【精品】高中数学-2.3.1平面向量基本定理优秀学生寒假必做作业练习一-新人教A版必修4.doc

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1、231平面向量根本定理 练习一一、 选择题1、下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量.其中正确的选项是 A、B、C、D、2、如图，设一直线上三点A、B、P满足，O是平面上任一点，那么OCBDABPA、B、C、D、3、设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，以下向量组：；，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是 A、B、C、D、4、四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上不包括端点A、C，那么等于A、B、C、D、5、M为ABC的重心，点D、E、F分别

2、为三边BC、AB、AC的中点，那么 A、B、C、D、6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点，假设点C满足，那么点C的轨迹方程为 A BC D二、填空题7、如下图，ABCD为矩形，且AD2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，以、为基底，表示向量、及.将其结果填入下空：，.ABCDFE8、是两个不共线的向量，且，假设A、B、D三点共线，那么k的值为_。9、不共线，要使能做为平面内所有向量的一组基底，那么实数的取值范围10、点，O为坐标原点， 假设点P在第四象限内，那么实数的取值范围是 。三、解答题11、在平行四边形ABCD中，设，试用基底表示、.ABCO12、如下图，求证：存在不全为

3、0的实数、， 当，且0时，A、B、C三点共线.OABC13、梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是的中点，设，选择基底，试写出以下向量在此基底下的分解式，.14、如以下图OAB，其中=，=，M、N分别是边、上的点，且=，=，设与相交于P，用向量、表示.15、如以下图，ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NPBN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.求证：P、A、Q三点共线.答案：一、 选择题1、B；2、A；3、B；4、A；5、C；6、D；二、 填空题6、，2，7、-88、9、10、三、 解答题11、解：方法一如图，设AC、BD相交于O，那么有，；.方法二设，那么有且，即解之可得，.12、解：证明：由0得，代入得：，那么， 所以且有公共点A，所以A、B、C三点共线.13、解法一，且，； 又；而.解法二如下图，过C作CEDA交AB于E，同解法一得；那么ABCDMNFE；.解法三如下图，连结MB、MC，ABCDMN同以上解法可得；N为线段BC的中点，由线段中点的向量表达式知：M是AD的中点，.14、解：=+，=+.设=m，=n，那么=+m=+m=1m+m，=+m=+n=1n+n.、不共线，=+.15、证明：设=，=，那么=.在CAQ中，MN为CAQ的中位线，=2.同理=2，=且、有共同起点A.故A、P、Q三点共线.