2022年高一上期中考试复习集合命题不等式 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载（专题一）集合、命题逻辑的高考题型和方法一、集合的互异性讨论：方法：在做集合运算时，使同一集合中出现相同元素的字母取值应讨论删除！例：（ 1）设P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q= |,ab aP bQ，若0, 2, 5P，6 ,2, 1Q，则 P+Q 中元素的有 _个。（2）非空集合5,4, 3,2 ,1S满足“若Sa，则Sa6” ，这样S共有 _个（3）已知集合S2，3，a22a3 ，A|a 1|，2 ，SAa3 ，求 a 的值二、元素与集合的关系问题：的限制条件满足集合元素集合元素的限制条件满足集合元素集合方法：元素AaAaAaAa例： （1）设 S1，2，3

2、， 4 ，且 M x S|x25xp0 ，若SM1 ，4，则 p_至少写出两个，你能得到什么结论？）的启发，关于集合）根据（是否是属于集合和试验证例、设集合MM12M65(1)Zyx,y-xzz22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载平面里删除一根曲线的补集表示在整个），（、区间的运算的运算可以理解为两个），（与、注：表示函数图象），（表示值域表示定义域题三、集合的代表元素问xoyf(x)yyx2f(x)yyxf(x)yx1f(x)yyxf(x)yyf(x)yx例： （1）设集合|2Mx yx，集

3、合 N2|,y yxxM，则MN_ _511)y-(k1-yx 1k2-x3-yyx22kBAxkBA，则，若）（），（，），（）（四、集合与集合的关系：讲解：注： (1)空集是任何集合的真子集（2）空集是任何集合的子集（3）子集的传递性：_ 例、(1)设集合nSn,3,2,1，若nSX，把X的所有元素的乘积称为X的容量 （若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0） 若X的容量为奇 （偶）数， 则称X为nS的奇 （偶）子集。若4n， 则nS的所有偶子集的容量之和为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

4、共 21 页优秀学习资料欢迎下载）（是、能否找到一个的关系与试判断、若）设集合（1x1,x2,x,)23-(1,24-9,24-31x1Znm,2nmxx23212321AxAAxxxxA五、子集计数问题方法：子集计数原理：_中间集计数原理：_ 个集合有的）满足（为的不同拆分种数，为同种分拆，与，时，当且仅当的一个分拆，并规定：为集合，则称满足，）若集合例：（_A,6,71,2,3,4,5A1,22_,1321122121212121aaaAAAAAAAAAAAAAAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页优秀学习资料

5、欢迎下载六、集合运算律和交并补综合运算：）（）子集关系：（摩根律：）（）分配率：（）（）结合律：（）（）（）（）吸收律：（自反律：得一律：换律：_)(_)(_U_A_UA_UA_A_A_AA_BA_BA交BACBACBACBACBABABABAAA七、并集容斥原理：_ 全集容斥原理：_ 例（1）开运动会时，高一某班共有28 名同学参加比赛，有15 人参加游泳比赛，有8 人参加田径比赛，有14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3 人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载八、应用韦恩图解题例：(1)设集合 U=a,b,c,d,e, 若 AB=b,(ACU)B=d,(ACU)(BCU)=a,e. 则元素 c属于 _(要求所写的集合最精确) (2) 某班有 54 名同学，其中会打篮球的有36 人，其余的不会；会打排球的人数比会打篮球的多 4 人,其余的不会；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的41还少 1，问既会打篮球又会打排球的有多少人？（3） 已知全集UR，则正确表示集合 1,0,1M和2|0Nx xx关系的韦恩（Venn）图是九、应用数

7、轴或坐标平面解题：例（ 1）设集合Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR 若，则实数 a 的取值范围是 _ (2) 若集合|2Ax x，|Bx xa满足2AB，则实数a = _BA9_BA8_BA7_BA6_BA5_BA4_BA3BABA21UUUUAB、中有解条件在恒成立中任意元素，对、的情况、子集一定要讨论空集讨论：十、例： (1) 已知集合A=x|-2 x5,B=x|m+1 x2m-1, 若 B A，则 m范围为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载（2）已知集合 A=x|(m

8、 2)x1=0,xR ，若 AR= ，则实数 m 的取值范围是_（3）已知集合A=x|-2 x 6，集合 B=x|p- 1x2p 1 若 BA，则p 范围是 _(4) 已知集合 A= x|x2- ax+a2-8a+19=0 ， B= x|x2- 4x+3=0 ， C= x|x2- 7x+12=0 ， 满足 AB，AC=，求实数 a 的值。十一、四种命题的改写和相互关系：讲解：注： （1） ：原命题和逆否命题等价，逆命题和否命题等价（2） ：常见词的否定形式：_一定不是一定是至多一个且不都是都不是都是十二、充要条件的判定：方法一：命题判定法：转化成命题的形式，再判定命题的真假1、 举反例法： _

9、 2、 反证法： _ 3、 等价法： _ 4、 演绎法： _ 5、 方法二：集合定义法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载_记作：记作：记作：（定义）BABABA例、 (1)“41a” 是 “ 对任意的正数,x均有1xax” 的_条件（2）设 x1、x2R，则“ x11 且 x21”是“ x1x2 2 且 x1x21”的 _条件(3)a=3 是直线 ax+2y +3a=0 与直线 3x+(a-1)y=a-7平行的 _条件十三、复合命题的真假判定：PPPPQPQPQPQPQPQPQPQPQPQP求

10、为假非求为真非求为假且求为真且求为假或求为真或方法二：集合法：取反：一假即假且：一真即真或方法一：口诀法：P(1)、已知命题P：0a1；命题 Q：不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立若 P或 Q 是真命题，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载能力形成诊断测试（限时 60 分钟，总分100 分）一、填空题87分1(上 海 市 卢 湾 区2008学 年 高 三 年 级 第 一 次 质 量 调 研 第7题 )若 集 合2|(3 )50 , ,AxxkxkxRAR，则实数

11、k的取值范围为 _2 、 静 安 区 部 分 中 学08 09 学 年 度 第 一 学 期 期 中 数 学 卷 第2 题 )已 知 全 集 8, 3,53, 6, 32kAkkU，则ACU3 、（上 海市黄 浦区2008学 年高三 年 级第 一次质 量调研 ）若1|,|,22nAx xnnZBx xnZ，.所以 A 是 B 的_条件4 、 （上海市奉贤区20XX年高三数学联考3）已知集合2|560,|2 |2,Ax xxxRBx xaxR， 若A BR， 则实数a的取值范围是 _5、 （上海虹口区08 学年高三数学第一学期期末试卷2）集合2|230,|Ax xxBx xa，满足3AB，则实数a

12、_. 6、（上海市长宁区2008 学年高三年级第一次质量调研11） 已知命题: (3)(1)0,pxx命题22:210(0)q xxmm，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是 _. 7( 上海市十三校20XX 年高三第二次联考理科) 已知集合01|axaxxA，且A2，A3，则 实数a的取值范围是8. (上海市五校20XX年联合教学调研理科)已知数列1212:,0,3nnAa aaaaan具有性质P：对任意,1i jijn ，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列 0,1,3,5,7具有性质P；数列 0,2,4,6,8具有性质P；若数列A具

13、有性质P，则10a；若数列54321,aaaaa)0(54321aaaaa具有性质P，则1322aaa 。其中真命题有。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载二、选择题210分9（嘉定区）已知a，b都是实数，则“ba”是“22ba”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10 （上海市20XX 届高三年级十四校联考数学理科卷16）为提高信息在传输中的抗干扰能力 ， 通 常 在 原 信 息 中 按 一 定 规 则 加 入 相 关 数 据 组 成 传 输 信 息 。 设

14、 原 信 息 为12100210),2, 1 ,0(1 ,0,haaahiaaaaj传输信息为，其中.011 , 101 , 110, 000:.,201100运算规则为ahhaah例如原信息为111，则传输信息为01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010 B01100 C10111 D 00011 三、解答题1（闸北区 09 届高三数学（理）第18 题） (本小题满分24 分)现设集合A由全体二元有序实数组组成， 在A上定义一个运算， 记为，对于A中的任意两个元素),(ba),(dc，规定：)(，bcaddbca（）计算：)3,2

15、()4, 1(；（）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并任选其一证明；（）A中是否存在唯一确定的元素I满足： 对于任意A，都有II成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；（）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载（专题二） 方程和不等式的考试题型一、 不等式的传递性与放缩法：bcbba是找到中间量，可用于放缩法，关键且传递性：.二、 不等式的相加性、相减性、相乘性、相除性与直接法求代数式范围方法： 1、同向

16、不等式可相加：_ 2、异向不等式可相减：_ 3、同向正数不等式可相乘：_ 4、异向正数不等式可相除：_ 三、 待定系数法求代数式范围：利用已知不等式的推论求得的代数式范围会被放大而产生增根，所以利用换元法先建立所求代数式与已知不等式的直接关系，再求范围的范围求若例、设f(3)3,5,f(2)1,2,f(1)bx,xf(x)2a四、 不等式的乘方性质：babababaabbababannnnnn(3)11000(2)0)(n,0)(n,01：，则且：则）：方法：（五、 分式不等式性质：bambmamaaba1mbb0m,0则方法：六、 绝对值不等式的性质：时，等号成立恒成立，当且仅当时，等号成立

17、恒成立，当且仅当方法：00abbabaabbaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载例：若实数x、y、m 满足 |x m|y m|，则称 x 比 y 远离 m(1) 若 x21 比 1 远离 0，求 x 的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明： a3b3比 a2b ab2远离 2ab ab ；七、 实值比较理论：0-0-0-babababababa；方法一：比差法：bababababababa1110；时，方法二：比商法：方法三：放缩法：，可比较两数大小函数图象或函数单调性方法

18、四：函数法：利用八：一元一次不等式的解法：集端点即方程的根、一元一次不等式的解的系数要分正负讨论、整理后对方法：21x例： （1）若（ m+2n）x+m-n0 的解集为 _ （2）某校准备组织290 名学生进行野外考察活动，行李共有100 件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8 辆，经了解， 甲种汽车每辆最多能载40 人和 10 件行李， 乙种汽车每辆最多能载30 人和 20 件行李。（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元和 1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案。精选学习资料 - - - - - - -

19、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载九：一元二次不等式的解法：)(mf(x)m-f(x)0f(x)(m-f(x)mf(x)0f(x)54x032122212小于取中间）（大于取两边或）（对方法二：开方法：集端点即方程的根、一元二次不等式的解辅助讨论、画出抛物线的草图，的大小关系和时，讨论两根、当符号、讨论的系数正负、讨论方法一：画图法mmmmxx例：已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR. （1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集） . 试探究集合B能否为有限集？若能，求

20、出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载十、一元二次方程实根分布理论：_0)-)(-2xx05_0)-)(-2xx04_0)-)(-03_02_01)0(0_00 xx05_00 xx04_003_02_01)0(02121212121221212121212时，则（、时，则（、时，则（、时，则、时，则、分布：对于时，则、时，则、时，则、时，则、时，则、零分布：对于kxkxkkxkxkkxkxacbxaxkxxxx

21、xxacbxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载05nm,xx4nxx3nxx2mxx1nm,)x0(0nm,xx3nm,xx2nm,xn,m,x1nm,)x0(0nm,)x0(021212121221212122、设、设、设无解对于、仅一根和、有解对于意讨论端点注意：对于开区间要注区间分布：对于macbxaxacbxaxacbxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载例、对于定义域为D 的函

22、数)(xfy，如果存在区间Dnm,，同时满足：)(xf在,nm内是单调函数；当定义域是,nm时，)(xf的值域也是,nm则称,nm是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数xxgy53)(不存在“和谐区间” （2）已知：函数xaxaay221)(（0,aRa）有“和谐区间”,nm，当a变化时，求出mn的最大值十一、分式不等式和高次不等式的解法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载方法二：等价法：的根分子或分母为、不等式的解集端点是奇偶性）不穿，并讨论指数的根，奇（指）穿偶（指、从右上往左下开始穿较，

23、并讨论零点的大小比分母的零点画上标出，（注意）的解称为零点，在数轴和分母每个因式为、标根：（定义）分子、分子、分母因式分解（为正）的系数为、不等式的右侧为）（）（）（）（分式标准形式：系数的正负并讨论每个、化为分式标准形式，方法一：数轴穿根法：04302312010)0,0,(0-1xdxcxbxaxxDCBA例 1：研究问题：“ 已知关于x的不等式02cbxax的解集为)2, 1(，解关于x的不等式02abxcx” ，有如下解法：解：由02cbxax0)1()1(2xcxba，令xy1，则) 1,21(y，所以不等式02abxcx的解集为)1,21(参考上述解法，已知关于x的不等式0cxbx

24、axk的解集为)3,2() 1, 2(，则关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载十二：绝对值不等式的解法：_(x)y(x)y_(x)y(x)y_)x(y(x)y-x-xAy0)(A-xAyV_(x)(x)_(x)(x)_(x)(x)口诀：口诀：口诀：方法六：图象翻折法：零点讨论法）方法五：分段画图法（讲解：于方法四：折线图法：对讲解：字图法：对于方法三：方法二：平方法：方法一：等价法：ffffffbBabagfgfgf的最小值在时，求当范围恒成立，求对

25、若上的最小值在求若例：已知函数1,6x2(x)f-(x)f2(x)f(x)fy61(3)Rx(x)f-(x)f(x)f -(x)f(2)2,3x(x)f(x)f(x), 2(1)(x)f ,(x)f2121212121-x212-x1aafaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载十三、无理不等式的解法：_g(x)(x)_(x)f(x)_(x)f(x)fgg对于方法二、数形结合法：方法一、等价法：例1 ： 若 不 等 式 ：32xax的 解 集 是 非 空 集 合|4xxm， 则am_.十三、应

26、用基本不等式证明不等式：分析法、综合法、分析综合法、整体替换法例1、已知cba,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222例 2、正数 a，b， c 满足 a bc1，求证： (1a)(1b)(1c)8abc 例 3、已知 a、b、 cR，且1abc。求证：1111118abc十四、应用基本不等式求范围：例1、已知0,0 xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载十五、应用基本不等式求最值：多次连用最值定理求最值时，要注意取等条件一致

27、性_四技巧：三相等：二定：口诀：一正：解题技巧：技巧一：配方法例 1：已知54x，求函数14245yxx的最大值。例 2. 当时，求(82 )yxx的最大值。例 3、已知 x，y 为正实数， 3x2y10，求函数W3x 2y 的最值 . 技巧二： 换元法例 1. 求2710(1)1xxyxx的值域。注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合( )af xxx的单调性。例 1：求函数2254xyx的值域。技巧三：常值替换：例 1：已知0,0 xy，且191xy，求xy的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，

28、共 21 页优秀学习资料欢迎下载能力形成诊断测试（限时 60 分钟，总分100 分）一、填空题67分1（上海市静安区2008 学年高三年级第一次质量调研第12 题） 已知关于x的不等式(1)(1)0axx的解集是1(,)( 1,)a，则实数a的取值范围是 _. 2 （上海市静安区2008 学年高三年级第一次质量调研第10 题） 已知关于x的不等式组2122kxxk有唯一实数解，则实数k的取值集合是_. 3、( 上海市虹口区2010-2011 学年第二学期高三教学质量测试理科) 不等式aaxx32对一切43x恒成立，则实数a的取值范围是4( 上海市十三校20XX年高三第二次联考理科) 已知集合0

29、1|axaxxA，且A2，A3，则实数a的取值范围是。5 ( 上海市闵行区20XX届高三下学期质量调研文科) 若直线)0,(022babyax始终过（ 2，1） ，则11ab的最小值为. 6. ( 上海市奉贤区20XX年 4 月高三调研测试) 设yx，满足约束条件, 143,0,0ayaxyx若11xyz的最小值为41，则a的值6（闵行区2008 学年第一学期高三质量监控理卷第12 题） 若关于x的不等式（组）2272209(21)9nnxx对任意nN恒成立，则所有这样的解x的集合是.二、选择题410分7( 上海市十三校20XX年高三第二次联考理科) 若011ba， 有下面四个不等式： |ba

30、；ba；abba，33ba，不正确不等式个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （ D）3 8 （上海虹口区08 学年高三数学第一学期期末试卷16） 在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式()()1xyxy对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页优秀学习资料欢迎下载（）A. 1322y B. 3122y C. 11y D. 02y9（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第 15题） 若不等式102xmxm成立的一个充分非必要条件是1132x，则实数m的取值范围是

31、( ) A. 14,43；B. 1 4,4 3；C. 1 3,6 2；D. 以上结论都不对. 10（上海市静安区2008 学年高三年级第一次质量调研第16 题）已知关于x的不等式|2 |3xxm的解集为非空集合，则实数m的取值范围是 ( ) A. 1m B.1m C.1m D.1m三、解答题1（上海虹口区08 学年高三数学第一学期期末试卷21） （本题满分18 分）(1) 已知：, ,a b x均是正数，且ab，求证：1axabxb；(2) 当, ,a b x均是正数，且ab，对真分数ab，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3) 自己设计一道可直接应用第(1) 、(2) 小题结论的不等式证明题，并写出证明过程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页