初中数学题库试题考试试卷 8、三角形的角和内角和.doc

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1、 好学者智，善思者康 400-810-2680三角形的角及内角和 学习要求内容基本要求略高要求较高要求三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类：理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题例题精讲三角形内角和定理：三角形三个内角和等于三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，

2、因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相等的三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)三角形的外角和等于三角形内角和定理的三个推论：推论1： 直角三角形的两个锐角互余推论2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形内角和的几种证明方法：添加平行线法： 帕斯卡(法国数学家)折纸法：更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角三角形外角和的证明法：三角形按最大角的大小来分类： 三角形的角与不等式：若为锐角三角形，则，；若为直角三角形，

3、且，则，若为钝角三角形，且，则，多边形及其内角和 基本概念 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点 多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形 凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形、基本性质 稳定性 内角和与外角和定

4、理如下图，边形的内角和为，多边形的外角和都是 边形的对角线：一个顶点有条对角线，共有条对角线 不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于 例题精讲一、三角形的面积【例1】 在中，是边上的点，且，的面积是，则的面积是 【例2】 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：，请你选择一种方法计算的面积，你的答案是_二、三角形的一些性质【例3】 如图中具有稳定性的是()

5、【例4】 如果一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是()A直角三角形 锐角三角形C钝角三角形 D无法判断三、三角形内角和【例5】 在中，高、所在直线交于点，且点不与点、重合，求的度数【例6】 已知在中，则的度数是( )A B C D【例7】 如下图，求的度数【例8】 如图所示，已知，求度数【巩固】 如下图，求的度数【例9】 如下图，求 【例10】 如图，求的大小【例11】 如图，求的度数【巩固】 如图，求 【例12】 如图，已知，求证：【巩固】 如图所示，已知，试探索的度数【例13】 如下图，则 【巩固】如图所示，求的度数【例14】 如图所示，求的值【巩固】如图，A B C

6、 D【例15】 如图，是内一点，试比较与的大小【例16】 如下图，中，剪去后，得到四边形，则 【巩固】如图所示，将沿着翻折，若，则 【巩固】 如下图，将纸片沿着折叠压平，则( )A BC D【巩固】如图，由图的沿折叠得到图；图3；图4（1）如图，猜想与的关系，并说明理由；（2）如图，猜想和与的关系，并说明理由；（3）如图，猜想和与的关系，并说明理由【例17】 已知三角形的三个内角分别为、，且，则的取值范围是 【巩固】 在锐角三角形中，且最大内角比最小内角大，则的取值范围是 【例18】 已知的三个内角为，令，则，中锐角的个数至多为( )A个 B个 C个 D个【例19】 在中，三个内角的度数均为整

7、数，且，则的度数为 【巩固】的内角、满足，则这个三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【例20】 中，是最小角，是最大角，且，若的最大值是，最小值是则 【巩固】 已知的三个内角的比是，其中是大于1的正整数，那么是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【巩固】 若三角形的三个内角、满足和，那么这个三角形是( )A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D锐角三角形【例21】 在中，若，判断的形状(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)，并写出理由四、多边形内角和的应用【例22】 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A四边形B五边形C六边形

8、D七边形【巩固】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A4B5C6D7【巩固】 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )A10 B9 C8 D6【例23】 一个多边形共有14条对角线，则它的内角和为_.【巩固】如果一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边数是【巩固】 一个边形的边数增加一条，那么它的对角线增加条【巩固】已知从边形的一个顶点出发共有条对角线，其周长为，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长【例24】 已知一个五边形的外角度数之比为，求它的内角大小【巩固】已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为，求这个多边形的边数及相应的外角的度

9、数【例25】 如果一个多边形的边数增加倍后，它的内角和是，那么原来多边形的边数是 【例26】 如右图，小明从点出发，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？【例27】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 (结果保留)【巩固】 如图，已知在一次科技活动中，需要将一张面积为的四边形四角都剪去一个扇形的区域，扇形的半径均为，求剩余纸张的面积【例28】 一凸边形最小的内角为，其它内角依次增加，则_【例29】 如图，已知，求的大小【例30】 如图，讲

10、六边形沿直线折叠，使点落在六边形内部，则下列结论正确的是（ ）ABCD五、涉及角平分线的图形中角的关系【例31】 如右图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于，试探索与之间的关系： 【例32】 如右图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系： 【例33】 如右图所示，是的角平分线，是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系： 【巩固】 如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于，则等于( )A B C D【例34】 如右图所示，在中，、是外角平分线，、是内角平分线，、交于，、交于，试探索与的关系： 【巩固】如图所示，点和分别在的边和的延长线上，、分别平分和，试探索

11、与，的关系： 【例35】 如图所示，平分，平分，试探索与和的关系： 【巩固】如图，在三角形中，和的三等分线分别交于、，求的度数【例36】 如图，延长四边形对边，交于，交于若，的平分线交于，求证：【例37】 如图，是的角平分线，是角的平分线，与交于，若，求的度数课后作业1. 在四边形中，比大，是的倍，求，的大小2. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( )A5B6C7D83. 已知一个多边形的对角线的条数为边数的倍，求该多边形的边数4. 如右图所示，是的角平分线，是的外角平分线，、交于点，若，求5. 如图，线段、把三等分，线段、把三等分，则的大小是 6. 如图，求的值7. 如下图，已知，求 8. 如图在三角形纸片中，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则为多少度？9. 已知三角形有一个内角是度，最大角与最小角之差是求的取值范围10. 若三角形的三个外角的比是，则这个三角形的最大内角的度数是 11. 如下图所示，在中，、为上两点，若，求证：10.2.2三角形的角及内角和 讲义学生版 page 17 of 17