2022年平面向量的内积教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案学科：数学上课日期： 2014 年 12 月 291 月 8 日班级或专业： 13秋数学模块 D 本课主题：平面向量的内积（一）一、条件分析学情分析学情分析向量的内积是从物理的具体问题中抽象出来的数学模式两个向量的模与它们夹角的余弦的乘积，定义为向量内积的。 由于它不是以前学过的乘法概念的延续与扩充，而是由一种“规定”得到的另类乘法，所以初学时，学生接受起来有些困难，使得内积的教学成为本单元的难点。教材分析为了克服向量概念的抽象性， 教材一开始就借助于物理学中的位移、力、速度等概念与温度、质量、时间等概念的不同引入了向量概念。如果抛开这些物理概念， 直接讨论向量， 必然会使学生

2、感到抽象，不好理解。教材随后给出了向量的几何表示， 即用有向线段表示向量。这就大大地增强了向量教学的直观性，为变抽象为形象， 帮助学生建立向量的空间概念创造了条件。同时，教材在编写过程中还注意多用图示说明的方法，帮助学生理解概念，培养学生对向量的空间想象力。二、教学结构化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案三维目标知识与能力目标1了解向量的内积及其运算法则；2能初步利用向量的内积解题。过程与方法目标通过实例引出向量内积的定义，培养学生的观察和归纳能力。情感态度与价值观培养学生理解一切事物都会相互联系和相

3、互制约的辩证唯物主义观点 。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法（一）复习导入1向量的线性运算都包括哪些运算？2向量的线性运算，其结果有什么特点？（二）情景导入，引入新课1向量内积的规定大家观察，我们将粉笔盒放在讲台上并移动一段距离，在力F的作用下产生了位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？复习法提问法抢答法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案功：W|F| |S|cos ；(2) 两个向量的夹角 ，记做a，b. 0a，b，a，bb，a. (3) 向量内积的规定：ab|a| |b|cos . 其中ab表

4、示向量a与b的内积要注意：a，b都是非零向量；ab的结果是一个实数(4) 想一想：如果a，b是两个非零向量，那么在什么条件下：ab0；ab0；ab0. 提示：取决于 cos的值(5) 练一练：如果|a| 3，|b| 2，cos12，那么ab_；如果|a| 12， |b| 4， 3， 那么ab_明确： 3；1. 2向量的内积运算举例归纳、分析法学科之间知识的迁移讲授法讨论法总结、归纳法练习法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案例 1 已知|a| 3，|b| 4，ab6，求. 解：ab|a| |b| cos

5、a，b，且 |a| 3，|b| 4，ab6，cosa，b12 . 又0a，b，a，b3. 3向量的内积运算满足交换律和分配律，即(1) abba；(2) a(bc)abac. 但是它不满足结合律，即(ab) ca(bc)当实数与向量相乘时，满足结合律，即(3) (ka) bk(ab)4向量的内积运算律应用举例例 2 已知|a| 4， |b| 3， a，b3. 计算：(2ab)(3a2b) 解：(2ab)(3a2b) 6a2ab2b26|a| |a|cos0 |a| |b|cos3探究法讲授法总结、分析法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、 4 页，共 6 页名师精编优秀教案2|b| |b|cos0 644143122331 84. (三) 课堂练习1已知i，j分别是平面直角坐标系中x轴和y轴上的单位向量，分别计算：(1) ii；(2) jj；(3) ij. 2根据下列条件，求ab：(1) |a| 3，|b| 1，a，b6；(2) |a| 5，|b| 2，a，b45；(3) 已知|a| 2，|b| 3，ab32，求. （四）板书设计平面向量的内积向量内积的运算公式向量内积的运算定律例题讲授法自主练习法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案小组合作交流四、课后作业练习册 P117、118 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页