初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷(1).pdf

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1、第 1页（共 25页）2018 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1 （4 分）五月的厦门，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节据统计，五一小长假，共接待游客 760000 人次，将 760000 用科学记数法表示为（）A7.6105B7.6106C7.6107D0.761072 （4 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD3 （4 分）下列计算中，正确的是（）Aa6a2a3B （a+1）2a2+1

2、C （a）3a3D （ab3）2a2b54 （4 分）在 ABCD 中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B180CABADDAC5 （4 分）已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（）Aa 是无理数Ba 是方程 x280 的一个解Ca 是 8 的算术平方根Da 满足不等式组6 （4 分）等腰ABC 是O 的内接三角形，A45，底边 BC4，则弦 BC 所对弧长为（）ABC2D7 （4 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期第 2页（共 25页）间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数

3、分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，308 （4 分）已知二次函数 yx2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A （2，4）B （1，2）C （1，1）D （2，4）9 （4 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D132610 （4 分）定义：若点 P（a，b）在函数 y的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 yax2+bx 称为函数 y的一个“派生函数” 例

4、如：点（2，）在函数 y的图象上，则函数 y2x2+称为函数 y的一个“派生函数” 现给出以下两个命题：（1）存在函数 y的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y的所有“派生函数” ，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题第 3页（共 25页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11 （4 分）计算：2cos6012 （4 分）已知：如图直线 AB 与 CD

5、 相交于点 O，OEAB，COE60，则BOD 等于度13 （4 分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形14 （4 分）已知一组数据 3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为15 （4 分）若二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c0 的解为16 （4 分）已知ABC 与ABD 不全等，且 ACAD1，ABDABC45，ACB60，则 CD三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分）17 （8 分）先化简，再求值： （1+a）2+a（6a） ，其中 a18 （8 分）如图，点 A 是MON 边 OM 上一

6、点，AEON（1）尺规作图：作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）求证：AOB 是等腰三角形19 （8 分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 36 个班中随机抽取了 4个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图请根据相关信息，回答下列问题：第 4页（共 25页）（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；（2）如果全校征集的作品中有 4 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选

7、取的两名学生恰好是一男一女的概率20 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标21 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD（1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形；（2）若FDB30，ABC45，EB，求 DF 的长22 （10 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中足球

8、的单价比篮球的单价少 20 元，用 900 元购进的足球个数和 1200 元购进的篮球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用 800 元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完 800 元的购买方案有哪几种？23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是直线 yx（a0）上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B（2，0） ，第 5页（共 25页）（1）若，求AOB 的度数；（2）若点 C（4a，b） ，且 ACOC，AOC45，OC 与 AB 交于点 D，求 AB 的长24 （12 分）如图，AB 是半径为 2 的O 的直径，直线 m 与 AB 所在直线垂直，

9、垂足为 C，OC3，点 P 是O 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 分别交 m 于 M、N 两点（1）当点 C 为 MN 中点时，连接 OP，PC，判断直线 PC 与O 是否相切并说明理由（2）点 P 是O 上异于 A、B 的动点，以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由25 （14 分） 已知抛物线 yax2+bx+c 与直线 ymx+n 相交于两点， 这两点的坐标分别是 （0，）和（mb，m2mb+n） ，其中 a、b、c、m、n 为常数，且 a、m 不为 0（）求 c 和 n 的值；（）判断抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点

10、的个数，并说明理由；（）当1x1 时，设抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0） ， （y00） ，求 y0的最小值第 6页（共 25页）2018 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1 （4 分）五月的厦门，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节据统计，五一小长假，共接待游客 760000 人次，将 760000 用科学记数法表示为（）A7.6105B7.6106C7.61

11、07D0.76107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：7600007.6105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （4 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是

12、左边 2 个，右边 1个正方形【解答】解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3 （4 分）下列计算中，正确的是（）Aa6a2a3B （a+1）2a2+1C （a）3a3D （ab3）2a2b5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：A、a6a2a4，故此选项错误；第 7页（共 25页）B、 （a+1）2a2+2a+1，故此选项错误；C、 （a）3a3，故此选项正确；D、 （ab3）2a2b6，故此选项错误故选：C【点评】

13、此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4 （4 分）在 ABCD 中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B180CABADDAC【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，即可证得A+B180【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，A+B180故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5 （4 分）已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（）Aa 是无理数Ba 是方程 x280 的一个解Ca 是 8 的算术平方根Da 满足不等式组【分析】首先根据正方形的面积公式求

14、得 a 的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断【解答】解：a2，则 a 是无理数，a 是方程 x280 的一个解，是 8 的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而 23，故错误第 8页（共 25页）故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法6 （4 分）等腰ABC 是O 的内接三角形，A45，底边 BC4，则弦 BC 所对弧长为（）ABC2D【分析】连接 OB、OC，如图，先利用圆周角得到BOC2A90，则可判断OBC为等腰直角三角形得到 OB2，然后利用弧长公式计算出弧 BC 的长即可【解答】解：连接 OB、OC，如图，A4

15、5，BOC2A90，OBC 为等腰直角三角形，OBBC2，的长度故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义与性质也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理7 （4 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）第 9页（共 25页）A20，20B30，20C30，30D20，30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解：捐款 30 元的人数为 20

16、 人，最多，则众数为 30，中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30，故选：C【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握8 （4 分）已知二次函数 yx2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A （2，4）B （1，2）C （1，1）D （2，4）【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为（m，m2） ，即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点【解答】解：a1，b2m，c0，m，m2，顶点坐标为（m，m2） ，可能成为函数顶点的是（2，4） ，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键9 （4 分）我国古代易经一书中记载，远古

17、时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）第 10页（共 25页）A84B336C510D1326【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一” ，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数72+十位上的数7+个位上的数【解答】解：173+372+27+6510，故选：C【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力

18、10 （4 分）定义：若点 P（a，b）在函数 y的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 yax2+bx 称为函数 y的一个“派生函数” 例如：点（2，）在函数 y的图象上，则函数 y2x2+称为函数 y的一个“派生函数” 现给出以下两个命题：（1）存在函数 y的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y的所有“派生函数” ，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【分析】 （1）根据二次函数 yax

19、2+bx 的性质 a、b 同号对称轴在 y 轴左侧，a、b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”yax2+bx，x0 时，y0，经过原点，即可得出结论【解答】解： （1）P（a，b）在 y上，a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，存在函数 y的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题第 11页（共 25页）（2）函数 y的所有“派生函数”为 yax2+bx，x0 时，y0，所有“派生函数”为 yax2+bx 经过原点，函数 y的所有“派生函数” ，的图象都经过同一点，是真命题故选：C【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住

20、二次函数 yax2+bx 的性质 a、b 同号对称轴在 y 轴左侧，a、b 异号对称轴在 y 轴右侧，属于基础题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11 （4 分）计算：2cos600【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简进而得出答案【解答】解：原式12110故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12 （4 分）已知：如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，OEAB，COE60，则BOD 等于30度【分析】根据垂线的定义，可得AOE 的度数，根据余角的性质，可得AOC 的度数，根据

21、对顶角相等，可得答案【解答】解：由垂线的定义，得AOE90，由余角的性质，得AOCAOECOE30，第 12页（共 25页）由对顶角相等，得BODAOC30，故答案为：30【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质13 （4 分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是 n，则（n2）180360，解得 n4故答案为：四【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 3

22、6014 （4 分）已知一组数据 3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为0【分析】根据方差是衡量数据的波动程度求解可得【解答】解：数据 3，3，3，3，3 没有波动，方差为 0，故答案为：0【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好15 （4 分）若二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c0 的解为x11，x23【分析】二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则当 x0 时，y0，即 ax22ax+c0 的解是 x1，据此求

23、解【解答】解：二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，当 x1 时，ax22ax+c0 成立，方程 ax22ax+c0 的一个解是 x11a+2a+c0，c3a，原方程可化为 a（x22x3）0，第 13页（共 25页）a0 x22x30，x11，x23，故答案是：x11，x23【点评】本题拷出来方程的解与二次函数的关系，求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y0，即 ax2+bx+c0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标16 （4 分）已知ABC 与ABD 不全等，且 ACAD1，ABDABC45，ACB60，则 CD1

24、 或【分析】分两种情形分别求解即可【解答】解：如图，当 CD 在 AB 同侧时，ACAD1，C60，ACD 是等边三角形，CDAC1，当 C、D 在 AB 两侧时，ABC 与ABD 不全等，ABD是由ABD 沿 AB 翻折得到，ABDABD，ADBADB120，C+ADB180，CAD+CBD180，CBD90，CAD90，第 14页（共 25页）CD当 D在 BD的延长线上时，ADAC，也满足条件，此时 CDBC，此时ABDABC，不符合题意，故答案为 1 或【点评】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考

25、问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分）17 （8 分）先化简，再求值： （1+a）2+a（6a） ，其中 a【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式1+2a+a2+6aa28a+1，当 a时，原式4+13【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）如图，点 A 是MON 边 OM 上一点，AEON（1）尺规作图：作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）

26、求证：AOB 是等腰三角形【分析】 （1）利用尺规，作出MON 的平分线即可；（2）想办法证明AOBABO 即可；【解答】 （1）解：如图，射线 OB 即为所求；第 15页（共 25页）（2）证明：AEON，ABOBON，OB 平分MON，AOBBON，ABOAOB，ABAO，即AOB 是等腰三角形【点评】本题考查作图基本作图、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19 （8 分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 36 个班中随机抽取了 4个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图请

27、根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；（2）如果全校征集的作品中有 4 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率【分析】 （1）由 B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得，再求得 C 班级的数量可补全条形图，用班级总数乘以所抽取班级的平均数即可得；第 16页（共 25页）（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解： （1）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624 件，估计

28、全校共征集作品36216 件条形图如图所示，（2）男生有 3 名，分别记为 A1，A2，A3，女生记为 B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有 12 种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有 6 种所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 （8 分）在平面直角

29、坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式，利用一次函数增减性得出即可第 17页（共 25页）（2）根据题意得出 n2m+2，联立方程，解方程即可求得【解答】解： （1）设解析式为：ykx+b，将（1，0） ， （0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为：y2x+2；把 x2 代入 y2x+2 得，y6，把 x3 代入 y2x+2 得，y4，y 的取值范围是4y6（2）点 P（m，

30、n）在该函数的图象上，n2m+2，mn4，m（2m+2）4，解得 m2，n2，点 P 的坐标为（2，2） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b21 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD（1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形；（2）若FDB30，ABC45，EB，求 DF 的长【分析】 （1）欲证明四边形 CDBF 是平行四边形只要证明 CFDB，CFDB 即可；（2）如图，作

31、 EMDB 于点 M，解直角三角形即可；【解答】 （1）证明：CFAB，ECFEBDE 是 BC 中点，CEBE第 18页（共 25页）CEFBED，CEFBEDCFBD四边形 CDBF 是平行四边形（2）解：如图，作 EMDB 于点 M，四边形 CDBF 是平行四边形，BE2，DF2DE在 RtEMB 中，EMBEsinABC2，在 RtEMD 中，EDM30，DE2EM4，DF2DE8【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22 （10 分）某校为了丰富学生

32、的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中足球的单价比篮球的单价少 20 元，用 900 元购进的足球个数和 1200 元购进的篮球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用 800 元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完 800 元的购买方案有哪几种？【分析】 （1）设足球的单价为 x 元/个，则篮球的单价为（x+20）元/个，根据数量总价单价结合用 900 元购进的足球个数和 1200 元购进的篮球个数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设恰好用完 800 元可购买篮球 a 个和足球 b 个，根据总价单价数量，即可得出关于 a、b

33、 的二元一次方程，根据 a、b 均为正整数，即可找出不同购买方案【解答】解： （1）设足球的单价为 x 元/个，则篮球的单价为（x+20）元/个，第 19页（共 25页）根据题意得：，解得：x60，经检验，x60 是原分式方程的解，x+2080答：足球的单价为 60 元/个，篮球的单价为 80 元/个（2）设恰好用完 800 元可购买篮球 a 个和足球 b 个，根据题意得：80a+60b800，a10ba、b 都是正整数，b4 时，a7；b8 时，a4；b12 时，a1有三种购买方案：购买篮球 7 个，足球 4 个；购买篮球 4 个，足球 8 个；购买篮球 1 个，足球 12 个【点评】本题考

34、查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据数量总价单价， 列出关于 x 的分式方程； （2） 根据总价单价数量， 列出关于 a、b 的二元一次方程23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是直线 yx（a0）上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B（2，0） ，（1）若，求AOB 的度数；（2）若点 C（4a，b） ，且 ACOC，AOC45，OC 与 AB 交于点 D，求 AB 的长【分析】 （1）根据特殊三角函数值解答即可；（2）过点 C 作 CEx 轴于点 E，CFAB 于 F则四边形 ECFB 是矩形由ACFOCE，可得 AFOE4a，CFCEb，推出

35、四边形 ECFB 是正方形，推出 CFCE第 20页（共 25页）BE2a，可得 b2a，可得 AB4a+2a62a，令 x2 代入 y，推出y，推出 A（2，）推出 AB【解答】解： （1）点 A 是直线 yx（a0）上一点，ABx 轴于点 B（2，0） ，若，tanAOB，即AOB60，（2）过点 C 作 CEx 轴于点 E，CFAB 于 F则四边形 ECFB 是矩形ACOFCE，ACFOCE，ACCO，AFCCEO，ACFOCE，AFOE4a，CFCEb，四边形 ECFB 是正方形，CFCEBE2a，b2a，AB4a+2a62a，令 x2 代入 y，y，A（2，）AB62a，可得：a2，

36、AB2+2【点评】本题考查一次函数的综合题、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会第 21页（共 25页）利用参数解决问题，属于中考压轴题24 （12 分）如图，AB 是半径为 2 的O 的直径，直线 m 与 AB 所在直线垂直，垂足为 C，OC3，点 P 是O 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 分别交 m 于 M、N 两点（1）当点 C 为 MN 中点时，连接 OP，PC，判断直线 PC 与O 是否相切并说明理由（2）点 P 是O 上异于 A、B 的动点，以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由【分析】 （1）如图 1，根据同角的余角相

37、等可得：AMCABPOPB，从而得 OPPC，可知：直线 PC 与O 相切；（2）如图 2，设该圆与 AC 的交点为 D，连接 DM、DN，证MDCDNC 得比例式，同理证ACMNCB，得 DC 的长，则以 MN 为直径的一系列圆经过定点 D，此顶点D在直线AB上且CD的长为， 同理在MN的右侧 还有一个点D， 到C的距离也是 【解答】解： （1）直线 PC 与O 相切，理由是：如图 1，ACMN，ACM90，A+AMC90，AB 是O 的直径，APBNPM90，PNM+AMC90A+ABP，ABPAMC，OPOB，ABPOPB，RtPMN 中，C 为 MN 的中点，PCCN，PNMNPC，O

38、PCOPB+NPCABP+PNMAMC+PNM90，第 22页（共 25页）即 OPPC，直线 PC 与O 相切；（2）如图 2，设该圆与 AC 的交点为 D，连接 DM、DN，MN 为直径，MDN90，则MDC+NDC90，DCMDCN90，MDC+DMC90，NDCDMC，则MDCDNC，即 DC2MCNCACMNCB90，ABNC，ACMNCB，即 MCNCACBC；即 ACBCDC2，ACAO+OC2+35，BC321，DC25，DC，MNDD，DCDC，以 MN 为直径的一系列圆经过两个定点 D 和 D，此定点在 C 的距离都是第 23页（共 25页）【点评】本题主要考查圆的综合问题

39、，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定、直角三角形的中线的性质及圆的有关性质等知识点，确定出定点 D 的过程，就是计算 CD 的长25 （14 分） 已知抛物线 yax2+bx+c 与直线 ymx+n 相交于两点， 这两点的坐标分别是 （0，）和（mb，m2mb+n） ，其中 a、b、c、m、n 为常数，且 a、m 不为 0（）求 c 和 n 的值；（）判断抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点的个数，并说明理由；（）当1x1 时，设抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0） ， （y00） ，求 y0的最小值【分析】 （1）把点（0，）

40、分别代入 yax2+bx+c 和 ymx+n 中可得到 c 和 n；（）把点（mb，m2mb）代入 yax2+bx整理得到（mb）2（a1）0，判断 mb0，则 a10，于是得抛物线解析式为 yx2+bx，然后利用判别式的意义判断抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴有 2 个公共点；（） 先确定抛物线 yx2+bx的对称轴为直线 x， 利用二次函数的图象与性质，分类讨论：当10，即 0b2 时，易得抛物线上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y0；当1，即 b2 时，易得抛物线与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y0（b0 时取等号） ；当 01，即2b0 时，易

41、得抛物线上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y0；当1，即 b2 时，易得抛物线上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y0，综上所述，当 b0，x01 时，y0的最小值为第 24页（共 25页）【解答】解： （1）把点（0，）代入 yax2+bx+c 得 c；把点（0，）代入 ymx+n 得 n；（）抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴有 2 个公共点理由如下：把点（mb，m2mb）代入 yax2+bx得 a（mb）2+b（mb）m2mb，所以（mb）2（a1）0，当 mb0 时，点（0，）与点（mb，m2mb+n）重合，所以 mb0，所以 a10，解得 a1，

42、此时抛物线解析式为 yx2+bx，因为b241（）b2+20，所以抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴有 2 个公共点；（）抛物线 yx2+bx的对称轴为直线 x，当10，即 0b2 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y01+bb+，所以此时 y0的最小值为；当1，即 b2 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y01+bb+（b2 时取等号） ，所以此时 y0的最小值为；当 01，即2b0 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距

43、离最大的点为 P（1，y0） ，第 25页（共 25页）此时 y01bb所以此时 y0的最小值大于；当1，即 b2 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y0） ，此时 y01bb，所以此时 y0的最小值大于，综上所述，当 b0，x01 时，y0的最小值为【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图形性质；利用判别式的意义判断抛物线与 x 轴的交点个数；运用数形结合和分类讨论的思想解决（3）小题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:32:05 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645