初中数学专题初二课习题练习课讲义知识梳理上册 07一次函数初步（一）初二.pdf

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1、 一次函数初步一次函数初步(一一) 一、函数的概念一、函数的概念 变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 常量：有些数值是始终不变的，称它们为常量。常量：有些数值是始终不变的，称它们为常量。 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于，并且对于x 在其取值范围内的每一个确定的值，在其取值范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其都有唯一确定的值与其对应，那么就说，对应，那么就说，x 是自变量，是自变量，y 是因变量，是因变量，y 是是 x 的函数

2、。的函数。 函数的表示方法：解析式法函数的表示方法：解析式法 用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式。用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式。 二、自变量的取值范围的确定方法二、自变量的取值范围的确定方法 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 求函数自变量的取值范围时，还要考虑生活实际情况。求函数自变量的取值范围时，还要考虑生活实际情况。 【例【例 1】 函数函数12yx的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是_。 在函数在函数4yx中，自变量中，自变量x的取值

3、范围是的取值范围是_。 函数函数35xyx的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是_。 函数函数1xyx中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是_。 【例【例2】 三角形的周长是三角形的周长是ycm，三边长分别为，三边长分别为4 cm，6cm，xcm，则以，则以x为自变量表示为自变量表示y的函数关系式为的函数关系式为_，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是_； 矩形周长为矩形周长为30，则面积，则面积y与一条边长与一条边长x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_，其中，其中x的取值范围是的取值范围是_； 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加一个小球由静止开始在一个斜坡

4、向下滚动， 其速度每秒增加2米， 则小球的速度米， 则小球的速度v随时间随时间t的变化的函数关系式为的变化的函数关系式为_； 第； 第2.5秒时小球的速度为秒时小球的速度为_； 文汇从甲地向乙地打长途，不超过文汇从甲地向乙地打长途，不超过3分钟，收费分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，则付话费元，以后每超过一分钟加收一元，则付话费y元与通话时间元与通话时间t分钟分钟(t3且且t是整数是整数)之间的函数关系式为之间的函数关系式为_；若通话时间为；若通话时间为2分钟，则收费分钟，则收费_元；若元；若y4.4，则，则t_。 【例【例3】 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售

5、价如下表：某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表： 根据上表根据上表 请写出请写出y与与x的函数关系式，并指出常量与变量；的函数关系式，并指出常量与变量； 求出当数量为求出当数量为6.5kg、8kg时的售价分别是多少？时的售价分别是多少？ 三、函数的另一种重要表示方法三、函数的另一种重要表示方法函数图像函数图像 函数的图象：对于一个函数，把自变量函数的图象：对于一个函数，把自变量x和因变量和因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点， 组成这些点的图的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点， 组成这些点的图形叫这个函数的图象。形叫

6、这个函数的图象。 1 【例【例4】如图所示，火车匀速通过隧道】如图所示，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长隧道长大于火车长)时，火车在隧道内的长度时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是之间的关系用图象描述大致是( ) 如图，一只蚂蚁从如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到，蚂蚁到O点的距离为点的距离为s，则，则s关于关于t的函数图象大致为的函数图象大致为( ) 【例【例5】 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水中的速度为一

7、艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为，水流速度为5km/h。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后， 又从乙地逆水航行返回到甲地。 设轮船从甲地出发后所用时间为。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后， 又从乙地逆水航行返回到甲地。 设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为，航行的路程为s(km)，则，则s与与t的函数图象大致是的函数图象大致是( ) 【例【例6】 如图， 是张老师出门散步时离家的距离如图， 是张老师出门散步时离家的距离y与时间与时间x之间的函数关系的图像，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走

8、的路线可能是之间的函数关系的图像，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) 甲乙两人准备在一段长为甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别为的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别为4m/s和和6m/s。起跑前，乙在起点，甲在乙前面。起跑前，乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与时间与时间t(s)的函数图像为的函数图像为( ) 2 【例【例7】 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓

9、慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2表示乌龟和兔子所行的路程，表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事相吻合的是为时间，则下列图像中与故事相吻合的是( ) 四、总结四、总结 1函数的概念：个变量、关系、唯一确定的函数的概念：个变量、关系、唯一确定的y 2如何判断自变量的取值范围：保证解析式有意义。如何判断自变量的取值范围：保证解析式有意义。 3函数的两大表示方法：解析式和图像函数的两大表示方法：解析式和图像 3