8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围（2

33、）以抛物线y=x22mx+4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线y=x22mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值49、（2011葫芦岛）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n0），抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点

34、N，求n为何值时，NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接 写出n的取值范围（参考公式：y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）50、（2011贺州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于AB两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与AB不重合），分别连接ACBC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，

35、求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由51、（2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点

36、”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围52、（2011海南）如图，已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DEx轴于点C当线段ABBC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由53、（2011哈尔滨）手工课上，

37、小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）54、（2011贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与ADAB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长

38、度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？55、（2011广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点AB，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于CD两点，设ABCD四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2

39、，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数56、（2011广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由57、（2011阜新）如图，抛物线y=x2+x与x轴相交于AB两点，顶点为P（1）求点AB的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使A

40、BP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以ABP、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标58、（2011抚顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BCAD，BAD+CDA=90，且tanBAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB（1）求过点ABC的抛物线的解析式；（2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EFAD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点AB的对应点分别是点A1、B

41、1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）当点A1落在（1）中的抛物线上时，求S的值；在点E运动过程中，求S与x的函数关系式59、（2011恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x00，又点P是抛物线的对称轴l上一动点（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；（2）若PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点

42、CO重合），过点M作MHCB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论（备用图图3）60、（2011德州）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标

43、在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由61、（2011德阳）如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x+1经过抛物线上一点B（m，3），且与y轴、直线x=2分别交于点D，E（1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a（xh）2+k的形式；（2）求证：CDBE；（3）在对称轴x=2上是否存在点P，使PBE是直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标，并求出PAB的面积；如果不存在，请说明理由62、（2011丹东）己知：二次函数y=ax

44、2+bx+6（a0）与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），点A点B的横坐标是一元二次方程x24x12=0的两个根（1）请直接写出点A点B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图2，连接ACBC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S最大时，求m的值63、（2011大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC

45、相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由64、（2011成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值