初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷.pdf

《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1页（共 29页）2017 年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）5 的绝对值为（）A5B5CD2 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分） O 的半径 r5cm， 直线 l 到圆心 O 的距离 d4， 则直线 l 与圆的位置关系 （）A相离B相切C相交D重合4（3 分） 已知空气的单位体积质量为 1.24103克/厘米3， 1.24103用小数表示为 （）A0.000124B0.0124C0.001

2、24D0.001245 （3 分）某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90B90，85C90，87.5D85，856 （3 分）如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是 2cm，则此扇形的弧长为（）cmA4B4C8D87 （3 分）函数 y与 ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）第 2页（共 29页）ABCD8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与 A

3、C、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论中结论正确的有（）EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，则 SEDH13SCFHA1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分）计算： （）1（）010 （3 分）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有 6 个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有 300 人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票 60 张，

4、请你通过计算估计袋中白球的数量是个11 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切于点 A，连接 OC 交O 于 D，连接BD，若C40，则B度第 3页（共 29页）12 （3 分）受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件 256 元降至 169 元，则平均每次降价的百分率 x 所满足的方程为13 （3 分）如图，把ABC 经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC 上的点 P的坐标为（a，b） ，那么它的对应点 P的坐标为14 （3 分）如图是由一些棱长为 1 的小立方块所搭几何体的三种视图若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置） ，继续添加相同的小立方块，以搭

5、成一个长方体，至少还需要个小立方块最终搭成的长方体的表面积是三、作图题（共三、作图题（共 4 分）分）15 （4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知：ABC 中，C90求作：矩形 CDEF，使点 D、E、F 分别在边 CB、BA、AC 上三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分）第 4页（共 29页）16 （8 分） （1）化简：（2）关于 x 的一元二次方程 kx22x+30 有两个不相等的实数根求：k 的取值范围17 （6 分）为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛” ，学生经选拔后进入决赛，

6、测试方法是：听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为 x（分） ，且 50 x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩 x（分）频数（人数）频率一50 x6020.04二60 x70100.2三70 x8014b四80 x90a0.32五90 x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中 a，b；（2）请补全右面相应的频数分布直方图；（3）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过 20

7、字）18 （6 分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20份） ，并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接第 5页（共 29页）获得购物券 30 元（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19 （6 分）如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角B31，再往山的方向（水平方向）前进 80

8、m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计） ；（2）求索道 AC 的长（结果精确到 0.1m） （参考数据：tan31，sin31，tan39，sin39）20（8 分） 东营市某学校 2015 年在商场购买甲、 乙两种不同足球， 购买甲种足球共花费 2000元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50

9、 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21 （8 分）如图，已知平行四边形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE 与 DC 交于 O 点第 6页（共 29页）（1）求证：BOCEOD；（2）当ABE 满足什么条件时，四边形 BCED 是菱形？证明你的结论22 （10 分）汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x（元）30

10、00320035004000y（辆）100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式（2） 已知租出的车每辆每月需要维护费150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费50元 用含 x（x3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）未租出的车辆数（辆）租出每辆车的月收益（元）所有未租出的车辆每月的维护费（元）（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由23 （10 分）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN

11、 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM2，MN3，则 BN；（2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）如图 3，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，四边形 AMDC，四边形 MNFE 和四边形 NBHG 均是正方形，点 P 在边 EF 上，试探究 SACN，SAPB，SMBH的数量关系SA

12、CN；SMBH；SAPB；第 7页（共 29页）SACN，SAPB，SMBH的数量关系是24 （12 分）如图，等腰三角形ABC 的腰长 ABAC25，BC40，动点 P 从 B 出发沿BC 向 C 运动，速度为 10 单位/秒动点 Q 从 C 出发沿 CA 向 A 运动，速度为 5 单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动， 点 P是点 P 关于直线 AC 的对称点， 连接 PP 和 PQ，设运动时间为 t 秒（1）若当 t 的值为 m 时，PP恰好经过点 A，求 m 的值（2）设PPQ 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式（mt4）（3）是否存在某一时刻 t，使 PQ

13、平分角PPC？存在，求相应的 t 值，不存在，请说明理由第 8页（共 29页）2017 年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）5 的绝对值为（）A5B5CD【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：5 的绝对值为 5，故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02

14、（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分） O 的半径 r5cm， 直线 l 到圆心 O 的距

15、离 d4， 则直线 l 与圆的位置关系 （）A相离B相切C相交D重合第 9页（共 29页）【分析】由题意得出 dr，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【解答】解：O 的半径为 5cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，54，即 dr，直线 l 与O 的位置关系是相交，故选：C【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用；注意：已知O 的半径为 r，如果圆心O 到直线 l 的距离是 d，当 dr 时，直线和圆相离，当 dr 时，直线和圆相切，当 dr时，直线和圆相交4（3 分） 已知空气的单位体积质量为 1.24103克/厘米3， 1.24103用小数表示为 （）A0.000124

16、B0.0124C0.00124D0.00124【分析】科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数） 本题把数据“1.24103中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到【解答】 解： 把数据 “1.24103中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.001 24 故选 D【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动n 位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法5 （3 分）某学习小组 9

17、名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90B90，85C90，87.5D85，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数是 90， 那么由中位数的定义可知， 这组数据的中位数是 90；第 10页（共 29页）故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到

18、小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6 （3 分）如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是 2cm，则此扇形的弧长为（）cmA4B4C8D8【分析】利用扇形的面积公式求出圆心角 n，再利用弧长公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角为 n由题意4，n，扇形的弧长为4cm，故选：A【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式、正方形的性质等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角7 （3 分）函数 y与 ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】

19、先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是第 11页（共 29页）否一致【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 A错误B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 B 错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误；D

20、、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 D 正确；故选：D【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为： （1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾； （2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论中结论正确的有（）EGDF；AEH+ADH180；EHFD

21、HC；若，则 SEDH13SCFHA1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据题意可知ACD45，则 GFFC，则 EGEFGFCDFCDF；由 SAS 证明EHFDHC，得到HEFHDC，从而AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDC180；第 12页（共 29页）同证明EHFDHC 即可；若，则 AE2BE，可以证明EGHDFH，得EHD 为等腰直角三角形，设 HMx，则 CF2x，DF2FC4x，分别表示 SCFHHMCFx2xx2，SEDHDH213x2，可得结论【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EFAD，EFADCD，ACD45，GFC90，CFG 为等腰直角三角形，GFFC，

22、EGEFGF，DFCDFC，EGDF，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FHCH，GFHGFC45HCD，在EHF 和DHC 中，EHFDHC（SAS） ，HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDCAEF+ADF180，故正确；由知：EHFDHC，故正确；，AE2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FHGH，FHG90，EGHFHG+HFG90+HFGHFD，在EGH 和DFH 中，第 13页（共 29页），EGHDFH（SAS） ，EHGDHF，EHDH，DHEEHG+DHGDHF+DHGFHG90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作

23、 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示：设 HMx，则 CF2x，DF2FC4x，DM5x，DHx，CD6x，则 SCFHHMCFx2xx2，SEDHDH213x2，则 SEDH13SCFH，故正确；其中结论正确的有：，4 个；故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题虽然是选择题，但相当于四个证明题，比较麻烦，要细心研究，依次解决二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分）计

24、算： （）1（）02【分析】首先计算乘方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解： （）1（）0312故答案为：2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行第 14页（共 29页）实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用10 （3 分）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有 6 个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有

25、 300 人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票 60 张，请你通过计算估计袋中白球的数量是24个【分析】设袋中共有 m 个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答【解答】解：设袋中共有 m 个红球，则摸到红球的概率 P（红球）， （5 分）解得 m24，故答案为：24【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比11 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切于点 A，连接 OC 交O 于 D，连接BD，若C40，则B25度【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C40求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO，根据三角形外

26、角性质求出即可【解答】解：AC 是O 的切线，OAC90，C40，AOC50，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，第 15页（共 29页）ABD25，故答案为 25【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC 的度数，属于中考常考题型12 （3 分）受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件 256 元降至 169 元，则平均每次降价的百分率 x 所满足的方程为256（1x）2169【分析】此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：256（1x）21

27、69故答案为：256（1x）2169【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）现在的价格13 （3 分）如图，把ABC 经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC 上的点 P的坐标为（a，b） ，那么它的对应点 P的坐标为（a2，b）【分析】先根据两三角形的对应点确定出对称中心，然后求解即可【解答】解：由图可知，ABC 关于点（1，0）对称变换得到ABC，ABC 上的点 P 的坐标为（a，b） ，它的对应点 P的坐标为（a2，b） 故答案为： （a2，b） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，准确识图并确定出对称中心是解题的关键14 （3 分）如图

28、是由一些棱长为 1 的小立方块所搭几何体的三种视图若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置） ，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要26个小立方块最终搭成的长方体的表面积是66第 16页（共 29页）【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数，继而得出其表面积【解答】解：由俯视图易得最底层有 7 个小立方体，第二层有 2 个小立方体，第三层有 1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有 7+2+110 个几何体组成若搭成一个大长方体，共需 34336 个小立方体，所以还需 361026 个小立方体，最终

29、搭成的长方体的表面积是 342+332+34266故答案为：26，66【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案三、作图题（共三、作图题（共 4 分）分）15 （4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知：ABC 中，C90求作：矩形 CDEF，使点 D、E、F 分别在边 CB、BA、AC 上【分析】在 BC 上任意取一点 D，作 DMBC 交 AB 于 E，作 ENAC 垂足为 F，则矩形CDEF 即为所求第 17页（共 29页）【解答】解：在 BC 上任

30、意取一点 D，作 DMBC 交 AB 于 E，作 ENAC 垂足为 F，则矩形 CDEF 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，矩形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分）16 （8 分） （1）化简：（2）关于 x 的一元二次方程 kx22x+30 有两个不相等的实数根求：k 的取值范围【分析】 （1）先把分母因式分解得到最简共分母，然后通分后进行通分母的加法运算；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（2）24k30，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解： （

31、1）原式+；（2）根据题意得 k0 且（2）24k30，解得 k且 k0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了分式的加减法17 （6 分）为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛” ，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为 x（分） ，且 50 x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩 x（分）频数（人数）频率

32、第 18页（共 29页）一50 x6020.04二60 x70100.2三70 x8014b四80 x90a0.32五90 x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中 a16，b0.28；（2）请补全右面相应的频数分布直方图；（3）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过 20 字）【分析】 （1）根据一组的频数及频率求得总人数，由频率频数总人数可以求得 a、b的值；（2）根据（1）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）

33、根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率；（4）根据各分数段人数的分布情况提出合理建议即可【解答】解： （1）本次调查的总人数为 20.0450（人） ，a500.3216，b14500.28，故答案为：16，0.28；（2）补全相应的频数分布直方图如下：第 19页（共 29页）（3）本次大赛的优秀率为 0.32+0.160.4848%，故答案为：48%；（4）由频数分布直方图可知，50 人主要分布在 6090 分，90100 分人数较少，建议：学校落实开设书法课程，调动学生学习书法的积极性【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18 （6 分）

34、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20份） ，并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 30 元（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【分析】 （1）由转盘被均匀分为 20 份，转动一次转盘获得购物券的有 10 种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的

35、概率，继而可求得转转盘的情况，第 20页（共 29页）继而求得答案【解答】解： （1）转盘被均匀分为 20 份，转动一次转盘获得购物券的有 10 种情况，P（转动一次转盘获得购物券）（2）P（红色），P（黄色），P（绿色），（元）40 元30 元，选择转转盘对顾客更合算【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19 （6 分）如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角B31，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计） ；（2）求索道 AC 的长（

36、结果精确到 0.1m） （参考数据：tan31，sin31，tan39，sin39）【分析】 （1）过点 A 作 ADBE 于 D，设山 AD 的高度为（x）m，在 RtABD 和 RtACD 中分别表示出 BD 和 CD 的长度， 然后根据 BDCD80m， 列出方程， 求出 x 的值；（2）在 RtACD 中，利用 sinACD，代入数值求出 AC 的长度【解答】解： （1）过点 A 作 ADBE 于 D，设山 AD 的高度为（x）m，第 21页（共 29页）在 RtABD 中，ADB90，tan31，BDx，在 RtACD 中，ADC90，tan39，CDx，BCBDCD，xx80，解得

37、：x180即山的高度为 180 米；（2）在 RtACD 中，ADC90，sin39，AC282.9（m） 答：索道 AC 长约为 282.9 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度20（8 分） 东营市某学校 2015 年在商场购买甲、 乙两种不同足球， 购买甲种足球共花费 2000元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；第 22页（共 29页）（2）2016 年为响应习总

38、书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】 （1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解： （1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：，解

39、得：x50，经检验 x50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买 18 个乙种足球，答：这所学校最多可购买 18 个乙种足球【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解21 （8 分）如图，已知平行四边形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE 与 DC 交于 O 点（1）求证：BOCEOD；（2）当ABE 满足什么

40、条件时，四边形 BCED 是菱形？证明你的结论【分析】 （1） 根据平行四边形性质得出 ADBC， ADBC， 推出EDOBCO， DEOCBO，求出 DEBC，根据 ASA 推出两三角形全等即可；第 23页（共 29页）（2） 当ABE90时， 四边形 BCED 是菱形 先证明四边形 BCED 是平行四边形即可【解答】证明： （1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，EDOBCO，DEOCBO，DEAD，DEBC，在BOC 和EOD 中，BOCEOD（ASA） ；（2）结论：当ABE90时，BECD，四边形 BCED 是菱形DEBC，DEBC，四边形 BCED 是平行四边形，EO

41、OB，DEAD，ODAB，EODABE，当ABE90时，BECD，四边形 BCED 是菱形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22 （10 分）汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：第 24页（共 29页）x（元）3000320035004000y（辆）100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的

42、月租金 x（元）之间的关系式（2） 已知租出的车每辆每月需要维护费150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费50元 用含 x（x3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）x+160未租出的车辆数（辆）x60租出每辆车的月收益（元）x150所有未租出的车辆每月的维护费（元）x3000（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由【分析】 （1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【解答】解

43、： （1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为 ykx+b由题：，解之得：，y 与 x 间的函数关系是 y+160（2）如下表：租出的车辆数x+160未租出的车辆数x60租出的车每辆的月收益x150所有未租出的车辆每月的维护费x3000（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得：第 25页（共 29页）W（+160） （x150）（x3000）（x2+163x24000）（x3000）x2+162x21000（x4050）2+307050当 x4050 时，Wmax307050，即：当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元故答案为：x

44、+160，x60，x150，x3000【点评】本题考查了二次函数应用和一次函数应用，表示出（2）中的表达式是解题的关键23 （10 分）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1） 已知点 M， N 是线段 AB 的勾股分割点， 若 AM2， MN3， 则 BN或；（2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）如

45、图 3，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，四边形 AMDC，四边形 MNFE 和四边形 NBHG 均是正方形，点 P 在边 EF 上，试探究 SACN，SAPB，SMBH的数量关系SACN（AM+MN）AM；SMBH（MN+BN）BN；SAPB（AM+MN+BN）MN；SACN，SAPB，SMBH的数量关系是SAPBSACN+SMBH【分析】 （1）分两种情况：当 MN 为最大线段时，由勾股定理求出 BN；当 BN 为最大线段时，由勾股定理求出 BN 即可；第 26页（共 29页）（2）由 F、M、N、G 分别为各边中点，得到 FM、MN、NG 分别为中位线，利用中位线

46、定理得到 BD2FM，DE2MN，EC2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证；（3）分别用 AM，MN，BN 表示出 SACN，SAPB，SMBH即可解决问题；【解答】解： （1）分两种情况：当 MN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN；当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN；综上所述：BN 的长为或（2）证明点 F、M、N、G 分别是 AB、AD、AE、AC 边上的中点，FM、MN、NG 分别是ABD、ADE、AEC 的中位线，BD2FM，DE2MN，EC2NG，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，EC2DE2

47、+DB2，4NG24MN2+4FM2，NG2MN2+FM2，点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点（3）四边形 AMDC，四边形 MNFE 和四边形 NBHG 均是正方形，SACN（AM+MN）AC（AM+MN）AMAM2+MNAM，SMBH（MN+BN）BH（MN+BN）BNBN2+MNBN，SPAB（AM+NM+BN）FN（AM+MN+BN）MNMN2+MNAM+MNBN，SAPBSACN+SMBH，故答案为 SAPBSACN+SMBH第 27页（共 29页）【点评】本题考查了新定义“勾股分割点” 、勾股定理、三角形中位线定理、正方形的性质等知识，理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论

48、是解决问题的关键24 （12 分）如图，等腰三角形ABC 的腰长 ABAC25，BC40，动点 P 从 B 出发沿BC 向 C 运动，速度为 10 单位/秒动点 Q 从 C 出发沿 CA 向 A 运动，速度为 5 单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动， 点 P是点 P 关于直线 AC 的对称点， 连接 PP 和 PQ，设运动时间为 t 秒（1）若当 t 的值为 m 时，PP恰好经过点 A，求 m 的值（2）设PPQ 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式（mt4）（3）是否存在某一时刻 t，使 PQ 平分角PPC？存在，求相应的 t 值，不存在，请说明理由【分析】 （1）

49、如图 1 中，作 AMBC 于 M当 PP恰好经过点 A，构建 cosC，列出方程即可解决问题；（2）如图 2 中，设 PP交 AC 于 N由PCNACM，可得 PC4010t，PNPN246t，CN328t，根据三角形面积公式计算即可解决问题；（3）存在如图 3 中，作 QEBC 于 E由 PQ 平分CPP，QEPC，QNPP，可得 QNQE，由 sinC，列出方程即可解决问题；【解答】解： （1）如图 1 中，作 AMBC 于 M第 28页（共 29页）ABAC25，AMBC，BMMC20，在 RtABM 中，AM15，当 PP恰好经过点 A，cosC，tms（2）如图 2 中，设 PP交

50、 AC 于 N当t4 时，由PCNACM，可得 PC4010t，PNPN246t，CN328t，CQ5t，NQCNCQ3213t，第 29页（共 29页）yPPNQ（4812t）（3213t）78t2504t+768（t4） （3）存在理由如下：如图 3 中，作 QEBC 于 EPQ 平分CPP，QEPC，QNPP，QNQE，sinC，t2，t2 时，PQ 平分角PPC【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所