2022年高二下文科数学期末复习卷 .pdf

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1、第1页共 19页高二下文科数学期末复习卷班级一选择题共12小题1如果 x1+yi 与 i3x是共轭复数 x，y 是实数，则 x+y=A1 B1 C D2假设 aR，复数 z=a22a+a2a2i 是纯虚数，则Aa2 且 a1 Ba=0 Ca=2 Da=0或 a=23曲线 C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为： x2+y2=1，则曲线 C的方程为ABC D4x2+9y2=14设某中学的高中女生体重y单位： kg与身高 x单位： cm具有线性相关关系，根据一组样本数据xi，yi i=1，2，3， ，n ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则以下结论中不正确的选项是Ay 与 x 具有正线性相关关系B

2、回归直线过样本的中心点C假设该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD假设该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5给出以下一段推理：假设一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线a?平面 ，直线 b? 平面 ，且 a ，所以 ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是A大前提错误B小前提错误C 推理形式错误D非以上错误6将正整数排成下表：则在表中数字 2015 出现在A第 44 行第 78 列 B 第 45 行第 79 列 C 第 44 行第 77 列 D 第 45 行第 77 列7以下表述正确的选项是归纳推理是由特殊到一般的推理；

3、演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页第2页共 19页8执行如下列图的程序框图，则输出的k 的值是A10 B11 C 12 D139直线t 是参数被圆 x2+y2=9截得的弦长等于ABCD10曲线=4sin x+与曲线的位置关系是A相交过圆心B相交C相切D相离11假设直线 l 的参数方程为t 为参数 ，则直线 l 倾斜角的余弦值为AB C D12 用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于60”时， 应假设 A三个内角都

4、不大于60B三个内角都大于60C 三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60二填空题共4 小题13观察 式子， 则可归纳出14为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到 22 列联表：喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050附表：PK2k00.0100.005 0.001k06.6357.87910.828精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页第3页共 19页则有以上的把握认为 “ 喜欢足球与性别有关 ”15 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴

5、与 x 轴的正半轴重合曲线 C的极坐标方程为 2=；则假设 Px，y是曲线 C上的一个动点，求 3x+4y 的最大值。16复数i 是虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为三解答题共6 小题17已知数列 an 中，a1=1，an+1=nN+ 求 a2，a3，a4的值，猜想数列 an的通项公式；运用 中的猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论18设 z=求| z| ；假设i，mR，求实数 m 的值19已知：直线 l 的参数方程为t 为参数 ，曲线 C的极坐标方程为：2cos2=11求曲线 C的普通方程；2求直线 l 被曲线 C截得的弦长精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页第4页共 19页20在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为它与曲线 C： y22x2=1 交于 A、B 两点1求| AB| 的长；2在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为，求点 P到线段 AB中点 M 的距离21在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为t 为参数 ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为 =2sin 写出 C的直角坐标方程；P为直线 l 上一动点，当 P到圆心 C的距离最小时，求P的直角坐标22在极坐标系中，已知圆C的圆心 C ，

7、，半径 r=求圆 C的极坐标方程；假设 0， ，直线 l 的参数方程为t 为参数 ，直线 l交圆 C于 A、B两点，求弦长 | AB| 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页第5页共 19页高二下文科数学期末复习卷参考答案与试题解析一选择题共12小题1 2017?重庆模拟如果 x1+yi 与 i3x 是共轭复数 x，y 是实数 ，则 x+y=A1 B1 C D【分析】 利用共轭复数的定义可得关于x，y 的方程，即可得出【解答】 解： x1+yi 与 i3x 是共轭复数 x，y 是实数 ，x1=3x，y=1，解

8、得 x= ，y=1则 x+y=故选： D【点评】此题考查了共轭复数的定义、 方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 2017?六安模拟假设aR ，复数 z=a22a+a2a2i 是纯虚数，则Aa2 且 a1 Ba=0 Ca=2 Da=0或 a=2【分析】 利用纯虚数的定义即可得出【解答】 解： aR，复数 z=a22a+a2a2i 是纯虚数，a22a=0，a2a20，解得 a=0故选： B【点评】 此题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页第6页共 1

9、9页3 2014 秋?花垣县校级期中 曲线 C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为： x2+y2=1，则曲线 C的方程为ABC D4x2+9y2=1【分析】直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系， 变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量此题知道第二、第三个变量求第一个变量【解答】 解：曲线 C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，把代入得到：故选： A【点评】此题考查的知识要点： 直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型4 2017?南昌一模设某中学的高中女生体重y单位： kg与身高 x单位：cm具有线性相关关系，根据一组样本数据xi，yi

10、 i=1，2，3， ，n ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则以下结论中不正确的选项是Ay 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C假设该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD假设该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、 判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系， A正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页第7页共 19页由线

11、性回归方程必过样本中心点，因此 B 正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1cm，其体重约增加 0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm 时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误故选： D【点评】 此题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目5 2017?泉州模拟给出以下一段推理：假设一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线a?平面 ，直线 b? 平面 ，且 a ，所以ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是A大前提错误B小前提错误C 推理形式错误D非以上错误【分析】 分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么【解答】解：

12、该演绎推理的大前提是：假设直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线a?平面 ，直线 b? 平面 ，且 a ；结论是： ab；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确表达是 “ 假设直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行 ” 故选： A【点评】此题通过演绎推理的三段论表达，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题6 2017 春?和平区校级期中将正整数排成下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页第8页共 19页则在表中数字 2015 出现在A第 44 行第

13、78 列 B 第 45 行第 79 列 C 第 44 行第 77 列 D 第 45 行第 77 列【分析】 根据每一行最后一个数的规律得到第n 行的最后一个数为n2，然后解n2与 2015 的关系，确定 2015 的位置【解答】 解：因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16， ，所以由此归纳出第 n 行的最后一个数为n2因为 442=1936，452=2025，所以 2015 出现在第 45行上又由 20151936=79，故 2015 出现在第 79列，故选： B【点评】此题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决此题的关键7 2017 春?应县校级期中以下表述

14、正确的选项是归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD【分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4 个命题，综合即可得答案【解答】 解：根据题意，依次分析4 个命题：对于、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于、分析法、综合法是常见的直接证明法，错误；则正确的选项是；故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共

15、 19 页第9页共 19页【点评】此题考查推理的基本定义， 注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可8 2016?河南模拟执行如下列图的程序框图，则输出的k 的值是A10 B11 C 12 D13【分析】由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】 解：第 1 次执行循环体后， S=2 ，k=2，不满足退出循环的条件，第 2 次执行循环体后， S=6 ，k=3，不满足退出循环的条件，第 3 次执行循环体后， S=14 ，k=4，不满足退出循环的条件，第 4 次执行循环体后， S=30 ，k=

16、5，不满足退出循环的条件，第 5 次执行循环体后， S=62 ，k=6，不满足退出循环的条件，第 6 次执行循环体后， S=126 ，k=7，不满足退出循环的条件，第 7 次执行循环体后， S=254 ，k=8，不满足退出循环的条件，第 8 次执行循环体后， S=510 ，k=9，不满足退出循环的条件，第 9 次执行循环体后， S=1022 ，k=10，不满足退出循环的条件，第 10 次执行循环体后， S=2046 ，k=11，满足退出循环的条件，故输出的 k 值为 11，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19

17、页第10页共 19页【点评】此题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9 2017 春?麦积区校级期中 普通班做直线t 是参数被圆 x2+y2=9截得的弦长等于ABCD【分析】直线t 是参数 ，消去参数化为普通方程利用点到直线的距离公式可得：圆心O0，0到直线的距离d，即可得出直线被圆x2+y2=9 截得的弦长 =2【解答】 解：直线t 是参数 ，消去参数化为普通方程：x2y+3=0圆心 O0，0到直线的距离d=，直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长 =2=2=故选： D【点评】此题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、 直线与圆相交弦长公

18、式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 2017 春?阿拉善左旗校级期中曲线=4sin x+与曲线的位置关系是A相交过圆心B相交C相切D相离【分析】先应用 x=cos，y=sin ，将曲线=4sin +化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线 x+y1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系【解答】 解：曲线=4sin +=2sin +cos ，=2 sin +cos ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页第11页共 19页化为直角坐标方程为： x2+y22x

19、2y=0即x12+y12=2，圆心为 1，1 ，半径为，曲线化为普通方程为直线x+y1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心故选： B【点评】 此题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题11 2016 春?阳高县校级期末假设直线l 的参数方程为t 为参数 ，则直线 l 倾斜角的余弦值为A B C D【分析】 把直线 l 的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】 解：由题意得，设直线l 倾斜角为 ，直线 l 的参数方程为t为参数 ，可化为，则， 0， ，故选： B【点评】此题考查了参

20、数方程化为普通方程、斜率与倾斜角的关系、 同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 2016 秋?孝感期末用反证法证明命题“ 三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页第12页共 19页A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60【分析】熟记反证法的步骤， 从命题的反面出发假设出结论， 直接得出答案即可【解答】 解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60 ，第一步应假设结论不成立，即假

21、设三个内角都大于60 故选： B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：1假设结论不成立； 2从假设出发推出矛盾； 3假设不成立，则结论成立二填空题共4 小题13 2016? 潍 坊 一 模 观 察 式 子， ，则可归纳出n1【分析】根据已知中， 分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果【解答】 解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1不等号右边的分子是2n+1，1+ +n1 故答案为：n1 【点评】此题考查归纳推理归纳推理的一般步骤是： 1通过观察个别情况发现某些相同性质；2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题猜想 142015?龙岩模拟为了判

22、断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到 22 列联表：喜不喜总精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页第13页共 19页欢欢计男151025女52025总计203050附表：PK2k00.0100.005 0.001k06.6357.87910.828参考公式 k2=， n=a+b+c+d则有99.5%以上的把握认为 “ 喜欢足球与性别有关 ” 【分析】 根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据8.3337.879，即可得到有 99.5%以上的把握认为 “ 喜欢足球与性

23、别有关 ” 【解答】 解：根据表中数据，得到k2的观测值8.3337.879，由于 Pk27.8790.005，有 99.5%以上的把握认为 “ 喜欢足球与性别有关 ” 故答案为： 99.5% 【点评】此题考查独立性检验的应用， 此题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义15 2017?红桥区一模已知曲C的极坐标方程 =2sin ，设直线 L 的参数方程，t 为参数设直线 L与 x 轴的交点 M， N 是曲线 C上一动点，求| MN|的最大值【分析】 首先将曲线 C化成普通方程，得出它是以P0，1为圆心半径为 1 的圆，然后将直线L 化成普通方程，得出它与x 轴的交点 M 的坐标，最后用两

24、个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页第14页共 19页点之间的距离公式得出PM 的距离，从而得出曲 C上一动点 N 到 M 的最大距离【解答】 解：曲线 C的极坐标方程 =2sin ，化成普通方程：x2+y22y=0，即 x2+y12=1曲线 C表示以点 P0，1为圆心，半径为1 的圆直 L的参数方程是：直 L的普通方程是： 4x+3y8=0可得 L与 x 轴的交点 M 坐标为 2，0由此可得曲 C上一动点 N 到 M 的最大距离等于故答案为：【点评】此题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆

25、上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题162017?南京一模复数i 是虚数单位是纯虚数，则实数 a 的值为4【分析】 化简复数为 a+bia，bR ，然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数 a 的值【解答】 解：=复数是纯虚数，解得： a=4故答案为： 4【点评】 此题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题三解答题共6 小题17 2016 春?咸阳期末已知数列 an 中，a1=1，an+1=nN+ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页第15页共 19页求 a2，a3，a4的值，猜想数

26、列 an的通项公式；运用 中的猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论【分析】 由数列 an的递推公式可得 a2，a3，a4，进而可猜想通项公式；由三段论的模式和等差数列的定义可证【解答】 解： 数列 an 中，a1=1，an+1=，a2=，a3=，a4=猜想： an=；通项公式为 an的数列 an ，假设 an+1an=d，d 是常数，则an 是等差数列， 大前提又=，为常数； 小前提数列 是等差数列 结论【点评】 此题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式，属基础题18 2017 春?涵江区校级期中设z=求| z| ；假设i，mR，求实数 m 的值【分析】 根据复数的四则

27、运算进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可根据复数相等的条件建立方程即可求出m 的值【解答】解：z=1i，则| z| =；假设i，mR，则|+ mi=i1i=i+，即+mi=i+，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页第16页共 19页即 m=【点评】此题主要考查复数的化简和模长的计算，根据复数的运算法则将复数进行化简是解决此题的关键19 2015?柳州一模已知：直线l 的参数方程为t 为参数 ，曲线C的极坐标方程为： 2cos2=11求曲线 C的普通方程；2求直线 l 被曲线 C截得的弦长【分析】此题考查直线与圆

28、的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】 解： 1由曲线 C：2cos2=2cos2 sin2 =1，得 2cos2 2sin2=1 ，化成普通方程 x2y2=1 5 分2 方法一把直线参数方程化为标准参数方程，把代入，整理，得 t24t6=0，设其两根为 t1，t2，则 t1+t2=4，t1?t2=6， 8 分从而弦长为 10 分方法二把直线l 的参数方程化为普通方程为，代入 x2y2=1，得2x212x+13=0， 6 分设 l 与 C交于 Ax1，y1 ，Bx2，y2 ，则， 8 分 10 分【点评】 方法一：利用了直线参数方程中参数的几何意义方法二：利用

29、了直线被圆所截得的弦长公式20 2015?红河州一模在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为它与曲线 C ： y22x2=1交于 A、B两点1求| AB| 的长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页第17页共 19页2在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为，求点 P到线段 AB中点 M 的距离【分析】 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t212t5=0，求出 t1+t2和 t1?t2，根据 | AB|=?| t1t2| =5 ，运算求得结果根据中点坐标的性质可

30、得AB 中点 M 对应的参数为= 由 t的几何意义可得点P到 M 的距离为 | PM| =?| ， 运算求得结果【解答】 解： 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t212t5=0，设 A，B 对应的参数分别为t1和 t2，则t1+t2=，t1?t2 =所以| AB| =?| t1t2| =5 =易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为2，2 ，根据中点坐标的性质可得AB中点 M 对应的参数为=所以由 t 的几何意义可得点P到 M 的距离为 |PM| =?| =【点评】此题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式， 用极坐标刻画点的位置，属于基础题21 2015?陕西在直角坐标系x

31、Oy中，直线 l 的参数方程为t 为参数 ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为=2 sin 写出 C的直角坐标方程；P为直线 l 上一动点，当 P到圆心 C的距离最小时，求P的直角坐标【分析】I由 C 的极坐标方程为=2sin 化为2=2，把代入即可得出；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页第18页共 19页 II设P，又C利用两点之间的距离公式可得| PC | =，再利用二次函数的性质即可得出【解答】 解： I由 C的极坐标方程为=2 sin 2=2，化为 x2+y2=，配方为=3I

32、I设 P，又 C| PC | =2，因此当 t=0 时，| PC | 取得最小值 2此时 P3，0 【点评】此题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、 两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22 2016?白银模拟在极坐标系中， 已知圆 C的圆心 C ， ，半径 r=求圆 C的极坐标方程；假设 0， ，直线 l 的参数方程为t 为参数 ，直线 l交圆 C于 A、B两点，求弦长 | AB| 的取值范围【分析】 先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin =y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程设 A，B 两点对应的参数分

33、别为t1，t2，则| AB| =| t1t2| ，化为关于 的三角函数求解【解答】 解： C ，的直角坐标为 1，1 ，圆 C的直角坐标方程为 x12+y12=3化为极坐标方程是22 cos +sin 1=0 5 分将代入圆 C的直角坐标方程 x12+y12=3，得1+tcos 2+1+tsin 2=3，即 t2+2tcos +sin 1=0t1+t2=2cos +sin ，t1?t2=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页第19页共 19页| AB| =| t1t2| =2 0， ，2 0， ，2| AB| 2即弦长 | AB| 的取值范围是 2，2 10 分【点评】此题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin =y，2=x2+y2，进行代换即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页