初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2017年湖北省武汉市四月调考九年级数学试卷（2）.pdf

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1、 1 / 2017 年湖北省武汉市四月调考 九年级数学试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3分）实数9的值是（ ） A3 B3 C3 D9 2 （3分）若代数式1+3在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3 （3分）计算（a3）2的值为（ ） Aa5 Ba6 Ca6 Da5 4 （3分）下列说法中不正确的是（ ） A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C任意打开九年级下册数学教科书，正好是 97页是确定事件 D一只盒子中有白球 3个，红球

2、 6 个（每个球除了颜色外都相同） 如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率 5 （3分）下列式子正确的是（ ） A （ab）2a22ab+b2 B （ab）2a2b2 C （ab）2a2+2ab+b2 D （ab）2a2ab+b2 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到DEC若点 A 的坐标为（3，1） ，则点 D的坐标为（ ） A （3，1） B （2，2） C （3，3） D （3，2） 7 （3 分）如图是由若干个正方体组成的几何体的俯视图，数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体左视图可能是（ ） 2 / ABCD 8 （3分）某中学随机调查了

3、 15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ） A6，7 B7，7 C7，6 D6，6 9 （3 分）小明训练上楼梯赛跑他每步可上 2 阶或 3 阶（不上 1 阶） ，那么小明上 12 阶楼梯的不同方法共有（ ） （注：两种上楼梯的方法，只要有 1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法 ） A15种 B14种 C13种 D12种 10 （3分）当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A74 B3或3 C2或3 D2或3或7

4、4 二填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3分）计算 7+（2）的结果为 12 （3分）计算+1+1+1= 13 （3 分）五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同） ，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 14 （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，E为 AB边上的点，BEBC，将ADE沿 DE翻折，点A的对应点 F恰好落在 CE上ADF84，则BEC 15 （3 分）在平面直角坐标系中，A（4，0） ，直线 l：y6 与 y 轴交于点 B，点 P 是直线 l 上点 B右侧的动点，以 AP 为边在 AP 右侧作等腰 R

5、tAPQ，APQ90，当点 P 的横坐标满足 0 x8，则点 Q的运动路径长为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCE 中，ABC45，AECE，连接 AC，ACB30，过 A 作ADAE交 BC于 D若 ADAE，则= 3 / 三解答题（共 8 题，共 72 分） 四 17 （8分）解方程：12x12（x+1） 18 （8分）如图，点 B在线段 AD上，BCDE，ABED，BCDB求证：AE 19 （8 分）某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅

6、不完整的统计图 （1）写出该班的总人数为 ，其中最喜爱篮球的有 ；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是 （2）若该校共有学生 1500人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？ 4 / 20 （8分）某中学开学初到商场购买 A、B两种品牌的足球，购买 A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 （1）求购买一个 A种品牌、一个 B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次

7、购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B种品牌足球不少于 23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 21 （8 分）如图，AC 为O 的直径，DAB 为O 的割线，E 为O 上一点，BECE，DEAB 于D，交 AO的延长线于 F （1）求证：DF为O的切线； （2）若 AD=54，CF3，求 tanCAE的值 5 / 22 （10 分）如图 1，直角三角形 AOB 中，AOB90，ABx 轴，OA2OB，AB5，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A （1）求反比例函数的解析

8、式； （2）如图 2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转得到POQ当 Q 坐标为（m，1）时，试判断点 P 是否在反比例函数 y=（x0）的图象上，并说明理由 23 （10分）如图1，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点D，E分别在边BC，AC上 （1）当 BDAE2时，直接写出= ，= ； （2）如图 2，若 O为 AD的中点，求证：=； （3）如图 3，当=35，AOEBAC时，求 AE的值 6 / 24 （12 分）二次函数 yx22mx3m2（其中 m 是常数，且 m0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B（点 A在点 B左侧） ，在 y轴交于 C，点 D在第四象限的抛物线上，连接 A

9、D，过点 A作射线 AE交抛物线于另一点 E，AB平分DAE （1）若ABC的面积为 6，求抛物线的解析式； （2）若点 D、E的横坐标分别为 a、b，求+的值； （3）当 DCx 轴时，求的值 7 / 参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【分析】直接利用二次根式的性质化简即可 【解答】解：9 =3故选：A 2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x+30， 解得 x3，故选：A 3 【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】解： （a3）2a6故选：B 4 【分析】分别

10、利用随机事件的定义以及确定时间的定义和概率公式分析求出即可 【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意； B、把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，正确，不合题意； C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是 97页是随机事件，故此选项错误，符合题意； D、摸到红球的概率是69=23，摸到白球的概率是39=13，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意故选：C 5 【分析】根据整式乘法中完全平方公式（ab）2a22ab+b2，即可作出选择 【解答】解：A （ab）2a22ab+b2，故 A选项正确； B （ab）2a22ab

11、+b2，故 B选项错误； C （ab）2a22ab+b2，故 C选项错误； D （ab）2a22ab+b2，故 D选项错误；故选：A 6 【分析】利用平移，把对称中心 C点平移都原点，再利用关于原点对称的点的坐标特征得到 D点平移后对应点的坐标，然后利用点平移的坐标规律写出 D点坐标 【解答】解：点 A、D关于 C点中心对称，把ABC向下平移 1个单位， 则点 C平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为（3，2） ， 则点（3，2）关于原点对称的点的坐标为（3，2） ， 把（3，2）向上平移 1个单位的对应点的坐标为（3，3） ， 所以点 D的坐标为（3，3） 故选：C 7 【分析】由已知条件可

12、知，左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 1，2据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 该几何体左视图可能是：故选：B 8 / 8 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：共有 15个数，最中间的数是 8个数， 这 15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6； 6出现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6；故选：D 9 【分析】如果设小明上 n 阶楼梯有 an种上法，n 是正整数根据已知条件，他每步可上 2 阶或 3阶楼梯（不上 1 阶） ，易知 a10，a21，a31考察 an：把上 n 阶楼梯的方法分成两类，第一类是最后一步迈大步上 3 阶楼梯的上法，第二类是

13、最后一步迈小步上 2 阶楼梯的上法，由加法原理知an等于两类上楼梯方法数之和第一类上法应先到达第（n3）阶，再一步“登顶” ，有 an3种方法；第二类上法应先到达第（n2）阶，再一步“登顶” ，有 an2种方法，于是得到递推关系式：anan2+an3，n4据此求出 a12的值 【解答】解：设小明上 n阶楼梯有 an种上法，n 是正整数，则 a10，a21，a31 由加法原理知 anan2+an3，n4 递推可得 a4a2+a11， a5a3+a22， a6a4+a32， a7a5+a43， a8a6+a54， a9a7+a65， a10a8+a77， a11a9+a89， a12a10+a91

14、2故选：D 10 【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可 【解答】解：二次函数的对称轴为直线 xm， m2 时，x2 时二次函数有最大值， 此时（2m）2+m2+14， 解得 m= 74，与 m2矛盾，故 m值不存在； 当2m1时，xm时，二次函数有最大值， 此时，m2+14， 解得 m= 3，m= 3（舍去） ； 当 m1时，x1时二次函数有最大值， 此时，（1m）2+m2+14， 解得 m2， 9 / 综上所述，m的值为 2或3故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 【分析】绝对值不等的异号相加

15、，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 【解答】解：7+（2）5 故答案为：5 12 【分析】结合分式加减法的运算法则进行求解即可 【解答】解：+1+1+1 =+1+1 1 故答案为：1 13 【分析】由五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同） ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：五张分别写有1，2，0，4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同） ， 该卡片上的数字是负数的概率是：25 故答案为：25 14 【分析】由折叠的性质：DFEA，设BECx，由等腰三角形的性质得出BCEBECx，与平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，得出

16、DCFBECx，DFEABCD2x，在四边形 ADFE中，由四边形内角和定理得出方程，解方程即可 【解答】解：由折叠的性质可得：DFEA， 设BECx， BEBC， BCEBECx， 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， DCFBECx， DFEABCD2x， 在四边形 ADFE中，A+ADF+DFE+AEF360， 2x+84+2x+180 x360， 解得：x32， BEC32； 10 / 故答案为：32 15 【分析】如图，作 PEOA、作 QFBP，证PEAPFQ，设 P（a，6） ，则 PFPE6、QFAE|4a|，可得 Q（a+6，10a） ，即可知点 Q 始终在直

17、线 yx+16 上运动，由当点 P 的横坐标满足0 x8时，点Q的横坐标满足6x14，纵坐标满足2y10，根据两点间的距离公式求解可得 【解答】解：如图，过点 P作 PEOA，垂足为 E，过点 Q作 QFBP，垂足为 F， BPOA，PEOA， EPFPEO90 APQ90， EPAFPQ90APF 在PEA和PFQ中， = = = 90 = ， PEAPFQ（AAS） ， PEPF，EAQF， 若点 P的坐标为（a，6） ，则 PFPE6，QFAE|4a| 点 Q的坐标为（a+6，10a） 无论 a 为何值，点 Q的坐标（a+6，10a）都满足一次函数解析式 yx+16， 点 Q始终在直线

18、yx+16上运动 当点 P的横坐标满足 0 x8时，点 Q的横坐标满足 6x14，纵坐标满足 2y10， 则 Q的运动路径长为(6 14)2+ (10 2)2=82， 故答案为：82 16 【分析】作 DHAB 于 H，DMAC 于 M，ENAC 于 N，如图，先证明DAMAEN 得到DMAN，再利用等腰三角形的性质得 AC2AN，利用含 30度的直角三角形三边的关系得到 CD2DM，则 CDCA，于是可计算出DAB30，设 DHa，则 AD2a，AH= 3a，BHDHa，然后计算的值 【解答】解：作 DHAB于 H，DMAC于 M，ENAC于 N，如图， ADAE， DAE90，即DAM+N

19、AE90， 而DAM+ADM90， ADMNAE， 在DAM和AEN中 11 / = = = DAMAEN， DMAN， EAEC， ANCN， AC2AN， 在 RtCDM中，DCM30， CD2DM， CDCA， ADCDAC=12（18030）75， 而ADCB+BAD， DAB754530， 设 DHa，则 AD2a，AH= 3a，BHDHa， =23+=3 1 故答案为3 1 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：x24x+4， 移项合并得：3x6， 解得：x2

20、 18 【分析】由全等三角形的判定定理 SAS证得ABCEDB，则对应角相等：AE 【解答】证明：如图，BCDE， ABCBDE 在ABC与EDB中， = = = ABCEDB（SAS） ， AE 19 【分析】 （1）根据统计图中的额数据可以求得该班的总人数、喜爱篮球的人数、喜爱足球的对应扇形的圆心角； 12 / （2）根据统计图中的数可以（1）中的答案可以求得选修篮球的大约有多少人 【解答】解： （1）由题意可得， 该班的总人数为：1224%50（人） ， 其中喜爱篮球的有：5071295012%16（人） ， 喜爱足球的对应扇形的圆心角：360750=50.4， 故答案为：50人，16人

21、，50.4； （2）由题意可得， 喜欢篮球的有：15001650=480（人） ， 即选修篮球的大约有：480人 20 【分析】 （1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用买 A种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球（50m）个，根据“总费用买 A 种足球费用+买 B种足球费用，以及 B种足球不小于 23个”可得出关于 m的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m的取值范围，由此即可得出结论

22、【解答】解： （1）设 A种品牌足球的单价为 x元，B种品牌足球的单价为 y 元， 依题意得： 50 + 25 = 4500 = + 30， 解得： = 50 = 80 答：购买一个 A种品牌的足球需要 50元，购买一个 B种品牌的足球需要 80元 （2）设第二次购买 A种足球 m个，则购买 B种足球（50m）个， 依题意得：(50 + 4) + 80 0.9(50 ) 4500 70%50 23， 解得：25m27 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买 A种足球 25个，B种足球 25个； 方案二：购买 A种足球 26个，B种足球 24个； 方案三：购买 A种足球 27个，B种足球

23、23个 21 【分析】 （1）欲证明DF为O的切线，连接OE，只要证明OEDF即可，只要证明ADOE （2） ）由OEAD，推出=，设O的半径为r，则54=+32+3，可得r1，在RtOEF中， 13 / EF= 2 2= 15，在 RtADF中，DF= 2 2=5415，求出 DE=154，根据 tanCAEtanEAD=计算即可 【解答】 （1）证明：如图连接 OE = ， DAEEAC， OAOE， OAEOEA， DAEAEO， ADOE， ADDF， OEDF， DF是O的切线 （2）OEAD， =，设O的半径为 r， 则54=+32+3， r1， 在 RtOEF中，EF= 2 2=

24、 15， 在 RtADF中，DF= 2 2=5415， DE=154， tanCAEtanEAD=15454=155 22 【分析】 （1）根据勾股定理得到 OB= 5，得到 OA25，过 A 作 ACx 轴于 C 根据三角函数的定义得到=tanAOCtanAOC=12，设 A（2m，m 根据勾股定理得到 m1，求得 A（2，4）于是得到结论； （2）由（1）知，OQOB= 5，根据勾股定理得到 m2，求得 Q（2，1） ，过 Q 作 QMx轴于 M，过 P 作 PNx 轴于 N，根据相似三角形的性质得到=12，设 P（t，2t） ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）AOB90，

25、OA2+OB2AB2， 14 / OA2OB，AB5， OB2+（2OB）252， 解得：OB= 5， OA25， 过 A作 ACx 轴于 C， ABx轴， BAOAOC， =tanAOCtanAOC=12， 设 A（2m，m） ， m2+（2m）2OA220， m2， A（4，2） ， k248， 反比例函数的解析式为：y=8（x0） ； （2）由（1）知，OQOB= 5， m2+12（5）2， m2， Q（2，1） ， 过 Q作 QMx 轴于 M，过 P作 PNx 轴于 N， 则OQMPON，=12， 设 P（t，2t） ， t2+（2t）2（25）2， t2， P（2，4） ， 248，

26、 点 P在函数的图象上 23 【分析】 （1）如图 1 中，作 AFBC 交 BE 的延长线于 F利用平行线分线段成比例定理，一一求解即可 （2）如图 2中，作 DFAC交 BF于 F利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 （3）如图3中，作EFAB于F设AE5k，BD3k只要证明ACDBFE，可得=， 15 / 可得454=333，解方程即可解决问题 【解答】 （1）解：如图 1中，作 AFBC交 BE的延长线于 F AFBC， =， AE2，AC4， AEEC，AFBC3，EFBE，设 EFEBb， AFDB， =32， OF=65b，OB=45b， OEOFEF=15b， =14， 故答

27、案为14，32 （2）证明：如图 2中，作 DFAC交 BF于 F DFAE，OAOD， =1 AEDF， DFEC， =， = （3）解：如图 3中，作 EFAB于 F设 AE5k，BD3k ACB90，AC4，BC3， AB= 2+ 2= 32+ 42=5， EAFCAB，AFEC90， AEFABC， =， 16 / AF4k，EF3k， AOEBAC， OAB+OBACAD+OAB， CADABO，CEFB90， ACDBFE， =， 454=333， 整理得 4k213k+50， 解得 k=13898或13+898（舍弃） ， AE5k=655898 24 【分析】 （1）先求得抛物

28、线与 x轴两交点的坐标为 A（m，0） ，B（3m，0） ，然后再求得点 C的坐标，然后依据ABC的面积为 6列方程求解即可； （2）过点 E作 EMx轴，垂足为 M，过点 D 作 DNx轴，垂足为 N由题意可知 D（a，a22ma3m2），E（b，b22mb3m2），ANa+m，AMb+m，ND a2+2ma+3m2，MEb22mb3m2，然后依据tanEANtanDAN 可得到 a、b、m 的关系式，通过变形可得到+的值； （3）过点 E 作 EMx 轴，垂足为 M，过点 D 作 DNx 轴，垂足为 N先求得抛物线的对称轴方程，则可得到点 D 的横坐标，由（2）中的结论可求得点 E 的横坐

29、标为 4m，故此可得到 AN 和 AM的长，然后再证明AEMADN，依据相似三角形的性质可知=，于是可求得的值 【解答】解： （1）令 y0得：x22mx3m20，解得 xm或 x3m， m0，点 A在点 B左侧， A（m，0） ，B（3m，0） 当 x0时，y3m2， C（0，3m2） ABC的面积为 6， 124m3m26，解得 m1 抛物线的解析式为 yx22x3 （2）如图 1所示：过点 E作 EMx 轴，垂足为 M，过点 D作 DNx 轴，垂足为 N 17 / 点 D、E的横坐标分别为 a、b， D（a，a22ma3m2） ，E（b，b22mb3m2） ANa+m，AMb+m，NDa2+2ma+3m2，MEb22mb3m2 AB平分DAE， tanEANtanDAN =，即2232+=2+2+32+ b3m（a3m） a+b6m +=6 （3）过点 E作 EMx轴，垂足为 M，过点 D 作 DNx轴，垂足为 N x= 2， 抛物线的对称轴为 xm CDx轴，C（0，3m2） D（2m，3m2） 设点 E的坐标横坐标为 b 由（2）可知 2m+b6m，解得：b4m， AN3m，AM5m EAMDAN，ANDAME90， EAMDAN =53=53